【正文】 此問(wèn)題的特點(diǎn)是 ， 將單位時(shí)間看作一個(gè)時(shí)期 ， 在這個(gè)時(shí)期內(nèi)只訂貨一次以滿足整個(gè)時(shí)期的需求量 ， 這種模型我們稱之為單時(shí)期隨機(jī)需求模型 ． 是研究易變質(zhì)產(chǎn)品 （ Perishable product） 需求問(wèn)題 。 【 例 】 某商店計(jì)劃從工廠購(gòu)進(jìn)一種產(chǎn)品 ， 預(yù)測(cè)年銷量為 500件 ， 每批訂貨手續(xù)為 50元 ， 工廠制定的單價(jià)為 （ 元 /件 ） ： 4 0 , 0 1 0 03 9 , 1 0 0 2 0 03 8 , 2 0 0 3 0 03 7 , 3 0 0iC???????? ????? ??每件產(chǎn)品年存儲(chǔ)費(fèi)率為 ， 求最優(yōu)存儲(chǔ)策略 。 是否選擇有折扣的批量或選擇何種折扣 ， 仍然是選擇總費(fèi)用最小的方案 。 【 解 】 利用式 ()， i =， )1(2 22????? ???? －新的訂貨策略是每次訂貨 ，每次材料購(gòu)置費(fèi)為 ，總成本為 6300元，比經(jīng)濟(jì)訂貨批量成本增加了 300元。由式（ ）得到實(shí)際總成本為 總成本增加率為 )1(2*)(*)()( 2??????QfQfQfi2022年 6月 2日星期四 Page 33 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 參數(shù)分析 Parametric Analysis 因 δ－ 1(δ=－ 1說(shuō)明訂貨量減少 100％就是不訂貨 )有 i＞ 0，總成本增加，但無(wú)論是增加還是減少，總成本的變化幅度比 δ小得多，如 δ=， i=，即當(dāng)訂貨量增加 15％時(shí)總成本約增加 1％。239。 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 下一節(jié)：參數(shù)分析 作業(yè)：教材 P244 T1～ 12 參數(shù)分析 Parametric Analysis 2022年 6月 2日星期四 Page 31 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 設(shè)需求量增加 δ倍 ,變化后的需求量為 D′=δD則變化后的訂貨批量為 總費(fèi)用為 (不計(jì)購(gòu)置費(fèi) ) 這說(shuō)明當(dāng) D增加 δ倍，訂貨批量和總費(fèi)用只增加 倍。 【 解 】 已知 D=100 ， L=5（天） =（月）， S=30，由式（ ）得 R=100 － 30≈－ 13（件） 即當(dāng)存量降到－ 13件（缺貨量）時(shí)提出訂貨 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 2022年 6月 2日星期四 Page 28 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 1HBa B??? 1Pb PD???模型 訂 貨 策 略 訂貨量 Qi 訂貨周期 總成本 f i(不計(jì)購(gòu)置成本 ) 1 允許缺貨，供應(yīng)速率 P一定 2 不允許缺貨供應(yīng)速率 P一定 3 允許缺貨 ,供應(yīng)速率無(wú)窮大 4 不允許缺貨，供應(yīng)速率無(wú)窮大 14t t ab?14Q Q a b?2 4 1Q Q b Q??1 2 H A Df ab?412 ADH??3 4 1Q Q a Q??412 AttHD??3 4 1t t a t??2 4 1t t b t??4 1 1f a b f f??3 1 1f b f f??2 1 1f a f f??4 3 4 2,f f f f??式中： 現(xiàn)將前面討論的 4種存儲(chǔ)策略的對(duì)比分析匯總在下表。再訂貨點(diǎn) R為 R=DL－ S () 當(dāng) L＝ 0時(shí)， R＝－ S。由式（ — ）可得 )(8250 17010002* 噸????Q)(30)( 1702* 天年 ?????t)(5 0 4 1 2 31 0 0 05 0 01 0 0 01 7 0502* 元???????f最優(yōu)存儲(chǔ)策略為：每隔一個(gè)月進(jìn)貨 1次，全年進(jìn)貨 12次，每次進(jìn)貨 82噸，總成本為 504123元。 【 解 】 計(jì)劃期為一個(gè)月， D=100 ， H=＝ ， B=， A=5 ，C=20，利用式（ ）～ (）可得 （ ） （ ） （ ） 2022年 6月 2日星期四 Page 22 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model )(20)( 0 )(52* 天月 ???? ????tQ*=Dt*=100 =67(件 ) )( * 元???? ?????f)(37) *1 件（ ?? ????Q)(30*1** 件??? S即工廠每隔 20天組織一次生產(chǎn)，產(chǎn)量為 67件，最大存儲(chǔ)量為 37件，最大缺貨量為 30件 。 2022年 6月 2日星期四 Page 19 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model ，允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型 此模型的特征是：供貨速率無(wú)窮大，一次性供給訂貨量 Q；當(dāng)存量降到零時(shí)，不一定非要立即補(bǔ)充，允許一段時(shí)間缺貨，但到貨后應(yīng)將缺貨數(shù)量馬上全部補(bǔ)齊，即缺貨預(yù)約。開(kāi)設(shè)一次培訓(xùn)班的成本是 1800元。存儲(chǔ)量變化情況用圖 10－ 3描述。 試求：（ 1）車加工的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃；（ 2）車加工的在制品最大存儲(chǔ)量；（ 3）銑加工的最大缺貨量；（ 4）一個(gè)月的總成本。 經(jīng)濟(jì)批量模型 確定型經(jīng)濟(jì)批量模型將單位時(shí)間分為 n等份，即分為 n次訂貨，訂貨周期 t=1/n，每次訂貨數(shù)量為 Q，允許缺貨，下一期貨物到達(dá)后補(bǔ)充上一期的缺貨數(shù)量 (backorder)。在建立儲(chǔ)存模型時(shí)定義了下列參數(shù)及其含義。 物資從輸入進(jìn)入存儲(chǔ)再到輸出整個(gè)系統(tǒng)稱為存儲(chǔ)控制系統(tǒng)。 如果存儲(chǔ)的物資是過(guò)時(shí)的或陳舊的 ， 會(huì)給企業(yè)帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)損失；反之 ， 若物資存儲(chǔ)過(guò)少企業(yè)就會(huì)失去銷售機(jī)會(huì)而減少利潤(rùn) ， 或由于缺少原材料而被迫停產(chǎn) ， 或由于缺貨需要臨時(shí)增加人力和費(fèi)用 。 物資的存儲(chǔ)是工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)的必然現(xiàn)象 。 例如 ，軍事部門將武器彈藥存儲(chǔ)起來(lái) ， 以備戰(zhàn)時(shí)急用；在生產(chǎn)過(guò)程中 ，工廠為了保證正常生產(chǎn) ， 不可避免地要存儲(chǔ)一些原材料和半成品 ， 暫時(shí)不能銷售時(shí)就會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)品存儲(chǔ) 。 因而 ， 尋求合理的存儲(chǔ)量和訂貨時(shí)間就顯得十分重要 。 將物資保持在預(yù)期的一定水平 ， 使生產(chǎn)過(guò)程或流通過(guò)程不間斷并有效地進(jìn)行 ， 稱為存儲(chǔ)控制技術(shù)或存儲(chǔ)策略 。 P：生產(chǎn)速率或再補(bǔ)給速率 （ Production or replenishment rate）， P＞ D D：需求速率 ，單位時(shí)間內(nèi)的需求量（ Demand per unit time） C：?jiǎn)挝回浳铽@得成本 （ Unit acquisition cost） H：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位貨物持有（儲(chǔ)存）成本 （ Holding cost per unit per unit time） 2022年 6月 2日星期四 Page 6 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory B：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位貨物的缺貨成本 （ Shortage cost per unit short per unit time） t：訂貨區(qū)間 （ Order interval） L：提前期 （ order lead time） Q：訂貨批量 （ Order quantity）或 生產(chǎn)批量 （ Production lot size） S：最大缺貨量 (Maximum backorder),即最大缺貨訂單 R：再訂貨點(diǎn) （ Reorder point） n：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)的訂貨次數(shù) （ Order frequency per unit time）顯然有 n＝ 1/t 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 2022年 6月 2日星期四 Page 7 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 總成本最小的訂貨批量，稱為經(jīng)濟(jì)訂貨批量 (Economic ordering quantity，縮寫(xiě)為 EOQ)，其模型稱為經(jīng)濟(jì)批量模型。以生產(chǎn)速率 P供應(yīng)。 【 解 】 已知： D＝ 1000， P＝ 5000， A＝ 40， H＝ ， B＝ 2 （ 1）由式 ()，得 * 22 4 0 0 .5 2 5 0 0 00 .5 (0 .5 1 0 0 0 2 5 0 0 0 1 0 0 0A H B PtH D B P D?????????月 )2022年 6月 2日星期四 Page 14 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 同理， Q*＝ Dt*＝ 1000 ＝ 500。 存儲(chǔ)量 圖 103 Q＝ Dt＝ Pt 1 (P－ D) t 1 時(shí)間 t t 1 o 2022年 6月 2日星期四 Page 17 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 令式 ()~()中的缺貨成本 B→∞, 則式 ()~()趨于式()~()。每位應(yīng)聘的工作人員在培訓(xùn)期間及上崗之前的年薪是 5400元。存儲(chǔ)量變化見(jiàn)圖 104。 2022年 6月 2日星期四 Page 23 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model ，不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型 時(shí)間 圖 10－ 5 存儲(chǔ)量 Q t O 此模型的特征是：供貨速率為無(wú)窮大，不允許缺貨。 2022年 6月 2日星期四 Page 26 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 為了保證這段時(shí)間存量不小于零 ， 問(wèn)存量降到什么水平就要提出訂貨 ， 這一水平稱為再訂貨點(diǎn) 。 2022年 6月 2日星期四 Page 27 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 【 例 】 在例 ，如果提前期為 10天，求再訂貨點(diǎn)。 2022年 6月 2日星期四 Page 29 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory ，根據(jù)供應(yīng)速率與缺貨情形得到四個(gè)確定型模型。例如在例 ，當(dāng) 時(shí)， δ=，則 ?39。 ???H A DH A Df 239。 2022年 6月 2日星期四 Page 34 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 實(shí)際費(fèi)用為 設(shè)預(yù)測(cè)值 H和 A的偏差分別為 δ1H和 δ2 A，則實(shí)際持有成本、訂貨成本分別為 為了方便，令 K1=1+δ1 , K2=1+δ2 ，則實(shí)際訂貨批量為 參數(shù)分析 Parametric Analysis HH )1( 1????2(1 )AA?? ??*221122 K A D KADH K H K?? ? ??121 2 1 2* 1 2()2 * 2 22 1 ( * )22Q D A D Hf Q H A H K D A KQ H A DKKH A D f Q????? ? ? ??? ??? ? ?????總成本增加率是 H、 A增加率之和的一半 : ? ?13( ) / 2i ???? 2022年 6月 2日星期四 Page 35 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 參數(shù)分析 Parametric Analysis 【 例 】 企業(yè)年需要某鋼板 1500噸，單價(jià) C＝ 5500元 /t， H＝50元 /年 Q′＝ Q*(1+δ2)=120（ 1－ ）＝ （噸） 解方程得到 δ1= δ2=－ ，取負(fù)數(shù)解 δ2，訂貨量為 2022年 6月 2日星期四 Page 36 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 規(guī)定凡是每批購(gòu)買數(shù)量達(dá)到一定范圍時(shí) ， 就可以享受價(jià)格上的優(yōu)惠 ， 這種價(jià)格上的優(yōu)惠叫做批量折扣 。 假設(shè)在 內(nèi)的物資單價(jià)為 則在區(qū)間 內(nèi)的總費(fèi)用為 （ 模型 4）