【正文】 ．∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN．∴AM＝AN．由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形．考點：1．矩形的性質；2．三角形全等的判定與性質；3．菱形的判定．。所以有△ABM≌△AFN，從而得AB=AF，因此當AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90176。PA=PC，∴∠AFP=∠BPA，∴AF=AP=PC，∴四邊形PAFC是菱形．考點：四邊形綜合題．15．已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點M，CF與AD交于點N．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關系時，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結論．【答案】（1）證明見解析；（2）當AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．證明見解析；【解析】試題分析：（1）由已知條件可得四邊形AMCN是平行四邊形，從而可得AM=CN，再由AB=CD，∠B=∠D=90176?！郆P=BC=1，∴x=BD﹣BP=﹣1．∵AE∥PC，∴∠AFP=∠BPC=176。）=176。﹣45176。．在△PBC中，∠BPC=（180176。﹣45176?！?．（3）∵AE∥PC，∴∠CPE=∠PEA=45176?！唷螾EC=∠PAB=∠PCB，∴PE=PC．（2）在點P的運動過程中，的值不改變．由△PAB≌△PCB可知，PA=PC．∵PE=PC，∴PA=PE，又∵∠APE=90176?！唷螾AB+∠PEB=180176。PA=PC，從而證出AF=AP=PC，得出答案．試題解析：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=∠ABC=45176。從而得出∠PCE，再求出∠BPC即可得出∠BPC=∠PCE，從而證出BP=BC=1，x=﹣1，再根據AE∥PC，得出∠AFP=∠BPC=176。得出∠PAE=∠PEA=45176?！螾EC+∠PEB=180176。且點E在BC邊上，AE交BD于點F．（1）求證：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在點P的運動過程中，的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，請說明理由；（3）設DP=x，當x為何值時，AE∥PC，并判斷此時四邊形PAFC的形狀．【答案】（1）見解析；（2）；（3）x=﹣1；四邊形PAFC是菱形．【解析】試題分析：（1）根據四邊形ABCD是正方形，得出AB=BC，∠ABP=∠CBP176。∴△AHE≌△BEF．同理可證△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．∴．（2）過點G作GM⊥BC交BC的延長線于M，連接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90176。．∵∠AEH＋∠AHE＝90176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）由（1）（2）可知當∠An2MN等于n邊形的內角時，結論An2M=MN仍然成立；即∠An2MN=時，結論An2M=MN仍然成立；故答案為[]．點睛：本題綜合考查了正方形、等邊三角形的性質及全等三角形的判定，同時考查了學生的歸納能力及分析、解決問題的能力．難度較大．12．已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如圖①，當四邊形EFGH為正方形時，求△GFC的面積；（2）如圖②，當四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時，求△GFC的面積（用a表示）；（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請說明理由．【答案】（1）10；（2）12－a；（3）不能【解析】解：（1）過點G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90176。．∵N是∠DCP的平分線上一點，∴∠NCP=45176。∠B∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=45176。AB=BC．∴∠NMC=180176?！唷螹CN=120176?！唷螦EM=120176?！螦MN∠AMB=180176。時，結論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明） 【答案】【解析】分析：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN．（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN．詳（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60176。求證：AM=MN．（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點，若∠AMN=90176?！唷螧AC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45176。﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45176?！郈N∥AB； （2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180176?！唷螦NC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60176。∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60176。根據相似三角形的性質得出，得到BM=2，CM=8，再根據勾股定理即可得到答案．詳解：（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60176。從而得到∠BAC∠CAM=∠MAN∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．（2）根據△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據相似三角形的性質得到，利用等腰三角形的性質得到∠BAC=∠MAN，根據相似三角形的性質即可得到結論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據正方形的性質得到∠ABC=∠BAC=45176。至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據全等三角形的性質得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋轉到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF=FG，∠C=∠ABF=45176?！敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉90176。,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45176。F分