分?jǐn)?shù)乘法及分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法-wenkub.com
2025-06-24 13:21 本頁面
【正文】 【舉一反三】計(jì)算：（5）+++…+ （6）+++…+例4. 計(jì)算：+++…+ 分析與解：是不是覺得本題和例3有些相似，但又不完全一樣？例3中每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是4（兩個(gè)自然數(shù)的差），而這道題中每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，可以直接將每一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式嗎？該怎么計(jì)算呢？這就啟發(fā)我們思考，能否將每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子也變成兩個(gè)自然數(shù)的差呢？利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是完全可以的。這樣，上面算式中分?jǐn)?shù)的分母也可以寫成相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式。（這種方法稱為“裂項(xiàng)法” ）如：＝—；＝—；＝—；＝—；……我們可以利用分?jǐn)?shù)的這一性質(zhì)，使看似復(fù)雜的題目簡單化。 （2）觀察題目的特點(diǎn)，39可以寫成13，可以寫成，這樣每個(gè)因數(shù)中都含有，就可以運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比較簡便。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號和數(shù)字特點(diǎn)，合理進(jìn)行簡算。分?jǐn)?shù)乘法中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達(dá)到計(jì)算
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