消費(fèi)者最優(yōu)選擇和需求分析-wenkub.com
2025-02-17 13:37 本頁(yè)面
【正文】 2023年 3月 上午 5時(shí) 14分 :14March 10, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 05:14:0705:14:0705:14Friday, March 10, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 上午 5時(shí) 14分 7秒 上午 5時(shí) 14分 05:14: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 10日星期五 上午 5時(shí) 14分 7秒 05:14: ? 1楚塞三湘接，荊門(mén)九派通。 05:14:0705:14:0705:143/10/2023 5:14:07 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023年 3月 上午 5時(shí) 14分 :14March 10, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 05:14:0705:14:0705:14Friday, March 10, 2023 ? 1乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。 謝 謝 :14:0705:1405::14 05:1405:14::14:07 2023年 3月 10日星期五 5時(shí) 14分 7秒 ? 靜夜四無(wú)鄰，荒居舊業(yè)貧。它表明按收入份額加權(quán)的需求交叉價(jià)格彈（ ）之和正好等于商品 j的支出份額（ ）的負(fù)數(shù)。 , 一些彈性關(guān)系 ? 需求收入彈性（ ）與收入份額（ ）的關(guān)系：恩格爾加總規(guī)則 ? 需求交叉價(jià)格彈性（ ）與收入份額（ ）的關(guān)系：古諾加總規(guī)則 iη isijγ is56 169。 , 需求彈性的定義 ? 需求自身價(jià)格彈性 ? 需求收入彈性 ? 需求交叉價(jià)格彈性 52 169。 *( , ) ( , ) ( , )( , ) ( . )hi i iiiix p m x p u x p mx p m 0 2 15p p m? ? ?? ? ? ?? ? ?0p upxihi ??? ),(*m mpxmpx ii ???? ),(),( 0px ii ?? ),(, ( , )( , ) ii x p mx p m 0m?? ? ??2hip mpx ?? ),( m mpxpx ii ??? ),(),(49 169。 , 斯盧茨基方程對(duì)需求法則的修正 ? 需求法則的古典命題（斯盧茨基方程的表述）： ? 但是上式并不總是成立，這意味著需求法則并不是對(duì)所有的商品都成立。 ? 斯盧茨基方程的證明：見(jiàn)附錄 ( , ) ( , * ) ( , )( , ) , , , ( . )hi i ijjjIETE SEx p m x p u x p mx p m i j 1 n 2 12p p m? ? ?? ? ? ?? ? ?46 169。 , 斯盧茨基方程（ ） 價(jià)格變化的總效應(yīng)表現(xiàn)為馬歇爾需求曲線上的需求量變化，而價(jià)格變動(dòng)的替代效應(yīng)表現(xiàn)為希克斯需求曲線上的需求量變化，因此我們可以利用馬歇爾需求曲線與?？怂剐枨笄€的這一關(guān)系來(lái)分解價(jià)格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，斯盧茨基方程（ ）正是反映這一分解方法的數(shù)學(xué)工具。那么在價(jià)格變動(dòng)所導(dǎo)致的需求量總變動(dòng)中，有多少是由替代效用所導(dǎo)致的，又有多少是由收入效應(yīng)所導(dǎo)致的呢？這便是本節(jié)所要解決的問(wèn)題。即：如果 f(x)[g(x)]，且 F’ (?)0， g(x)是一次齊次生產(chǎn)函數(shù)，則 f(x)即為位似函數(shù)。 , u x x12m in { , }?（ 3）偏好的、和 39 169。 價(jià)格消費(fèi)曲線、需求曲線；收入消費(fèi)曲線、恩格爾曲線 價(jià)格變動(dòng)的替代效應(yīng)和收入效應(yīng) 斯盧茨基方程 35 169。 , 圖 21：幾個(gè)恒等式的說(shuō)明 x1 p1 x1(p,m)=x1h [p,v(p,m)]：恒等式 1 x1h(p,u)=x1[p,e(p,u)]： 恒等式 2 x1*=x1h(p,u)= x1h[p,v(p,m)]=x1(p,m) p1* u=v(p,m)=v[p,e(p,u)]： 恒等式 4 m/p2 x2 x1 x2* E [ , ( , ) ]11m e p v p mpp? ： 恒等式3x1*1() = x1h[()] 33 169。 , D、恒等式 4 ： ? 恒等式 4說(shuō)的是，價(jià)格為 p、收入為 e()（即在價(jià)格為 p且效用為 u情況下所支付的最小支出）時(shí)的最大效用恰好等于 u。u x u x x px px mm in. . ( ) ?pxs t u x u30 169。 39。39。) [ , ) ]u x u u? ??( ( , ) ) ( 39。 ? 假定上述效用最大化的解為 且，因此 ,由于 u是連續(xù)嚴(yán)格遞增函數(shù)，因此必然有一個(gè) x’’滿(mǎn)足 ，因此有： ? （ 1）意味著消費(fèi)束 x’’ 屬于支出最小化問(wèn)題的可行集；（ 2）意味著購(gòu)買(mǎi) x’’的支出要小于購(gòu)買(mǎi) x’的支出，這意味著 不是支出最小化問(wèn)題的解的結(jié)論，這與假設(shè)矛盾，因此恒等式 2得證。 , B、恒等式 2： ? 恒等式 2說(shuō)得是，價(jià)格為 p、效用水平為 u時(shí)的?？怂剐枨蠛瘮?shù)恰好等于價(jià)格為p、收入為 e()（即在價(jià)格為 p且效用為 u情況下的最小支出）時(shí)的馬歇爾需求函數(shù)。 幾個(gè)重要恒等式 對(duì)偶原理的圖示 26 169。 , 謝潑德引理的證明 ? 由支出函數(shù) 可知， 中的 x是最優(yōu)消費(fèi)束，即 ，而 x*又是關(guān)于參數(shù) p和u的函數(shù)。 , B、支出函數(shù)的性質(zhì) 如果直接效用函數(shù) u(x)在上是連續(xù)且嚴(yán)格遞增的 ， 那么支出效用函數(shù) e()就一定具有以下幾個(gè)性質(zhì)： 性質(zhì) 1： e() 在 上連續(xù) ； 性質(zhì) 2： e() 是關(guān)于 p的一階齊次函數(shù)； 性質(zhì) 3： e()是關(guān)于 p的非遞減函數(shù)； 性質(zhì) 4： e()是關(guān)于 u的嚴(yán)格遞增函數(shù) 性質(zhì) 5： e()是關(guān)于 p的凹函數(shù) nn RR ??? 上述性質(zhì)的證明方法與間接效用函數(shù)性質(zhì)的證明方法類(lèi)似，因此這里我們不給出以上性質(zhì)的的證明過(guò)程，留做習(xí)題。 , B、均衡解與?？怂购瘮?shù) ? 構(gòu)建支出最小化問(wèn)題的拉格朗日函數(shù) ? 根據(jù)支出最小化一階條件： ? 根據(jù)（ ）和（ ）可得： （希克斯需求函數(shù)） ? ?？怂剐枨蠛瘮?shù)是一個(gè)關(guān)于價(jià)格和效用水平的函數(shù)，它刻畫(huà)了在既定價(jià)格和效用水平下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)支出最小化時(shí)對(duì)商品的需求量。消費(fèi)者的這種最優(yōu)選擇問(wèn)題也可以從另一個(gè)角度考慮，即為了獲得既定的效用水平，消費(fèi)者如何選擇商品，以使自己的支出最小，這就是所謂的支出最小化問(wèn)題。 ? 羅伊恒等式的證明：將等式 ()除以等式 ()可得證。用與證明性質(zhì) 3相同的方法，可得： ? 由于： ， ，因此： ? 即性質(zhì) 4得證 0p mpvi??? ),(* ( , )( , ) ( , ) ( . )iii x x p mv p m L x λ λ x 2 4pp ??? ? ? ? ???0?? 0xi ?0xp mpv ii?????? ?),(13 169。由于 ,
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