20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)易錯試卷篇及詳細(xì)答案(1)(參考版)
2025-03-30 22:26本頁面
【正文】 ∴EP與AB的交點M，滿足AG=MG， ∵A點的橫坐標(biāo)是0，G點橫坐標(biāo)為，∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3， ∴點M坐標(biāo)為（2，3）．綜上，可得 點M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．考點：幾何變換綜合題．。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。﹣60176。3=60176。 ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。∠2+∠PGC=90176。 ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176?！?∠DAG+2∠DAP=90176。求出∠1=∠2=30176?！?+∠PGC=90176。PG=OG+BP．理由見解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。＜α＜90176。DE==，當(dāng)DE與DA重合時，a=，∴＜a＜；③如圖∵△DEF是等邊三角形∴∠FDC=30176。設(shè)NJ=x，則IQ=QN=2x，QJ=x，∵IJ=6cm，∴2x+x=6，∴x=126，即NJ=126（cm）．（3）分三種情況：①如圖：設(shè)等邊三角形的邊長為b，則0＜b≤6，則tan60176。由QI=QN知∠JIN=∠QNI=15176。、∠MIN=60176。設(shè)NJ=x，則IQ=QN=2x、QJ=x，根據(jù)IJ=IQ+QJ求出x即可得；（3）由等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行計算，畫出圖形即可．（1）證明：∵①對折矩形紙片ABCD(ABBC)，使AB與DC重合，得到折痕EF∴PB=PC∵沿折痕BG折疊紙片，使點C落在EF上的點P處∴PB=BC∴PB=PC=BC∴△PBC是正三角形：（2）證明：①如圖∵矩形AHIJ∴∠H=∠J=90176?！唷螦CP=∠DCQ．∴，△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．又∵S△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，∴S△ABC=S△DFC；（3）解：根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，∴當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠C是90度時，陰影部分的面積和最大．∴S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．考點：四邊形綜合題13．小明在矩形紙片上畫正三角形，他的做法是：①對折矩形紙片ABCD(ABBC)，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②沿折痕BG折疊紙片，使點C落在EF上的點P處，再折出PB、PC，最后用筆畫出△PBC(圖1)．（1）求證：圖1中的 PBC是正三角形： （2）如圖2，小明在矩形紙片HIJK上又畫了一個正三角形IMN，其中IJ=6cm，且HM=JN．①求證：IH=IJ②請求出NJ的長； （3）小明發(fā)現(xiàn)：在矩形紙片中，若一邊長為6cm，當(dāng)另一邊的長度a變化時，在矩形紙片上總能畫出最大的正三角形，但位置會有所不同．請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫出不同情形的示意圖(作圖工具不限，能說明問題即可)，并直接寫出對應(yīng)的a的取值范圍．【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②126（3）3＜a＜4，a＞4【解析】分析：（1）由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）①利用“HL”證Rt△IHM≌Rt△IJN即可得；②IJ上取一點Q，使QI=QN，由Rt△IHM≌Rt△IJN知∠HIM=∠JIN=15176。．∵四邊形ACDE，BCFG均為正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90176。時，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）18.【解析】試題分析：（1）因為AC=DC，∠ACB=∠DCF=90176。時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．（2）引申：如果∠C90176。∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45176。﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45176?！郈N∥AB； （2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180176?！唷螦NC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60176?！摺螦NC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60176。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．詳解：（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60176。從而得到∠BAC∠CAM=∠MAN∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45176。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時，折疊后頂點A的對應(yīng)點A′落在矩形的一邊上．【點睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識.9．在中，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，求四邊形BDFG的周長．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）8【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結(jié)論即可得證，設(shè)，則，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關(guān)系，解出x即可．【詳解】證明：，又為AC的中點，又，證明：，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設(shè)，則，在中，解得：，舍去，菱形BDFG的周長為8．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）過點C作CE∥x軸交拋物線于
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