高二數(shù)學拋物線的簡單幾何性質(zhì)-wenkub.com
2024-11-08 18:12 本頁面
【正文】 即直線與拋物線有兩個時，且當 0,211 ???? kk共點。即直線與拋物線只有一，時，方程組只有一個解，或即當211 ??? kk.10)1( ?? yk 時，由方程得當.41,41 2 ??? xxyy 得代入把)1,41(點與拋物線只有一個公共這時，直線 l01202 20 ????? kk，即由.211 ??? k解得公共點。 、焦點坐標及解決其它問題 。的長是所以，線段 8AB例 1的直線 L經(jīng)過拋物線 的焦點 F,且與拋物線相交于 A,B兩點 ,求線段 AB的長 . y2 = 4x 解法一 :由已知得拋物線的焦點為 F(1,0),所以直線 AB的方程為y=x1 x y O F A B B’ A’ .,),(),( 2211BA ddlBAyxByxA的距離分別為準線到設(shè),1,121??????xdBFxdAFBA由拋物線的定義可知12 28AB AF BF x x? ? ? ? ? ?所 以例 1的直線 L經(jīng)過拋物線 的焦點 F,且與拋物線相交于 A,B兩點 ,求線段 AB的長 . y2 = 4x 2 , 1 ,2pp ?? .1: ??xl準線解法二 :由題意可知 , 分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷． xyO FBADCEH 變式： 過拋物線 y2=2px的焦點 F任作一條直線 m， 交這拋物線于 A、 B兩點，求證：以 AB為直徑的圓 和這拋物線的準線相切． 證明：如圖． xyEO FBADCH所以 EH是以 AB為直徑的圓 E的半徑，且 EH⊥ l，因而圓 E和準線 l相切． 設(shè) AB的中點為 E，過 A、 E、 B分別向準線 l引垂線 AD， EH， BC，垂足為 D、 H、 C， 則｜ AF｜＝｜ AD｜，｜ BF｜＝｜ BC｜ ∴ ｜ AB｜ ＝｜ AF｜＋｜ BF｜ ＝｜ AD｜＋｜ BC｜ =2｜ EH｜ 練習 : ，對稱軸為 x軸，焦點在直線 3x4y12=0上，那么拋物線通徑長是 ______________. 的焦點 ,作傾斜角為 的直線 ,則被拋物線截得的弦長為 _________ x軸的直線交拋物線 y2=4x于 A、 B,且 |AB|=4 ,求直線 AB的方程 . 1616 y2 = 8x 0453 X=3 例 F的直線交拋物線于 A,B兩點 ,通過點 A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點 D,求證 :直線 DB平行于拋物線的對稱軸 . x O y F A B D 例 3 過拋物線焦點 F的直線交拋物線于 A,B兩點，通過點 A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點
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