不等式的證明方法畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-21 19:24 本頁面
【正文】 不等式的性質體系是邏輯推理的依據，離開了這些系統(tǒng)性質，推理的嚴密性就無從談起。例1 設在上的二階導數連續(xù)，并且當時，．求證：．證明 因為在[O，1]上有二階連續(xù)導數，所以可以展開為一階泰勒公式其中 在與之間．取 ，則泰勒公式為： ， (4)其中．因為，式(4)減去式(3)得：又所以而故 4 小結不等式的證明一直都是基礎數學的重要內容和難點，不僅要求學生系統(tǒng)的掌握知識的內在聯系，運用所學知識解決較為復雜或綜合性的問題，還要求有很強的邏輯思維能力、分析和解決問題的能力，因此教師在教學上要有的放失。證明： 令 ，則在上應用拉格朗日中值定理得到 這里 ，有 因為 ()所以 即 ，必須先構造了函數，因此在利用其證明不等式時，如何構造輔助函數，是證明的關鍵。由引理可知：函數 是凹函數。定理的應用上面所證的三個定理不僅十分重要，而且在證明不等式中有著廣泛的應用，下面通過例題作一筒單說明。凹凸函數的原始定義：定義1?設在區(qū)上續(xù)，如果對上任意兩點恒有那么稱 在上是凹函數。故當時，0,嚴格遞增；當時，嚴格遞減。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當的數學思維能力和一定的解題智慧。 此題不等式左邊不易求和,此時根據不等式右邊特征，先將分式裂項，再對分母進行放縮，從而對左邊可以進行求和。 當要證的不等式具有上述特征時，考慮用基本不等式證明。 若，且，求證：。把欲證不等式變形后再放縮，具體根據所證不等式的結構特征來選取所需不等式的具體形式。 運用放縮法證明不等式時要把握好“放縮”的尺度。證明 令，則 當且僅當，即時，等號成立。分析 由，聯想同角三角函數間的基本關系，設，即可。常見的換元法主要有三角換元法和增量換元法。分析 本題從正面考慮情況較多，可考慮選用反證法，“小于等于”的反面是“大于”“至 少有一個”的反面是“一個也沒有”。 設，則有。 （3） 由于上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定“結論不成立”是錯誤的。 分析法從求證的不等式出發(fā)，分析這個不等式成立的充分條件，把證明這個不等式的問題轉化為證明這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以判定所證的不等式成立，這種方法叫做分析法。例 設，求證：。其步驟為：作商——變形——判斷（大于1或小于1）。變形時常用的方法有：配方、通分、因式分解、應用已知定理、公式等。江西師范大學09屆學士學位畢業(yè)論文不等式的證明方法畢業(yè)論文目錄1 引言 32 不等式證明的基本方法 4 比較法 4 作差比較法 4 作商比較法 5 分析法 5 綜合法[2] 6 反證法 6 換元法 8 三角代換法 8 增量換元法 9 放縮法 10 “添舍”放縮 10 利用基本不等式 10 分式放縮 12 迭合法 13 數學歸納法[8] 14 構造解析幾何模型證明不等式 14 判別式法[9] 15 標準化法[10] 15 分解法 163 利用函數證明不等式 16 利用函數單調性 17 利用函數的極值 17 利用函數的凹凸性 17 利用中值定理 18 利用拉格朗日中值定理 18 利用柯西中值定理 203．5 利用泰勒公式 214 小結 22參考文獻： 23致謝…………………………………………………………………………………241 引言在數學的學習過程中，不等式證明是一個非常重
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1