高二數(shù)學(xué)拋物線-wenkub.com
2024-11-08 18:19 本頁面
【正文】 浙江 )設(shè)拋物線 y2＝ 2px(p0)的焦點為 F，點 A(0,2)，若線段 FA的中點 B在拋物線上，則 B到該拋物線準線的距離為 ________． 知識準備： 1. 會求拋物線焦點坐標； 2. 會用中點坐標公式． 鏈接高考 342 解析：由拋物線方程求得焦點 F ， 利用中點坐標公式解得線段 FA的中點 B ，代入拋物線方程解得 p= ， ∴ B點坐標 為，拋物線的準線方程為 x= ， ∴ 點 B到拋物線準線的距離為 . ,02p??????,14p??????22 ,14??????22342 2. (2020 ∵ 2， ∴ 點 A在拋物線內(nèi)部． 設(shè)拋物線上點 P到準線 l： x= 的距離為 d， 由定義知 PA +PF=PA + PA⊥ l 時， PA +d最小，最小值為 ，即 PA +PF的 最小值為 .此時點 P的縱坐標為 2，代入 y2=2x，得 x=2，即點 P的坐標為 (2,2)． 66127272 若例 1中 A點坐標變?yōu)?(2,3)，求 PA＋ PF的最小值． 解：將 x=2代入拋物線方程得 y=177。 4x或 x2=177。第四節(jié) 拋物線 1. 拋物線的定義：平面內(nèi)到____________________________________________________________叫做拋物線，定點 F叫做拋物線的 ________，定直線 l叫做拋物線的 ________． 基礎(chǔ)梳理 焦點 一個定點 F和一條定直線 l(定點 F不在 l上 )的距離相等的點的軌跡 準線 2. 拋物線的標準方程：由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形 (列表如下 )： 方程 焦點 準線 圖象 y2=2px(p0) ________ ________ y2=2px(p0) ________ ________ x2=2py(p0) ________ ________ x2=2py(p0) ________ ________ ,02pF ??????2px ??,02pF ???????0, 2pF ??????0, 2pF ???????2px?2py ??2py?3. 標準方程中 p的幾何意義 是表示 ___________________， 因為焦點不在準線上，所以 p在 __________________，標準方程中一次項系數(shù)的正負號決定了 ________________，一次項系數(shù)為正，拋物線開口 ____________，一次項系數(shù)為負，拋物線開
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