【正文】 r由于安全庫存量為一常數(shù)，故不影響經(jīng)濟訂貨批量，但庫存量隨時間的變化有了不同如圖68所示。σ）C1+（QRQr或σD+σt（max）C=PC1+（QRQC一次訂貨費+（平均庫存量+安全庫存量）庫存物資單價保管費率因此安全庫存量為21件時，就可以滿足服務(wù)水平不低于98%的要求?？梢钥闯?，如安全庫存量21件時，只有當訂貨期間的實際需求量出現(xiàn)130件時才會發(fā)生缺貨，其缺貨概率為1247。=530050實際需求量Di（件）某物資倉庫對過去50個實際需求量Di中進行的統(tǒng)計分析，如表64所示，如要求服務(wù)水平不低于98%，試確定安全庫存量。fi為需求量Di相映的出現(xiàn)次數(shù)。安全系數(shù)服務(wù)水平如服務(wù)水平不低于98%，即表示在100個訂貨期間內(nèi)，允許缺貨次數(shù)不得多于2次。服務(wù)水平，即不缺貨概率=1允許缺貨概率。式中，α在庫存控制中為安全系數(shù)，它可根據(jù)預(yù)定的服務(wù)水平（不缺貨概率），查正態(tài)分布表得出。σ為訂購期間實際需求量的標準差，它反映實際值對其均值的離散程度。σQss=α實踐表明，很多物資訂購期間實際需求量出現(xiàn)的概率是服從正態(tài)分布的。t（max）+Qss=1712+14=356（單位）2．根據(jù)預(yù)定服務(wù)水平確定安全庫存量αD=21d21d2=205212實際需要量表63月份123456789101112全年總量需要量162某廠原材料庫，上一年按月實際需要量如表62所示。式中：1/d2需求量變化偏差值σD主要取決于數(shù)值差值的大小：σD一般α=~。需求量變化偏差值即ss=α是在提前訂貨時間與需求量均服從正態(tài)分布的前提下應(yīng)用的。安全庫存量一般只是在需求量和提前訂貨時間有隨機變化的情況下，才予考慮，并要控制到最低限度。安全庫存量是指為防止因訂貨期間需求兩量增長和到貨延誤所引起的缺貨而設(shè)置的儲備量。t（max）+ss訂貨點庫存量=平均需要量最大提前期+安全庫存量即+ssQk=D為了抵消隨機波動的影響，此時就要增加安全庫存量ss。和平均提前訂貨時間t（）其中，Q表示訂貨批量，P表示每日的進貨數(shù)量，D表示每日的需求量，PD。（PD）/2Q/P=Q+ss在考慮安全庫存量的情況下，平均庫存量應(yīng)增加安全庫存量，對于一次到貨的情況，有Q如果在訂貨到交貨期間，出現(xiàn)過量使用，庫存量下降速率增加，如圖67中的B，則也要動用安全庫存量，以應(yīng)付缺貨情況。如果訂貨后交貨并在交貨期間無過量使用，如圖67中的A，并不動用安全庫存量，它是多余的庫存量。（一）、缺貨情況與安全庫存量為了保證倉庫的庫存量基本按規(guī)定日期得到補充，需要把訂貨點提前，這就是倉庫管理中訂貨點的提前問題；；也可能由于生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)不均衡，需求量突然增加，使存貨提前用完，出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象。隨機型控制模型 前面的庫存模型都建立在兩個假定條件下，一是假定需求量保持不變，均勻出庫；二是假定訂貨后按時交貨。這里不作詳細介紹。物資存貯中通常還會遇到其他一些附加條件，如物資單價按訂貨批量不同有一定的折扣；所存貯物資占用流動資金有一定數(shù)額限制；倉庫庫容有一定限制；或是多種物資同時訂購等。前面幾個存貯模型都是這一模型的特例。C3/(C1+C3) (PD)/P（） 最低存貯總費用CZ*=2DC1C2（）經(jīng)濟訂貨周期T*=Q*/D(C1+C3)/C3P/(PD可得到經(jīng)濟訂貨批量Q*=2DC2/C1+(C1+C3)P/2(PD)Q代入（）式，經(jīng)整理有CZ=TQPts/T=(PD)/P=Qs/Q0ts/T )+C2/T(Q0Qs)=Qs+C3/2(Tts)/TC3Qsts單位時間的存貯總費用為CZ=C1/2++C1(Q0Qs)一個訂貨周期的缺貨費為1/2tpQs=Q0 Qs一個訂貨周期的的訂貨費為補充上一周期的缺貨其余存貯量為最高存貯量，即P2．建立模型T為一個訂貨周期，在tp時間內(nèi)以P的速度進貨，同時以D的速度供應(yīng)，消耗庫存，經(jīng)過tp時間，共進貨P（）(二)分批均勻進貨，延期交貨該模型又稱邊生產(chǎn)，邊銷售允許缺貨模型。(C1+C3)C3=2C2DC1取得極小值。（）用二階偏導(dǎo)數(shù)進行檢驗可知，所求Q*，Qs*(C1+C3)/C3是一個關(guān)于Q、Qs的二元函數(shù)，要使CZ取極小值，需要求CZ對Q、Qs的偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零即可得經(jīng)濟訂貨批量和經(jīng)濟缺貨量為Q*=2DC2/C1Qs2/Q+1/2+C1Qs/Q及ts/T將T=Qs+1/2(s)2/QCZ=1/2C3Qsts所以一個存貯周期發(fā)生的費用總額為以上存貯費、訂貨費及缺貨費之和。1/2=TtsT=QsQ2．建立模型存貯狀態(tài)圖如圖66所示。（一）整批瞬時進貨而允許延期付貨1．模型建設(shè)在這種情況下，雖然在一段時間內(nèi)發(fā)生缺貨，但下批訂貨到達后立即不足缺貨。但是發(fā)生缺貨后的情況又可分為兩種，一種是，缺貨后可以延期付貨，另一種是發(fā)生缺貨后損失無法彌補，損失顧客。所以綜合考慮存貯系統(tǒng)的總費用，適當采取缺貨策略未必是失策的。=22927（元）三．允許缺貨的EOQ模型前面介紹的存貯模型是以假定不允許缺貨為前提的，但對實際的存貯系統(tǒng)來說，由于受到各種客觀條件的限制，完全不缺貨幾乎是不可能的；另一方面，為保證不缺貨，必然要保有過大的存貯量方能滿足需要，從而增大了存貯費開支。=3月，即每三個月組織一次生產(chǎn)，如此安排，每年的存貯費為1/2P/(PD)VP/(PD)V，由（）式得到Q*=2C2D/C1某企業(yè)計劃每年生產(chǎn)6500件產(chǎn)品，假設(shè)每個生產(chǎn)周期工裝調(diào)整費為200元，每天生產(chǎn)產(chǎn)品50件，市場需求量每天26件，假設(shè)每年工作日為300天，試確定最佳經(jīng)濟批量，并求出最小庫存費用、每批的生產(chǎn)周期、最大庫存量。倍。（）與經(jīng)典的EOQ模型相比，由于分批均勻進貨，節(jié)省了存貯費用，訂貨批量四整批進貨的PPD()單位時間最小存貯總費用C*=2DC1C2(PD)/P相應(yīng)的經(jīng)濟訂貨周期T*=2C2P/DC1(PD)P/(PD)=2C2D/C1C2/Q2(PD)/P=1/2C2/QC1Q/DT+C2/TD/PC1（PD）T+C2將tp=D/PT代入上式，得到一個存貯周期的存貯總費用為1/2（PD）1/21/2為了求出平均庫存量，必須先求出模型的最大庫存量生產(chǎn)批量（即訂貨批量）Q需時間tp，即tp也為進貨延續(xù)時間；單位時間的產(chǎn)量P為進貨速度。T建立模型：分批均勻進貨的EOQ模型的存貯量變化狀態(tài)如圖65所示。DPtp=D在生產(chǎn)活動中，產(chǎn)品的生產(chǎn)時間是不容忽視的，即生產(chǎn)批量Q按一定的生產(chǎn)速度P，需要一定的時間tp才能完成，推廣到存貯論中，所謂分批均勻進貨模型，一般是指零件廠裝配廠或生產(chǎn)廠商店之間的供需關(guān)系中，裝配廠（商店）向零件廠（生產(chǎn)廠）訂貨，零件廠（生產(chǎn)廠）一面加工，一面向裝配廠（商店）供貨，直到合同批量全部交貨為止。LotEOQ模型的敏感性分析EOQ模型中所涉及的物資需用量、存貯費、訂貨費等存貯參數(shù)，一般是根據(jù)統(tǒng)計資料并估計計劃期的發(fā)展趨勢而確定的，往往與實際情況有一些誤差，依據(jù)這些參數(shù)計算的經(jīng)濟訂貨批量自然不夠十分準確；另外，經(jīng)濟訂貨批量往往不是整數(shù)，而實際訂貨時，常常要求以一定的整數(shù)如整桶、整達等單位進行訂貨。=（年）=28（天）如以D表示某種物資的年需用量，V表示該物資的單價，C2為一次訂貨費，r表示存貯費率，即存貯每元物資一年所需的存貯費用，則得到經(jīng)濟訂貨批量的另外一種常用形式：Q*=2DC2rV=190（件）經(jīng)濟訂貨周期為T*=2C2DC1按公式（）有Q*=2C2DC1案例1： 對于以上確定型存貯問題，最常使用的策略就是確定經(jīng)濟Q*，并每隔T*時間即訂貨，使存貯量由s*（往往以零計算）恢復(fù)到最高庫存量S=Q*+s。t，當庫存下降到s時，即按經(jīng)濟訂貨批量Q*訂貨，在提前訂貨時間內(nèi)，以每天D的速度消耗庫存，當庫存下降到零時，恰好收到訂貨，開始一個新的存貯周期。() 需要說明的是，前面在確定經(jīng)濟訂貨批量時，作了訂貨和進貨同時發(fā)生的建設(shè)，實際上，訂貨和到貨一般總有一段時間間隔，為保證供應(yīng)的連續(xù)性，需要提前訂貨。由式（）及Q*=T*D，可得到經(jīng)濟訂貨間隔期：T*=2C2DC1時，CZ取得最小值。0故當（）由于d2CZdQ2=1/2C1C2DQ2利用微分求極值的方法，由式（）令Q的增大而增大。1/2C1QT+C2 由于訂貨周期T是變量，所以只計算一個周期內(nèi)的費用是沒有意義的，需要計算單位時間的存貯總費用，即CZ=1/2C1Q+C2/T將T=Q/D代入上式，得到CZ=1/2C1Q+C2DQ2．建立模型：存貯量變化狀態(tài)圖如圖62所示。（二）EOQ模型1．模型假設(shè)：存貯某種物資，不允許缺貨，其存貯參數(shù)為T：存貯周期或訂貨周期（年或月或日）；D：單位時間需求量（件/年或件/月或件/日）；Q：每次訂貨批量（件或個）；C1：存貯單位物資單位時間的存貯費（元/件、年或元/件、月或元/件、日）；C2：每次訂貨的訂貨費（元）；t：（一）經(jīng)濟訂貨批量的概念由于需求量和提前訂貨時間是確定已知的，因襲只要確定每次訂貨的數(shù)量是多少或進貨間隔期為多長時間，就可以作出存貯策略。Order一、實際上，只要我們所考慮的參數(shù)的波動性不大，就可以認為是確定型的存貯問題。確定型控制模型 現(xiàn)在討論最簡單的存貯模型，即需求不隨時間變化的確定型存貯模型，這類模型的有關(guān)參數(shù)如需求量、提前訂貨時間是已知確定的值，而且在相當長一段時間內(nèi)穩(wěn)定不變。有的物資多次進貨多次供應(yīng)，形成進貨供應(yīng)消耗再進貨在供應(yīng)消耗，周而復(fù)始的形成多周期特點的存貯問題的模型稱為多周期存貯模型。由于流動資金定額一般是按倉庫下達的，所以多個品種物資存放在一個倉庫時，往往存在資金約束及倉庫容積約束，這樣的存貯模型稱為帶約束的存貯問題。如鋼材庫、電器元件庫、配件庫、有色金屬庫等。如木材、水泥、焦碳、煤等，這類庫存往往占用大量資金，要采用比較精細的方法來計算其存貯控制參數(shù)。實際中，如生產(chǎn)企業(yè)按物資消耗定額核定的物資需求量，基本建設(shè)工程中按設(shè)計預(yù)算得到的物資需求量，有固定可靠供銷關(guān)系的物資的提前訂貨時間等標準差為σx，只要變異系數(shù)cx=σxx一般，設(shè)隨機變量x事實上，所謂絕對的確定型是不存在的。則該日用品的存貯模型就是隨機型的；又如修路需某種型號的水泥，其每日需求量是基本上是固定的，供貨水泥廠貨源充足，用料單位組織進料運輸，因此可以認為需求量、提前訂貨時間均為確定已知的，該種水泥的存貯模型就是確定型。凡上述二者之一或全部為隨機變量的存貯問題構(gòu)成的存貯模型為隨機型。屬于間隔監(jiān)控制，即每隔T時間檢查庫存，根據(jù)剩余存貯量和估計的需求量確定訂貨量Q，使庫存量恢復(fù)到最高庫存S。常用的有（T、S）制。（R、S、s）制屬于間隔監(jiān)控制，即每隔R時間整理帳面，檢查庫存，當庫存等于或低于s時，應(yīng)立即訂貨使訂貨后名義庫存量S，因而每次實際訂購批量是不同的，當檢查實際庫存量高于s時，不采取訂貨措施。因此，每次訂貨的熟練Q是不固定的。（2）（S、s）制庫存控制策略這種策略是（Q、s）制的改進，需要確定最高庫存量S及報警點s兩個參數(shù)。（1）（Q、s）制庫存控制策略采用這種策略需要確定訂貨批量Q和報警點s兩個參數(shù)。常用的存貯策略1．定量訂購制：泛指通過公式計算或經(jīng)驗求的報警點s和每次Q，并且每當庫存量下降到s點時，就進行訂貨的存貯策略。8．記帳間隔期R：指庫存記帳制度中的間斷記帳所規(guī)定的時間，即每隔R時間，整理平時積欠下來的發(fā)料原始憑據(jù)，進行記帳，得到帳面結(jié)存數(shù)以檢查庫存量。Q+s。當存在報警點s時，平均庫存量Q6．平均庫存量Q當存在提前訂貨時間說，S指發(fā)出訂貨要求后，庫存應(yīng)該達到的數(shù)量，由于此時并未實際到貨，所以該最高庫存量又稱名義庫存量。t也是隨機變量，其波動幅度可能大大超過其平均值，為了預(yù)防和減少這中隨機性造成的缺貨，必須準備一部分庫存，這部分庫存稱為安全庫存量。3．安全庫存量ss：又稱保險儲備量。2．報警點s：又稱訂貨點。在介紹存貯策略之前，先簡略介紹幾個存貯策略中的常用概念。為做好存貯系統(tǒng)控制，首先要積累有關(guān)物資需求的歷史統(tǒng)計資料，掌握計劃期的生產(chǎn)消耗情況，預(yù)測計劃期的物資需求量規(guī)律；其次要了解不同物資的提前訂貨時間；然后分析與存貯有關(guān)的各項費用，作出合理的存貯策略。 三、存貯策略由于存貯具有多種形式，必須根據(jù)物資需求及訂購的特點，采取不同的方法來控制存貯。一般，在進行存貯系統(tǒng)的費用分析時，是不必考慮所存貯物資的價格的，但有時由于訂購批量大，物資的價格有一定的優(yōu)惠折扣；在生產(chǎn)企業(yè)中，如果生產(chǎn)批量達到一定的數(shù)量，產(chǎn)品的單位成本也往往會降低。縮短存貯周期，自然會降低存貯費；但縮短存貯周期，就要增加訂貨次數(shù)，勢必增大訂貨費支出；為防止缺貨現(xiàn)象發(fā)生，就要增加安全庫存量，這樣就在減少缺貨損失費支出的同時，保管了存貯費開支。這三項費用之間上相互矛盾、相互