傅里葉變換的基本性質(zhì)-wenkub.com
2025-05-04 22:31 本頁面
【正文】 1( ) , ( ) j n tT T nnf t f t F e ???? ? ?? ?對 周 期 信 號能量譜僅與幅度譜有關(guān)， 與相位譜無關(guān) 。11 1 1()( ) ( 0) ( ) , ( 0) ( ) dt 0jFF F F f t165。?==242。t?E202??2??E2?1() ()d f t ftdt = 1 2() ()d f t ftdt =tE02?? 2?()ft1()F w再求導(dǎo) 逆向應(yīng)用 22jj2222E( ) F [ ( ) ] F { [ ( t ) ( t ) 2 ( t ) ] }222 E 8 E( e e 2 ) sin ( )4F f ttt w wttw = = d + + d dtwt= + = tt22( ) ( 0 )FFw第 一 步 ： 求 及 ：212()( ) ( 0) ( ) ,jFFF w\ w = + p d ww11( τ )() ττt dff t dd?= 242。應(yīng)用： （有條件） 時(shí)域微分性質(zhì)應(yīng)用舉例： 1F [ ] ( ) du( t)u( t)j dt= + p d ww已 知 , 求 的 傅 里 葉 變 換正向應(yīng)用： 例 1：（補(bǔ)充） 解： [ ] [ ]d u ( t)F j F u ( t)dt =w 1[ ( ) ] 1j j= w + p d w =w用原函數(shù)的傅氏變換來表示微分后的傅氏變換 直接套用性質(zhì) 直接套用性質(zhì) 即： ] 1 ,d u ( t ) u ( t )dt =已 知 F[ 求 的 傅 里 葉 變 換 。237。已 知 求 F[解： 直接套用性質(zhì) 用被積函數(shù)的傅氏變換來表示積分后的傅氏變換 正向應(yīng)用 ( ) = [ ( ) ] 1 ,F F t設(shè) ?? ?? ?1= j ?? ?? ?? ?()F [ ( ) ] ( 0 )t Ff d Fj則 ?? ? ? ? ???? ???即： ( ) ( )y t Y j??0 t1?0tt01t0t11() ( ) ( )d y t y t Y jdt ???001 21() 1( ) ( 0 ) ( ) ( )2tjtYjY j Y S a ejj ???? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?()() t dyy t dd? ????? ?00 211() ( ) , ( 0) 12tjtdyY j Sa e Yd而 ??? ?? ?? ? ?解： （書例 37） 用時(shí)域積分性質(zhì)求 y(t)的頻譜 求導(dǎo) 逆向應(yīng)用 對所求函數(shù)先微分再表示成積分形式 例 1： 易出錯(cuò)處： 微分后再積分不一定等于原函數(shù)！ ( ) 0f取 決 于 是 否 為?s g n ( )t用 時(shí) 域 積 分 性 質(zhì) 求 符 號 函 數(shù) 的 頻 譜1 () 2() FF jj?? ??? ? ?解： ( ) s g n ( ) ( )f t t F ???0 t1?1?求導(dǎo) 11() ( ) ( )d f t f t Fdt = 玾t0(2) （補(bǔ)充） ( τ ) τ ( ) ( )τt df d f t fd? = ?242。239。正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 應(yīng)用： 236。 π ,cτ ω=在 實(shí) 際 中 往 往 取 此 時(shí) 上 式 變 成tττ2oπCω? ?tf( d )oCωCω? ω? ?ωF2(e)0 00f) (()jttFe 為 數(shù)則 是 實(shí) 常? ???? ???( ) ( )f t F若 ???? （調(diào)制定理） dteetfetfF ttt ??? jjj 00 )(])([ ? ?????證明： dtetf t)j( 0)( ??? ????由傅立葉變換定義有
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