指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)-wenkub.com
2025-05-13 05:02 本頁面
【正文】 6．Y=4x3，依題意有即，∴ 2由函數(shù)y=2x的單調性可得x。10．211．∵ g(x)是一次函數(shù)，∴可設g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。7．（0，+）令y=3U,U=23x2, ∵y=3U為增函數(shù)，∴y=3的單調遞減區(qū)間為[0，+）。 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)練習2一、 選擇題 題號12345678910答案ACDDDBCADB題號11121314151617181920答案CDCBADAAAD二、填空題1．0a1 2. 4.(,0)(0,1) (1,+ ) ,聯(lián)立解得x0,且x1。5． 已知函數(shù)y=()，求其單調區(qū)間及值域。7．若f(52x1)=x2,則f(125)= .8．已知f(x)=2x,g(x)是一次函數(shù)，記F（x）=f[g(x)],并且點（2，）既在函數(shù)F（x）的圖像上，又在F1（x）的圖像上，則F（x）的解析式為 .三、解答題1． 設0a1,解關于x的不等式aa。3．化簡2= 。當k=0或k1時, 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，所以方程有一解。【解析】舉一反三：【變式1】如果（，且），求的取值范圍．【答案】當時，；當時，【解析】（1）當時，由于，解得．（2）當時，由于，解得．綜上所述，的取值范圍是：當時，；當時，．類型四、判斷函數(shù)的奇偶性例7．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (為奇函數(shù))【答案】偶函數(shù)【解析】f(x)定義域關于原點對稱(∵定義域關于原點對稱，且f(x)的定義域是定義域除掉0這個元素)，令，則∴ g(x)為奇函數(shù)， 又 ∵為奇函數(shù)，∴ f(x)為偶函數(shù).【總結升華】求的奇偶性，可以先判斷與的奇偶性，然后在根據(jù)奇單調性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對稱性和關于y軸對稱 二、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律（1）① ② ③ ④ 則：0＜b＜a＜1＜d＜c又即：x∈(0,+∞)時， （底大冪大） x∈(－∞,0)時，（2）特殊函數(shù)的圖像：三、指數(shù)式大小比較方法(1)單調性法：化為同底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調性進行比較.(2)中間量法(3)分類討論法(4)比較法比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：①若；；；②當兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可．四、典型例題 類型一、指數(shù)函數(shù)的概念例1．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值．【答案】2【解析】由是指數(shù)函數(shù)，可得解得，所以．舉一反三：【變式1】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（5）（6）【解析】（1）（5）（6）為指數(shù)函數(shù)．其中（6）=，符合指數(shù)函數(shù)的定義，而（2）中底數(shù)不是常數(shù)，而4不是變數(shù)；（3）是1與指數(shù)函數(shù)的乘積；（4）中底數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)．類型二、函數(shù)的定義域、值域例2．求下列函數(shù)的定義域、值域.(1)；(2)y=4x2x+1；(3)；(4)(a為大于1的常數(shù))【答案】（1）R，(0，1)；（2）R [)； （3） ；（4）[1，a)∪(a，+∞)【解析】(1)函數(shù)的定義域為R (∵對一切xR，3x≠1).∵ ，又∵ 3x0， 1+3x1，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴值域為(0，1).(2)定義域為R，∵ 2x0， ∴ 即 x=1時，y取最小值，同時y可以取一切大于的實數(shù)，∴ 值域為[).(3)要使函數(shù)有意義可得到不等式，即，又函數(shù)是增函數(shù)，所以，即，即，值域是.(4)∵ ∴ 定義域為(∞，1)∪[1，+∞)，又∵ ，∴ ， ∴值域為[1，a)∪(a，+∞).【總結升華】求值域時有時要用到函數(shù)單調性；第(
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