【正文】 階段抽樣 將整個(gè)抽樣過(guò)程分成若干個(gè)階段，分階段進(jìn)行抽樣，最后形成一個(gè)完整的樣本的抽樣組織方式。 樣本平均數(shù) )(1011001011公斤?????rxxrii群間方差為： ? ?)(1101061222 公斤?????? ?rxx i?抽樣平均誤差為： )(14401011012公斤??????? ??????????RrRrx??由置信度 z=，因此平均水泥重量的抽樣極限誤差 因此每包水泥重量的估計(jì)區(qū)間為（ ， ）公斤。 適用條件： 在沒(méi)有總體的有關(guān)信息可利用時(shí)，可采用整群抽樣。用此方法共可抽 k個(gè)樣本?，F(xiàn)在從第 一 部分中隨機(jī)抽出第 i個(gè)單位 ，第 二 部分抽第 k+i個(gè)單位，第 三 部分抽第 2k+i個(gè)單位， … ，第 n部分抽第 (n1)k+i個(gè)單位，一共 n個(gè)單位構(gòu)成樣本，相鄰兩個(gè)樣本單位的間隔為 k。 結(jié)論： ?由于總體方差 =組內(nèi)方差平均數(shù) +組間方差，因此類型抽樣的平均誤差一般小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，僅當(dāng)組間方差為 0時(shí)二者才相等。 類型抽樣 按一定標(biāo)志對(duì)總體各單位進(jìn)行分類，然后分別從每一類中按隨機(jī)原則抽取一定的單位構(gòu)成樣本，又稱 分層抽樣 。 常用的抽樣組織形式 : 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、階段抽樣等。 ?總體的標(biāo)志變異程度 ?抽樣極限誤差 ?抽樣推斷的概率保證程度 ?抽樣方法和抽樣組織方式 影響必要樣本單位數(shù)大小的因素 : 必要樣本單位數(shù)的確定： 根據(jù)給定的抽樣極限誤差和概率保證程度計(jì)算必要的樣本單位數(shù)。 p?p? )( ppp z ???? ),( pp pp ????例 1： 在一項(xiàng)廣告活動(dòng)調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查 400人有 240人能記起廣告語(yǔ)，求能記起廣告語(yǔ)比率的置信度 95%的估計(jì)區(qū)間。試以 95%的概率保證，估計(jì)鋼珠直徑的置信區(qū)間。 解： 樣本平均畝產(chǎn) , 抽樣平均誤差 645?x? ? ??????? ??NnnXx??(1)由 1α= (F(z)=) ，查表得 z=， 根據(jù) z 和 求抽樣極限誤差 Δ： 據(jù)此可得出畝產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間 (,)公斤。 特點(diǎn) : 能提供估計(jì)的準(zhǔn)確度和可靠性信息。 更有效但兩個(gè)都無(wú)偏都可以估計(jì)或在總體中任取一單位用樣本平均數(shù)xXnXxXXEXxEXXx??????)()()()(,)(222????如： 設(shè) 和 都是總體參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，如果 ，則說(shuō)明估計(jì)量 比 更有效。 優(yōu)點(diǎn) : 能提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值，可作為決策的數(shù)量依據(jù)。 解： 該縣糧食畝產(chǎn) X服從 因此，畝產(chǎn)在 800公斤以上的概率為： )380,760( 2N即：該縣糧食畝產(chǎn)在 800公斤以上所占的比例為 46%。 ),( 2pPN ?注意： 一般認(rèn)為，樣本單位數(shù)不少于 30的樣本為大樣本 ，抽樣分布就接近于正態(tài)分布。 解： 樣本入學(xué)率的抽樣平均誤差為： ? ?? ? ? ? ? ?? ? %1000 040014001111????????????????????NnnppNnNnPPp?四 、 大數(shù)定理與中心極限定理 大數(shù)定理 獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量： ， 設(shè)它們的平均數(shù)為 ， 方差為 ， 即 ， ， (i=1,2,… )。 解： 樣本一級(jí)品率的抽樣平均誤差為： ? ? ? ? %4100?????nPPp?三 、 不重復(fù)抽樣分布 樣本平均數(shù)的分布 例： 某班組有 5個(gè)工人，他們的單位工時(shí)工資分別是 12元，現(xiàn)用不重復(fù)抽樣方式從 5個(gè)工人中抽出 2人，求樣本平均工時(shí)工資的抽樣分布。 本節(jié)主要討論簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣分布。 解： 令 Z= ， ???XX落在區(qū)間 (μa， μ+a )，等價(jià)于 Z落在區(qū)間 。 xxxXxpxxFxxFxfxx???????????????)(li m)()(li m)(00連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù) 的性質(zhì)： f(x)≥0 ? ?????? 1d xxf ????baxxfbXap d)()( a b x P(a Xb) f(x) 五、隨機(jī)變量的數(shù)值特征 常用的有： 數(shù)學(xué)期望、方差 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 （一）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ? ? ? ????iii xpxXE?連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ? ? ?????? xxxfXE d)(?數(shù)學(xué)期望的兩個(gè)重要性質(zhì)： )()()()(:,2)()()()()(:,),(,),(),(:,12121212121212121nnnnnnnnXEXEXEXXXEXXXn、XEXEXEXXXEXEXXXXXEXEXEXXXn、?????????????????????則相互獨(dú)立個(gè)隨機(jī)變量設(shè)則的數(shù)學(xué)期望分別為個(gè)隨機(jī)變量設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的方差 ? ? ? ? ? ????????? xxfxXE d222 ???（二）隨機(jī)變量的方差 離散型隨機(jī)變量的方差 ? ? ? ?? ?iii xpx22 ?方差的兩個(gè)重要性質(zhì)： nXnXnnnXnXXXXXXX、XXXXXXXXXXXXn、nnnnnnniinnnnn??????????????????????????????????????????????????????????????????)(,)(:,1)(:,2)()()(:,:,12222222122221222221221212112222212122212222121則若則相互獨(dú)立設(shè)則方差分別為相互獨(dú)立個(gè)隨機(jī)變量設(shè)???????????六、正態(tài)分布 —— 最重要的連續(xù)型隨機(jī)變量分布 正態(tài)分布的密度函數(shù) ? ?? ?? ?????????xxfx222e21????稱隨機(jī)變量 X服從 均值 為 μ， 方差 為 σ2 的正態(tài)分布，記為 X~N(μ， σ2 )。 推論 設(shè) 表示 A的對(duì)立事件，則： P( )=1P(A) AA兩種常用的復(fù)合事件的概率 互相獨(dú)立事件的積的概率 A、 B互相獨(dú)立表示事件 B發(fā)生與否對(duì)事件 A沒(méi)有影響。 在任何實(shí)驗(yàn)中都不發(fā)生，是空集。 每次試驗(yàn)的結(jié)果不獨(dú)立。 樣本 （ 點(diǎn) ） 連續(xù) n次試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成一個(gè)樣本 （ 點(diǎn) ） 。 抽樣分布 167。 抽樣估計(jì)的方法與應(yīng)用 167。 樣本空間 以全部樣本點(diǎn)為元素組成的集合稱為樣本空間 。 每抽一次總體的單位數(shù)少一個(gè)，每個(gè)單位被選中的機(jī)會(huì) (概率 )在各次是不等的。 實(shí)驗(yàn)中發(fā)生該事件的可能性大小。 ??若事件 A與事件 B互相獨(dú)立 ，則 :P(AB)=P(A)P(B)。 f(x) x f(x) ?? 1?? 2??正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線 μ是該分布的中心， σ是標(biāo)準(zhǔn)差，反映分布的離散程度， σ越大，分布曲線越平緩，離散程度越大；σ越小，分布曲線越陡峭，分布越集中。 ),(??aa?查正態(tài)分布表可得其概率為 ， )](2[11 ?aF此即為 X落在區(qū)間 (μa， μ+a )的概率。 抽樣分布的形成過(guò)程 總體 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量 如：樣本均值、成數(shù)、方差 樣本 二 、 重復(fù)抽樣分布 樣本平均數(shù)的分布 例： 某班組有 5個(gè)工人，他們的單位工時(shí)工資分別是 12元，現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式從 5個(gè)工人中抽出 2人，求樣本平均工時(shí)工資的抽樣分布。 解： 先計(jì)算總體工時(shí)工資的平均數(shù)和方差： ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)(8581281088868485121086422222222元元??????????????????????NXXXNXX?樣本變量 4 6 8 10 12 4 5 6 7 8 6 5 7 8 9 8 6 7 9 10 10 7 8 9 11 12 8 9 10 11 樣本工時(shí)平均工資 (單位：元 ) x樣本工時(shí)平均工資 (元 ) 頻數(shù) 頻率 5 2 2/20 6 2 2/20 7 4 4/20 8 4 4/20 9 4 4/20 10 2 2/20 11 2 2/20 合計(jì) 20 1 樣本工時(shí)平均工資分布 計(jì)算樣本平均工時(shí)工資的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差： ? ?? ?)(82112104948472625201元??????????????????ffxxE? ? ? ??