【正文】 兩階段抽樣的樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差： 樣本平均數(shù)為： 抽樣平均誤差（一般為不重復(fù)抽樣）為： rxrmxxriirimjij ∑∑ ∑1=1= 1===)1(+)1(=22RrRrMmMrmix???某種產(chǎn)品重量的均值為 6克，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，從這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取容量為 15的樣本，則下列關(guān)于樣本均值的抽樣分布的描述正確的是（ ） A. 抽樣分布的均值為 6克 B. 抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為 C. 抽樣分布是正態(tài)分布 D. 以上敘述都正確 課堂練習(xí)題： 某地區(qū)的電視臺委托調(diào)查公司估計地區(qū)內(nèi)居民平均每日的看電視時間。 整群抽樣的缺點(diǎn)： 由于整群抽樣的抽樣單位比較集中，使得樣本單位在總體中分配不均勻，所以整群抽樣有時 代表性較低 ，抽樣誤差較大。類型抽樣與之相反，對每一組進(jìn)行抽樣，所以只存在組內(nèi)抽樣誤差，不存在組間抽樣誤差。試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差，并以 95%的概率保證程度估計每包水泥重量的區(qū)間范圍。現(xiàn)在從總體 R群中隨機(jī)抽出 r群組成樣本，對中選的群中的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。 整群抽樣 將總體各單位分成若干群，然后從其中隨機(jī)抽取部分群，對中選的群進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式，又稱 集團(tuán)抽樣 。 抽樣誤差的計算： ? ? ?????? ??NnnXx 12??等距抽樣的樣本平均數(shù)為： nxx ??等距抽樣采用無關(guān)標(biāo)志排隊法時，其抽樣誤差接近于不重復(fù)抽樣的簡單隨機(jī)抽樣誤差： 例： 某塊麥地長 300米，寬 120米，包括 120條垅，每垅長 300米。 )1( ki ??原因： 因按有關(guān)標(biāo)志排隊，所以當(dāng)?shù)谝粋€單位的標(biāo)志值偏小時，第二個單位的標(biāo)志值就會偏大，反之亦然。 )1( ki ??有關(guān)標(biāo)志排隊法 : 將總體 N個單位按有關(guān)標(biāo)志排隊，并根據(jù)樣本容量 n等分后，有兩種取樣方法： 半距中點(diǎn)取樣： 取每一部分處于中間位置的單位，第 一 部分取第(k+1)/2個單位，第 二 部分取第 k+(k +1)/2個單位， … ，第 n部分取第 (n1)k+(k +1)/2個單位，相鄰單位的距離為 k ，一共 n個單位構(gòu)成樣本。 方法： 無關(guān)標(biāo)志排隊法 有關(guān)標(biāo)志排隊法 按排列的標(biāo)志與所研究的標(biāo)志關(guān)系是否密切 無關(guān)標(biāo)志排隊法 : 設(shè)總體有 N個單位，現(xiàn)要抽取容量為 n的樣本。 等距抽樣 將總體各單位按某一標(biāo)志進(jìn)行順序排列，然后按固定的間隔來抽取樣本單位的抽樣組織形式，又稱 機(jī)械抽樣 或 系統(tǒng)抽樣 。試以 95%的概率估計農(nóng)場平均畝產(chǎn)量的區(qū)間范圍。 ?事先掌握總體相關(guān)的信息。 ?在已掌握關(guān)于總體的有關(guān)信息時，此法不能充分利用這些信息。 對總體的要求： ?總體分布均勻。 ?要考慮樣本容量和結(jié)構(gòu)，以及調(diào)查費(fèi)用。 例： 某市要進(jìn)行職工家計調(diào)查，由歷史資料知該市職工家庭年收入與消費(fèi)支出的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 2400元和1500元。 根據(jù) 和 求概率度 z： p?根據(jù) z值查表得 F(z) =,置信度 1α= 。 總體成數(shù)的估計 ①抽取樣本，計算樣本成數(shù) p，以 p代替總體成數(shù) P計算總體方差并推算抽樣平均誤差 ； ②根據(jù)已知的允許極限誤差 ，求出估計區(qū)間 ； ③根據(jù) 和 求概率度 z，再根據(jù) z值查表求出F(z)，可得置信度 （即 1α=12[1 F(z)] ） 。 總體成數(shù)的估計 已知置信度 1α的區(qū)間估計步驟： ①抽取樣本，計算樣本成數(shù) p，以 p代替總體成數(shù) P計算總體方差并推算抽樣平均誤差 ； ②根據(jù)給定的置信度 1α（即 F(z)=1α/2） ，查表求概率度 z； ③根據(jù) z和 求抽樣極限誤差 ，并據(jù)此得出總體成數(shù)的估計區(qū)間 。 例 2： 燈具廠要估計一批燈泡的平均壽命。 ?? ??????????? )/(,1)/()(nstPnstPXxP估計時要查 t分布 表 (自由度為 n1 ，雙側(cè) α值 ) 大樣本時， t分布 接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 (這時對總體沒有正態(tài)性的限制 )。 (2)根據(jù) Δ= 和 求概率度 z： 再根據(jù) z=2查表得 F(z)=,置信度為 。 x?x? ),( ???? xx例： 某鄉(xiāng)水稻 20230畝，畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差為 斤，隨機(jī)抽 400畝，平均畝產(chǎn)為 645公斤， (1)試以 95%的概率保證程度估計該鄉(xiāng)畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量 。 ),( ???? xx ),( ???? xxXX ),( ???? xx設(shè)以樣本平均數(shù) 估計總體平均數(shù) ， Δ表示極限誤差， 1α表示置信度，當(dāng)樣本為大樣本時， 的分布接近于正態(tài)分布 x X置信度與允許極限誤差的關(guān)系： x ? ?2, xXN ?)≤P(=)≤(=1xxXxXxP?????)1,0(~,= N則 ZXx令Zx????z)z≤(=1 ZP?稱 稱 為概率度，則有： 總體平均數(shù)的估計 總體方差已知時： 如果總體服從正態(tài)分布，則根據(jù)正態(tài)分布再生定理樣本平均數(shù) ；如果總體正態(tài)性不成立，但是樣本容量 n充分大時，根據(jù)中心極限定理，近似地也有 。XsXsXsEsssEXsEsEssYEYEYY的漸近無偏估計量是趨于一致每個樣本的時當(dāng)樣本容量的無偏估計量不是是不同的其標(biāo)準(zhǔn)差對每個樣本有對隨機(jī)變量)()()(,0)(,)()()()()(0)(,)()()()()(:)()()(,222222222222???????????????????????????????三 、 總體參數(shù)的區(qū)間估計 區(qū)間估計 根據(jù)給定的置信度要求，指出總體參數(shù)被估計的上限和下限。 ? ?? ??? 22 11 xxns i? ?? ?? 22 1 XXN i?原因： 重復(fù)抽樣的情況下，樣本方差 是總體方差的無偏估計量。Pn的一致估計量是則稱若對任意小的正數(shù)????????1lim),0(??????????????? ? 1lim,0: ????????? XxPn根據(jù)大數(shù)定理所以樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一致估計量。 評價估計量優(yōu)良性的三個標(biāo)準(zhǔn)： 無偏性： 樣本統(tǒng)計量的期望值等于被估計的總體參數(shù)。 (估計的準(zhǔn)確度 ) ?要有一個可接受的置信度。 樣本不合格品率 p近似服從 ),( 2N即：樣本不合格品率在 4%以下的概率為 %。 解： 樣本平均畝產(chǎn) 近似服從 )19,760( 2Nx即：樣本平均畝產(chǎn)在 800公斤以上的概率為%。從考生中隨機(jī)抽 100名，問這100名考生平均成績在 540~580分之間的概率。從該總體中抽出一個容量是 n 的樣本，則樣本平均數(shù) 的分布隨著n的增大而趨近于平均數(shù)是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是抽樣平均誤差 的正態(tài)分布。如果總體的平均數(shù)是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 ，則樣本平均數(shù)所服從的正態(tài)分布的中心仍是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是抽樣平均誤差 。 PXpE P ??)(? ? ? ?? ? ???????????11NnNnPPpp ??注意： 當(dāng)總體成數(shù) P未知時，可用樣本成數(shù) p 代替總體成數(shù) P計算抽樣平均誤差 。 ?樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度，稱為抽樣平均（標(biāo)準(zhǔn)）誤差。 ?樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即抽樣平均誤差為 。 解： 先計算總體工時工資的平均數(shù)和方差： ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)(8581281088868485121086422222222元元??????????????????????NXXXNXX?樣本變量 4 6 8 10 12 4 4 5 6 7 8 6 5 6 7 8 9 8 6 7 8 9 10 10 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 12 樣本工時平均工資 (單位：元 ) 樣本工時平均工資 (元 ) 頻數(shù) 頻率 4 1 1/25 5 2 2/25 6 3 3/25 7 4 4/25 8 5 5/25 9 4 4/25 10 3 3/25 11 2 2/25 12 1 1/25 合計 25 1 樣本工時平均工資分布 計算樣本平均工時工資的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差： ? ????ffxxE? ?)(8112211310495847362514251元???????????????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 487386285184251 222222 ?????????????? ?? f fxExx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?181228113810489588 22222 ???????????????? ?24 元? ? )(2 元?x?從理論上推導(dǎo)樣本平均數(shù)的分布： nxxxxxxx樣 本 為nXXXXXXnnN+++=,:)(:,:212121???其平均數(shù)為的容量為標(biāo)準(zhǔn)差為其平均數(shù)為設(shè)總體變量 ?? ?XXnnxExExEnnxxxExEXNXxExExEnnniin?????????????????? ?