【正文】 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 E 176。 y=ceil(y)。 r=(R+H).*sin(87./180.*piasin(R.*(sin(93./180.*pi))./(R+H)))。 s1=2.*pi.*(R+H).*(1sin(b))。k39。m39。b39。r39。k39。 y8=+*sin(x+*pi)。 y4=+*sin(x+*pi)。 hold on x=1::。,x,z2,39。) hold on z1=0*x+58。,x,y7,39。,x,y5,39。,x,y3,39。 plot(x,y1,39。 y5=58*sin(*x+*pi)。 y1=58*sin(*x+*pi)。,[0 60 120 180 240 300 360], ... 39。,[0 360],39。 whos topo topomap1 contour(0:359,89:90,topo,[0 0],39。topo39。%衛(wèi)星或飛船相對(duì)地球轉(zhuǎn)過的角度 27 pause(pausetime)。ydata39。p2y=[p2y ptempy]。,ptempx,39。%設(shè)置衛(wèi)星或飛船繞地球的公轉(zhuǎn)軌道的運(yùn)動(dòng)過程 ptempx=r1*cos(sita1)+r2*cos(sita2)。xdata39。,r1*cos(sita1),39。r39。ydata39。,20)。,39。 p2=plot(p2x,p2y,39。,30)。,39。,39。ylim39。%畫太陽 plot(r1*cos(s1),r1*sin(s1))。.39。r39。)。markersize39。marker39。color39。 text(17,16,39。.39。b39。)。markersize39。marker39。color39。doublebuffer39。%初始時(shí)刻為０ pausetime=.002。%建立坐標(biāo)系 axis off % 除掉 Axes r1=10。)。計(jì)算這個(gè)涵蓋赤道的球面的立體角，再用一個(gè)觀測(cè)站所能覆蓋的立體角去除這個(gè)涵蓋赤道的立體角，就可以得到得到要覆蓋這個(gè)區(qū)域至少需要的觀測(cè)站的數(shù)目 參考文獻(xiàn) [1] 姜啟源，數(shù)學(xué)模型 [M]，北京高等教育出版社， 1993 [2] 葉其孝，數(shù)學(xué)建模，教育與國際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)工科數(shù)學(xué) 雜志社， 1994 [3] 蕭樹鐵主編，大學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)（第二版） [M]，高等教育出版社， 20xx [4] 蘇金明 阮沈勇， Matlab 實(shí)用教程，北京，電子工業(yè)出版社， 20xx [5] 張?；?，衛(wèi)星和飛船跟蹤測(cè)控的數(shù)學(xué)模型，蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 20xx年第 1期，7275 [6] 戴紅兵等，衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控，思茅師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)， 20xx年第 6期，2832 [7] 楊徐昕等，衛(wèi)星或飛船的跟蹤測(cè)控模型設(shè)計(jì)，重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），20xx年第 1期， 183187 [8] 柳仲貴，衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)范圍，飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)， 20xx 26 附件： 附件 1：衛(wèi)星或飛船與地球、太陽關(guān)系 Matlab程序 figure(39。 對(duì)于問題 3，我們給出了測(cè)控站分布的擬合曲線，發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星的運(yùn)行曲線大致服從正弦曲線，如圖所示。由于在 模型建立之初所作的假設(shè)較少， 故與真實(shí)情況比較接近，因而實(shí)用性強(qiáng)，同時(shí)把圓形軌道模型推廣到橢圓模型，對(duì)問題 2的解決起著重要作用。測(cè)控站的作用是為了能夠更清晰更準(zhǔn)確的了解衛(wèi)星運(yùn)行的具體情況，故測(cè)控站分布在衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在地球表面 上的投影曲線上是十分必要的。 N 根據(jù)世界地圖及神舟七號(hào)測(cè)控通信系統(tǒng)分布圖 9 所示。 N 15 遠(yuǎn)望四號(hào) 測(cè)控船 176。 S 13 遠(yuǎn)望二號(hào) 測(cè)控 船 176。 S 11 圣地亞哥站 176。 N 9 卡拉奇衛(wèi)星測(cè)控站 176。 N 7 廈門衛(wèi)星測(cè)控站 176。 N 5 青島站 176。 N 3 喀什衛(wèi)星測(cè)控站 176。 表 1 神舟七號(hào)測(cè)控站地理位置 衛(wèi)星測(cè)控站 經(jīng)度 緯度 1 東風(fēng)站 176。= + + 需要的測(cè)控站數(shù)目至少為： 24[ ] 1Sn S=+ 將神舟七號(hào)運(yùn)行數(shù)據(jù)： 離地面高度 H=343 千米，地球半徑 R=6371 千米以及傾角 176。 當(dāng) j 為奇數(shù)時(shí)，先用一行正方形覆蓋赤道，使正方形的中心在赤道上，然后將各行正方形在南北半球?qū)ΨQ分布，所以赤道上排列的正方形的個(gè)數(shù) 為0 2 ( )[]RHn lp +=，北緯第一行正方形覆蓋的軌道面圓周長(zhǎng)為 1 2 ( ) c o s 2C R rpb=+ ，北緯第一行排列的正方形個(gè)數(shù) 11 Cn l=，同理可以求出第 k 行上分布的測(cè)控站的個(gè)數(shù) kk Cn l=，實(shí)現(xiàn)全程測(cè)控的測(cè)控站的總數(shù) 12012 [ ]jkkn n n==+229。 由以上圖形觀察分析可以得出：星下點(diǎn)軌跡均勻地分布在赤道的兩邊，即北緯 a 與南緯 a 之間，因此，在衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)軌跡較為簡(jiǎn)單的情況下可沿著星下點(diǎn)軌跡設(shè)立測(cè)控站，對(duì)于一般情況，特別是衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)較密時(shí)，只需測(cè)控北緯 a 與南緯20 a 之間的區(qū)域，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該衛(wèi)星的全程監(jiān)控。 當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同時(shí)，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行一周后星下點(diǎn)軌跡又回到起點(diǎn)，星下點(diǎn)軌跡見圖 5，但其相繼兩圈的經(jīng)度無變化，不合題意。 1f 可用前面模型中的算法， 2f 可借用1f 的 算法來算出 2f 的近似值。 綜上，橢圓軌道上的監(jiān)控站應(yīng)該在 12 至 16 個(gè)之間。 圖 4 觀測(cè)站對(duì)橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖 1 17 具體算法為： sin93 sin qR H R? ?? 12ff? 1 93 s i n 93(1 ) a r c s i n180 Rf RH????? ? ? ? 1n f?? 其中 12,ff是如圖所示的圓心角， q 角如圖所示，以神舟七號(hào)為例，近地點(diǎn)高度 1H =200公里，所以 1HH? ，用 MATLAB 軟件解得 n=16 。即最終衛(wèi)星或飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖 3 為三個(gè)方向上的速度曲線，因而可以看出探測(cè)器軟著陸時(shí)相對(duì)月面速度足夠小，軟著陸成功實(shí)現(xiàn)。登月點(diǎn)選擇月面上的雨海，位置為北緯 ? ，西經(jīng) ? 利用最優(yōu)控制軟件 ，通過計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算，令 ?? ， ?r ， 30?pn即可得到符合精度的最優(yōu)解，最終利用本 文的參數(shù)化控制得到軟著陸末時(shí)刻stf ? ，末時(shí)刻探測(cè)器質(zhì)量 ，燃料消耗為 ，最后探測(cè)器以 sm/ 的對(duì)月速度精確降落到指定登月點(diǎn)。利用此算法，增加時(shí)間的分段點(diǎn)個(gè)數(shù)叮以重新優(yōu)化，經(jīng)過多 次優(yōu)化后即可得到滿意精度的參數(shù)化解。 將上式兩邊對(duì) s 求導(dǎo)可得 ? ? ? ?svdssdt p?/ 其中 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?????? ???????o t h e r w i s e ssssvpip1ipipipipinipipp0,1,11????????? 不妨令 ? ? ? ?? ?? ? ???????? st stxsx ， ? ? ? ?? ?? ?????????sv stusupp 則得到如下增廣系統(tǒng) 10 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ??????????sv ststustxfsvdsxdppp , 即 ?????????????????????????????pstppsmxllzlppszlylppsylzllxlppsxlzlpszlylpsylxlpsxlvddCFvddVwgmQFvddVgmPFvddVVwgAmOFvddVVvddVvddVvdd///)2/(/)/(/)2/(//// 其中 O,P,Q 與zlylxl ggg??? , 分別為 O,P,Q 與 zlylxl ggg , 經(jīng)過變形后的形式 。 顯然，對(duì)于每個(gè)給定的 P，這都是一個(gè)有限維的參數(shù)優(yōu)化問題。 因此本文所討論的軟著陸耗燃最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為： 在系統(tǒng) (1)滿足約束函數(shù) G的情況下，求取 適當(dāng)?shù)目刂谱兞?u“使指標(biāo)函數(shù) (2)達(dá)到最小。文獻(xiàn) [10]中給出一種約束變換技術(shù)，使得該類問題得到解決。因此，考慮到這一點(diǎn)， 本文將軟著陸的末速度要求以懲罰岡子的形式加入 到指標(biāo)中如下式所示，主要目的是降低最優(yōu)控制問 題求解的復(fù)雜度，該懲罰因子可以通過反復(fù)的數(shù)值 仿真運(yùn)算，按經(jīng)驗(yàn)設(shè)定。 ? 為 月球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的月固坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角，不妨假設(shè)初始時(shí)刻月固坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合。再定義月固坐標(biāo)系 oxyz，以月球赤道面為參考平面， oxl 指向赤道面與起始子午面的交線方向， oyl 指向月球自轉(zhuǎn)角速度方向， ozl 軸 按右手坐標(biāo)系確定。 問題三： 對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。在整 個(gè)“落月”過程中，“動(dòng)力下降”被業(yè)內(nèi)形容為最驚心動(dòng)魄的 環(huán)節(jié)。在實(shí)施軟著陸之前，嫦娥三號(hào)還將在這條近月點(diǎn)高度約 15公里、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約 100 公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。 ，我們借助多種數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)挖掘出大量 數(shù)據(jù)潛在的信息，并將其合理運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上，以 最優(yōu)控制策略為 最大目標(biāo)