蘇教版必修2高中數(shù)學第1章立體幾何初步章末檢測b-wenkub.com
2024-12-01 00:28 本頁面
【正文】 6 35 ． 14． E是 SA的中點 解析 連結(jié) AC交 BD于 O， 則 O為 AC中點， ∴EO∥SC EO?面 EBD， SC?面 EBD， ∴SC∥ 面 EBD． 15．解 (1)因為 AEEB＝ AHHD＝ 12， 所以 EH∥BD ，且 EH＝ 13BD． 因為 CFFB＝ CGGD＝ 2， 所以 FG∥BD ，且 FG＝ 23BD． 因而 EH∥FG ，且 EH＝ 12FG， 故四邊形 EFGH是梯形． (2)因為 BD＝ a，所以 EH＝ 13a， FG＝ 23a，所以梯形 EFGH的中位線的長為 12(EH＋ FG)＝ 12a． 16． (1)解 該幾何體的直觀圖如圖所示 (2)① 證明 連結(jié) AC， BD交于點 O，連結(jié) OG，因為 G為 PB的中點， O為 BD的中點，所 以 OG∥PD ． 又 OG?面 AGC， PD?面 AGC，所以 PD∥ 面 AGC． ② 證明 連結(jié) PO，由三視圖， PO⊥ 面 ABCD，所以 AO⊥PO ． 又 AO⊥BO ，所以 AO⊥ 面 PBD． 因為 AO?面 AGC， 所以面 PBD⊥ 面 AGC． 17． (1)解 ∵CD∥ 平面 PBO， CD?平面 ABCD， 且平面 ABCD∩ 平面 PBO＝ BO， ∴BO∥CD ． 又 BC∥AD ， ∴ 四邊形 BCDO為平行四邊形． 則 BC＝ DO，而 AD＝ 3BC， ∴AD ＝ 3OD，即點 O是靠近點 D的線段 AD的一個三等分點． (2)證明 ∵ 側(cè)面 PAD⊥ 底面 ABCD，面 PAD∩ 面 ABCD＝ AD， AB? 底面 ABCD，且 AB⊥AD ， ∴AB⊥ 平面 PAD．又 PD?平面 PAD， ∴AB⊥PD ． 又 PA⊥PD ，且 AB∩PA ＝ A， ∴PD⊥ 平面 PAB． 又 PD?平面 PCD， ∴ 平面 PAB⊥ 平面 PCD． 18．解 (1)設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為 r、 R， AD＝ x，則 OD＝ 72－ x，由題意得????? 2π R＝ 60a ＝ 14π a3． 2． 27π 解析 若正方體的頂點都在同一球面上，則球的直徑 d等于正方體的體對角線的長． ∵ 棱長為 3， ∴d ＝ 3 ， AD＝ 3BC， O是 AD 上一點． (1)若 CD∥ 平面 PBO，試指出點 O的位置； (2)求證：平面 PAB⊥ 平面 PCD． 18
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