【正文】 ”“傻孩子，別陷入情網(wǎng)了。” 一男家養(yǎng)一貓，煩，遂將此貓拋棄。我今天沒有做功課。”媽媽答道。 A. 總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小 B. 允許誤差的大小 C. 抽樣估計(jì)的把握程度 D. 總體參數(shù)的大小 E. 抽樣方法 和組織形式 即問(wèn)即答 （多項(xiàng)選擇題） 3. 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素是（ ）。 A. 平均數(shù)離差 B. 概率度 C. 抽樣平均誤差 D. 抽樣 極限誤差 即問(wèn)即答 （單項(xiàng)選擇題） 3. 以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身，這一標(biāo)準(zhǔn)稱為（ ）。 即問(wèn)即答 （判斷題） 5. 抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)：無(wú)偏性、可靠性和一致性。 1. 在抽樣推斷中，全及指標(biāo)值是確定的、唯一的，而樣本指標(biāo)值是一個(gè)隨機(jī)變量。為了防止由于樣本單位數(shù)不足而擴(kuò)大抽樣誤差，在實(shí)際工作中往往根據(jù)比較大的必要抽樣數(shù)目進(jìn)行抽樣，以滿足共同的需要。 ④ 當(dāng)抽樣調(diào)查是為了檢驗(yàn)全面統(tǒng)計(jì)數(shù)字的質(zhì)量時(shí)，全及總體的標(biāo)志變異指標(biāo) 或 p(1–p)是有實(shí)際資料的，可以直接代入公式計(jì)算必要抽樣數(shù)目。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣公式中總體單位數(shù)和樣本單位數(shù)分別用 N、 n表示。其不同之處有兩個(gè)方面：一是標(biāo)志變異指標(biāo)不同。 二、必要抽樣數(shù)目的計(jì)算 抽樣方法 平均數(shù) 成 數(shù) 重復(fù) 抽樣 不重復(fù) 抽樣 （一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式下的 n 222Δσtn ?22Δp)p(1tn ??22222σtN ΔσNtn?? pp(1tN Δpp(1Nt222????【 例 】 1： 某市對(duì)職工收入抽樣調(diào)查，已知職工平均每人每月收入的標(biāo)準(zhǔn)差為 220元，要求把握度為 %，允許誤差為 15元，則需抽查人數(shù)為： )(152202Δζtn222222人?????【 例 】 2： 調(diào)查一批帳單的差錯(cuò)率。 在每個(gè)階段都是隨機(jī)抽取樣本，都會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差，因此計(jì)算 ?時(shí)要綜合兩階段的誤差。此外，它還可以利用現(xiàn)成的行政區(qū)劃組織系統(tǒng)作為劃分各階段的依據(jù)。調(diào)查結(jié)果樣本平均數(shù)（樣本中居民平均家庭財(cái)產(chǎn)數(shù)）為 40000元，樣本群間方差為 (5100元 )２ 。 整群抽樣的 ?計(jì)算： 總體未知時(shí)可用樣本指標(biāo)替代。 整群抽樣的 ?取決于 ?2的大小 ? 整群抽樣對(duì)中選群進(jìn)行全面調(diào)查，其樣本代表性取決于抽中群體對(duì)全部群體的代表性。 ③ 影響抽樣誤差的方差是群間方差，群內(nèi)方差不影響抽樣誤差。 工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查時(shí)，抽樣時(shí)間間隔不宜與上下班或交接班時(shí)間一致。 對(duì)稱等距抽樣 ——在第一個(gè)抽樣間隔內(nèi)隨機(jī)地確定抽樣起點(diǎn) (1?i ?k) 。否則，若在第一個(gè)抽樣間隔內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)標(biāo)志值較?。ɑ蜉^大）的單位作為抽樣起點(diǎn)，整個(gè)樣本勢(shì)必出現(xiàn)偏低（或偏高）的系統(tǒng)偏差。而且抽樣效果十分接近簡(jiǎn)單隨機(jī)。 無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)： ——等距抽樣據(jù)以排隊(duì)的標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容沒有直接關(guān)系。 系統(tǒng)抽樣的具體做法如下： 從 N 中抽取 n個(gè)樣本單位，可先排隊(duì)，算出間隔距離 k=N/n， 現(xiàn)從第一至 k個(gè)單位中確定抽樣起點(diǎn)（即第一個(gè)樣本單位），之后，每隔 k個(gè)單位抽取一個(gè)樣本單位。 ② 不等比例抽樣 根據(jù)各組中標(biāo)志變異的大小確定適當(dāng)?shù)某闃訑?shù)目，差異程度大的組多抽一些單位，差異程度小的組少抽一些單位。 等比例分層抽樣的抽樣平均誤差： N=N1+ N2+… + N K n=n1 + n2 +… + n K ① 等比例抽樣： 分類抽樣總的抽樣誤差 取決于各層內(nèi)的抽樣誤差 ，而各層內(nèi)的抽樣誤差又取決于各層內(nèi)部的方差和抽樣數(shù)目。 經(jīng)過(guò)劃類分組后，確定各類型組抽樣單位數(shù)一般有兩種方法： ① 不等比例抽樣 。 關(guān)于抽樣單位數(shù)目的幾點(diǎn)說(shuō)明 ② 同一總體往往同時(shí)需要估計(jì)總體平均數(shù)和總體成數(shù)，對(duì)二者可以分別計(jì)算出各自抽樣單位數(shù)目，為了防止抽樣單位數(shù)目的不足，在實(shí)際工作中，往往根據(jù)抽樣單位數(shù)目比較大的一個(gè)數(shù)目進(jìn)行抽樣，以滿足共同要求?，F(xiàn)用重復(fù)抽樣方法，要求在 %的概率保證下，平均收入的抽樣極限誤差不超過(guò) 200元，恩格爾系數(shù)的抽樣極限誤差不超過(guò) 4%，請(qǐng)確定樣本必要數(shù)目。 ③ 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣被用作評(píng)估其他抽樣策略的效率的基準(zhǔn) ； ④ 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最原始的抽取方法是抽簽法 ， 最常用的抽取方法是利用《隨機(jī)數(shù)表》 或計(jì)算機(jī)生產(chǎn)隨機(jī)數(shù)。例如，從倉(cāng)庫(kù)中存放的所有同類產(chǎn)品中隨機(jī)指定若干件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；從糧食倉(cāng)庫(kù)中不同的地點(diǎn)取出若干糧食樣本進(jìn)行含雜量、含水量的檢驗(yàn)等。 解： 60%900540nnp 1 ??? % 3900 4np)p(1μ )p(1sp2p======抽樣平均誤差樣本方差 7% 3% 4t μΔ pp ???? 57 .33 % 7%60%Δpp ???? 62 .67 % 7%60%Δp p ????根據(jù)給定的 F(t)＝ 90% ， 查表得 t＝ 。 存款額分組（元）組中值 x存款單( 張 )fxf (x x )2f100 元以下 50 15 750 100 200 150 40 6000 200 500 350 70 24500 500 1000 750 35 26250 1000 2023 1500 25 37500 2023 5000 3500 10 35000 5000 以上 6500 5 32500 合計(jì) — 200 162500 287168750. 00該儲(chǔ)蓄所存單平均存款額與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表 ① )( 2500fxfx 元????? )( 3584 320028 7168 75 0ff)xx(s222元??????)](81 .969 , [)()(200 35 843nsnxxx22x元元元??????????????????② %] 62 , %[%%20p%%%200n)p1(pn)P1(Ppppp???????????????????p=40/200=20%， 則 對(duì)我國(guó)某城市進(jìn)行居民家庭人均旅游消費(fèi)支出調(diào)查，隨機(jī)抽取 400戶居民家庭，調(diào)查得知居民家庭人均年旅游消費(fèi)支出為 350元，標(biāo)準(zhǔn)差為 100元，要求以 95%的概率保證程度，估計(jì)該市人均年旅游消費(fèi)支出額。 ① 試按 %（ t=2） 的概率保證程度， 對(duì)該魚塘草魚平均每條重量作區(qū)間估計(jì)； ② 以同樣的概率保證程度對(duì)該魚塘草魚所占比重作區(qū)間估計(jì)。 從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來(lái)看，盟軍估計(jì)值非常接近所生產(chǎn)坦克的真實(shí)記錄。德國(guó)人在制造坦克時(shí)是墨守陳規(guī)的 ， 他們把坦克從 1開始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào) 。 xX(一 ) 點(diǎn)估計(jì)（定值估計(jì)） ——它是直接以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直 接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。 Xx?PP?X1A xx???P1A Pp ???注意： 估計(jì)的準(zhǔn)確性與可靠信是相互矛盾的 △與估計(jì)準(zhǔn)確性成反比關(guān)系， F(t) 與 估計(jì)的可靠性成正比。 )t μXxP(F(t) x???x概率是概率度的函數(shù)： P=F(t) 在正態(tài)分布的情況下，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本觀察，則該樣本指標(biāo)落在某一范圍 內(nèi)的概率， 是用占正態(tài)曲線面積的大小表示的。標(biāo)準(zhǔn)變量 t服從正態(tài)分布。 即抽樣極限誤差等于 t倍的抽樣平均誤差 ： t就稱為概率度。因此，就有必要來(lái)計(jì)算抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率大小，即計(jì)算抽樣指標(biāo)落在一定區(qū)間范圍內(nèi)的概率，這種概率稱之為抽樣估計(jì)的 置信度 。這種把握程度就是概率保證程度。但由于全及指標(biāo)未知，而樣本指標(biāo)通過(guò)實(shí)測(cè)可得到。也稱 容許誤差 、 可能誤差 。 (X)σ)x(σ 22 ?三、抽樣極限誤差（△） 總體指標(biāo)是唯一確定的值，樣本指標(biāo)是圍繞著全及指標(biāo)上下隨機(jī)出現(xiàn)的變量。 nσμ 2x ? np)p(1μp??有效性 要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。有： X)xE( ? PE(p ) ?無(wú)偏性： 樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值（均值） 等于被估計(jì)的總體參數(shù)。 估計(jì)值 ：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的具體值。統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)方面。 ③ 抽樣方法。測(cè)得樣本數(shù)據(jù)如下： 燈泡平均使用時(shí)間 x=1057小時(shí)， 燈泡使用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差為 s=， 合格品率為 p=％， 則： 不重復(fù)抽樣時(shí)： )( )10000200(1200)Nn(1nσμ22x?????%)10000200(1200)Nn(1np)p(1μ p???????重復(fù)抽樣時(shí)： (小時(shí) )???200nσμ22x%200np)p(1μ p?????5．影響抽樣平均誤差的因素 ① 總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差。 (小 時(shí))19. 09)5000500(1500450)Nn(1nsμ22?????x解： 【 例 】 3 某倉(cāng)庫(kù)有某種零配件 10000套，隨機(jī)抽取 400套，發(fā)現(xiàn) 32套不合格。)( 代替可用 Nn11N nN －－－μ4． 的計(jì)算實(shí)例 隨機(jī)抽查某大學(xué) 150個(gè)男生的身高，得其平均身高為 公分。 n1n假定抽樣單位數(shù)增加 ２倍 、 時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？ nζ 7nζ313nζμx?????nζ 5nζ1ζμx?????【 例 】 【 解 】 ３．計(jì)算 應(yīng)注意的兩點(diǎn) (1) 總體方差未知 時(shí)的處理方法： ? 用 s２ 代替 ?２ 或 p代替 P； ? 用方差的歷史或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替。由于 s2是隨機(jī)變量，故這時(shí)所測(cè)得的只是抽樣平均誤差的估計(jì)量，此估計(jì)量仍為隨機(jī)變量。 抽樣平均誤差 ： 指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 另外，抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比變化，而和樣本單位數(shù) n的平方根成反比變化。 抽樣分布 ：指樣本指標(biāo)的次數(shù)分布。 反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均誤差程度。 抽樣實(shí)際誤差： 抽樣實(shí)際誤差 ：每一次抽樣，得到的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的絕對(duì)離差。 代表性誤差 ：指用樣本指標(biāo)推斷總體指 標(biāo)時(shí)，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致，樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。 中心極限定理的通俗定義是這樣的： 當(dāng) n無(wú)限增大時(shí)，不管總體分布是什么形狀，樣本平均數(shù)分布趨近于平均數(shù)為 方差為 的正態(tài)分布；且 ， 。一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的現(xiàn)象并不多見，但多個(gè)變量和的分布服從正態(tài)分布則是普遍存在的。 ? 如果我們將這些大量的總體單位加以綜合平均，那么它們對(duì)總體的個(gè)別影響會(huì)將相互抵消，最后呈現(xiàn)出它們共同作用的結(jié)果，使總體具有穩(wěn)定的性質(zhì)。 ③ 每抽一次總體的單位數(shù)便少一個(gè)，因此每個(gè)單位在各次中選的機(jī)會(huì)是不相等的，第 i次抽取每個(gè)單位有 1/(Ni+1)的中選機(jī)會(huì)。 ② 每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，各單位中選與不中選相互不影響。 總體指標(biāo)與樣本指標(biāo)的聯(lián)系： ① 運(yùn)用抽樣調(diào)查對(duì)全及總體指標(biāo)的推斷必須通過(guò)樣本指標(biāo)； ② 對(duì)全部樣本而言，所有可能樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于相應(yīng)的總體指標(biāo)； ③ 對(duì)一個(gè)樣本而言，當(dāng)樣本單位數(shù)逐漸增大時(shí)，樣本指標(biāo)會(huì)逐漸接近總體指標(biāo)。、 2P2 ss X還有說(shuō)明： ① 按照無(wú)偏估計(jì)的要求， ② 才是總體方差的無(wú)偏公式