ch躉繳純保費(fèi)ppt課件-wenkub.com
2025-05-02 12:05 本頁面
【正文】 利用換算函數(shù)計算躉繳純保費(fèi) 0 0 0 0( 1 ) ( 1 )x x k x k x x k x kk k k kR M k C S N k D? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?定義如下?lián)Q算函數(shù)： 注：推導(dǎo) 00( 1 ) ( 1 )x x k x x kkkR k C S k D?? ????? ? ? ???1 xxx x x xC v d D v l???00N x x k x x kkkM C D?????????? xxx DMA ?11|00100kk xkx k xkk xxkx k x kk k xxx x xdA v q vlv d CMv l D D???? ???????????? ? ? ?? ? ?????1壽險模型用換算函數(shù)表示（以終身壽險為例） 結(jié)論： x x n x nxR R n MD?????2壽險模型用換算函數(shù)表示（以遞增型 n年定期壽險 為例） 110( 1 )nxkxkkxxk v dvl?????????0( 1 ) ( 1 )x k x kk k nxk C k CD??????? ? ????00( 1 ) ( 1 )x k x n kkkxk C k n CD??? ? ???? ? ? ????111|:0( ) ( 1 )nkk x kxnkI A k v q??????? 例 : 根據(jù)例題，自己給出躉繳純保費(fèi)表示； 用換算函數(shù)表示躉繳純保費(fèi)； 用換算函數(shù)表中數(shù)字代替換算函數(shù)。 1130 : 5 30 : 5130 : 510000( ) 10000 ( )10000 ( ) ( )iDA DADA???? 元解： 167。 1111, 0 , 1 , , 10,( ) , 0 , 1 , , 10,KKKKn K K nb v vn K v K nZ????? ? ??????? ? ? ?? ??其 他其 他 111|:0110( ) ( )()nkkxxnknkk x x kkD A n k v qn k v p q???????? ? ?? ? ???死亡年末付遞減型 n年定期壽險的躉繳純保費(fèi)： 1:()xnDA 例 現(xiàn)年 30歲的人購買了一份遞減的 5年定期壽險 保單，保險金于死亡年末給付。 遞增型壽險與遞減型壽險 ?死亡時立即給付的遞增型終身壽險 現(xiàn)值隨機(jī)變量 躉繳純保費(fèi) [ 1 ] TZ T v??010( ) ( ) [ 1 ]( 1 )tx t x x tktt x x tk kI A E Z t v p d tk v p d t????????? ? ? ? ?? ? ? ??? ?1. 保額逐年遞增，年增一元，年變動一次情形 [ 1 ], tttb t v v? ? ? 現(xiàn)值隨機(jī)變量 躉繳純保費(fèi) ()0[ 1 ]( ) ( )mtx t x x tmtI A E Z v p d tm ????? ? ? ??[ 1 ] [ 1 ], tTt t Tm t m Tb v v Z vmm?????2. 保額逐年遞增，年增一元，年變動 m次情形 現(xiàn)值隨機(jī)變量 躉繳純保費(fèi) , tTttb t v v Z T v? ? ?0( ) ( ) tx t x x tI A E Z t v p d t???? ? ? ??3. 保額逐年遞增，年增一元，連續(xù)遞增情形 注： 1 ( ) 1 1: : :( ) , [ ] , ( )mx n x n x nI A I A I A ?死亡年度末給付的遞增型終身壽險 情形：若在第 k+1個保單年度死亡，則在該年末給付 k+1元。 解：所求的躉繳純保費(fèi)為 4115 5 5 55 5 : 5041 550 552345100 0 100 010001 759 3 827 7 901 4 980 6 106 56100 0 [ ]898 738 1 6% ( 1 6% ) ( 1 6% ) ( 1 6% ) ( 1 6% ) 9( )kkkkk kkA v p qdvl???? ??? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ????元 1:1xxxc A v q??注：自然純保費(fèi) 自然純保費(fèi) 均衡純保費(fèi) 躉繳純保費(fèi) 死亡年末給付壽險躉繳純保費(fèi) 終身壽險 延期 m年的 n年定期壽險 延期 m年的終身壽險 n年期兩全保險 延期 m年的 n年期兩全保險 11 ::: xx n x n nA A A??11:kx k x x k xm xmkmA v p q A A????? ? ? ? ??1 1 1::: : :xxm m mx n x n n m x m nA A A A A ?? ? ? ?11 1 1 1: : :mn kk x x km x n x m n x mkmA v p q A A?? ? ? ??? ? ? ? ??10kx k x x kkA v p q? ? ??? ? ?? 167。 T K SK?? K(x)=k —— (x)歲投保的人取整余命 bk+1 —— 保險金在死亡年末給付函數(shù) vk+1 —— 貼現(xiàn)函數(shù)。 假定 ： (x) ，保額 1元， n年期生存保險 基本函數(shù) 1 , , , 00 , 0 , , nttTT ntnb v v ttnTnZ b vv T n??? ? ???????? ??? 躉繳純保費(fèi) 1:xnA1: ()nx n xnA E Z v p? ? ?222 1 1 2::( ) ( )()nnn x n xxxnnVar Z v p v pAA? ? ? ???現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差： ?n年期兩全保險 被保險人投保后如果在 n年期內(nèi)發(fā)生保險責(zé)任范圍內(nèi)的死 亡，保險人立即給付保險金；如果被保險人生存至 n年期 滿，保險人在第 n年末支付保險金。對保額為 1元的終身壽險， 死亡即付的躉繳純保費(fèi)為 故有 1 0 , 0 , 1 , 2 , ,1 0 0TjZ v T j? ? ?1001jjZZ???0tx
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