備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一元二次方程組專項(xiàng)綜合練習(xí)含詳細(xì)答案(參考版)
2025-04-02 00:05本頁(yè)面
【正文】 AB=CD=4m,設(shè)AP=xm，則PD=（6x）m因?yàn)锽P+CP=10，BP=,CP= ,所以=10兩邊平方，得16+(6x)2=10020+x2+16整理，得3x+16=5,兩邊平方并整理，得x26x+9=0即（x3）2=0所以x=3．經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程的解．答：AP的長(zhǎng)為3m．【點(diǎn)睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無(wú)理方程是注意到驗(yàn)根．解決（3）時(shí)，根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng)，列出方程是關(guān)鍵．。 （2）1，3 。求AP的長(zhǎng)。（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。例如，一元三次方程，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解。各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。(2) 4 cm；(3)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BPBQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后線段PQ的長(zhǎng)為4cm，依題意得AP=x，BP=6x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）將△PBQ的面積表示出來(lái)，根據(jù)△=b24ac來(lái)判斷．【詳解】(1)設(shè)P，Q經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90176。AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為8cm178。【答案】（1）2和6；（2）；（3）【解析】【分析】（1）求解該一元二次方程即可。（2）若把較長(zhǎng)的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積?！嘣匠虨閤2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值為177。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《一元二次方程組》專項(xiàng)綜合練習(xí)含詳細(xì)答案一、一元二次方程1．關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；（2）由韋達(dá)定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤，∴k＝－3.2．李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】 (1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段；(2) 李明的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說(shuō)明李明的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確．試題解析：
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