【正文】 ? ?1, ?ii ? ?1, ?ii 參數(shù)分析 Parametric Analysis 批量折扣分析 ? ?????? ? 11 ,0。 參數(shù)分析 Parametric Analysis 【 解 】 D=500,H= 40＝ 20,A=50,經(jīng)濟(jì)訂貨批量 )(5020 500502* 件????Q2022年 6月 2日星期四 Page 40 Ch 10 存儲論 Inventory Theory Q*在 （ 0， 100） 內(nèi) ， 故 C*=40， 則 2 1 0 0 05004050050202)50( ???????f分別算出 Q等于 100， 200， 300時的總費(fèi)用： f(100)最小 ， 最優(yōu)解為 Q=100。 研究的目的是該時期訂貨多少使預(yù)期的總損失最少或總盈利最大 ． 這類產(chǎn)品訂貨問題在實踐中大量存在 ， 如報紙 、 書刊 、 服裝 、 食品 、 計算機(jī)硬件等時令性產(chǎn)品 ． 2022年 6月 2日星期四 Page 44 Ch 10 存儲論 Inventory Theory Q：一個時期的訂貨批量 C：單位產(chǎn)品的獲得成本 （ Unit acquisition cost），即產(chǎn)品的單 價 f(x)：需求量為 x的概率密度函數(shù) (probability density function), ， x是連續(xù)型隨機(jī)變量 ?? ?0 1)( dxxfF(x)： x分布函數(shù)或累計密度函數(shù) (cumulative density function)， ， ?? x dttfxF0 )()()()( xFxf ?? :需求量為 xi的概率 ，記為 pi， , x 是離散型隨機(jī)變量 ()ipx ????01i ip假設(shè)： x：一個時期的需求量 ，是隨機(jī)變量并且非負(fù)．期望需求量為E(x)，方差記為 D(x) 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 45 Ch 10 存儲論 Inventory Theory P：單位產(chǎn)品售價 （ Unit Selling price），收益為 P－ C S：單位產(chǎn)品的殘值 （ Unit Salvage value） B：單位產(chǎn)品缺貨成本 （ Unit Shortage cost）．指由于缺貨而帶來的額外損失，如違約金、失去部分信譽(yù)造成后期銷量減少等損失，它不包含機(jī)會損失（ P－ C）．如果除了機(jī)會損失外沒有其它成本則 B等于零 H：持有成本 （ Holding cost），供過于求時單位產(chǎn)品一個時期內(nèi)的存儲成本，供不應(yīng)求時等于零 Ps：缺貨概率 （ Probability of shortage） SL：服務(wù)水平 （ Service level）， SL=1－ Ps ，一個時期內(nèi)不缺貨的概率 (% of no shortage) 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 46 Ch 10 存儲論 Inventory Theory Cu： Cu=P－ C＋ B，供不應(yīng)求時單位產(chǎn)品總成本 （ Unit understock cost） Co： Co＝ C－ S＋ H，供過于求時單位產(chǎn)品總成本 （ Unit overstock cost） 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 47 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 1. 總費(fèi)用的期望值最小的訂貨量 當(dāng)訂貨批量 Q≥xi時發(fā)生存儲，總持有費(fèi)用期望值為 ?? ?Qx iiOipxQC )(當(dāng)訂貨批量 Qxi時發(fā)生短缺，總?cè)必涃M(fèi)用期望值為 ?? ?ixQiiu pQxC1)(由于一個時期的訂貨費(fèi)是常數(shù)，單位產(chǎn)品的獲得成本已包含在Co、 Cu中，因此建立總費(fèi)用最小訂貨模型只包含上述兩項費(fèi)用，則總費(fèi)用的期望值為 iixQuiiQxo pQxCpxQCQfii)()()( ???? ???? 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model （ ） 2022年 6月 2日星期四 Page 48 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 為方便起見，不妨假設(shè) x的取值為非負(fù)整數(shù)．則式（ ）取最小值的必要條件是 **( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )f Q f Q f Q f Q? ? ? ?及? ??????????????10 2)()1()1()1(Qx xiioiiui QiQfpQxCpxQCQf? ?????????????10)()1()1()1(Qx xiioiiui QiQfpQxCpxQCQf中的 Q值，解不等式得到使 成立的最大 Q值加 1，或使 ouuQxi CCCpi ???? 0???? QxiouuipCC C0成立的最小需求量 Q即為 Q* 如果 x取值不是非負(fù)整數(shù)，則求和式就寫成 ??Qxiip 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 49 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 一般地，最佳訂貨批量 Q*是滿足下式 成立的最小 Q值． ?? ??Qx ouuii CCCp () 式中： Co＝ C－ S， Cu=P－ C＋ B ?? ??Qx iiQxPQFp )()(＝是需求量不超過訂貨量的概率，即不出現(xiàn)缺貨的概率． ouuCCCSL??是為顧客提供服務(wù)所要到達(dá)的水平，稱為 最優(yōu)服務(wù)水平 ．式()的含義給出了一個訂貨原則：選擇的最小訂貨量使得避免缺貨的概率不低于這一服務(wù)水平，總成本的期望值最?。? 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 50 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 有時問題不是很清晰給出 C、 P、 S、 B等參數(shù)，給計算 SL帶來一種模糊的感覺，這時就不要局限于 Co和 Cu的計算公式．此時 Co等于供過于求時單件產(chǎn)品的所有損失費(fèi)用， Cu等于供不應(yīng)求時單件產(chǎn)品的所有損失費(fèi)用 . 2. 總收益期望值最大的訂貨量 當(dāng)訂貨批量 Q≥x時，收益為 Px－ CQ+S(Q－ x)－ H(Q－ x)＝ (P－ S+H)x－ COQ 收益期望值 當(dāng)訂貨批量 Qx時，收益為 PQ－ CQ － B(x－ Q)＝ CuQ－ Bx 收益期望值 ? ?????QxioiipQCxHSP －)(???ixQiiu pBxQC ][ 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 51 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 總收益期望值為 仿照期望成本最小的方法，求出滿足 )()1()()1( ** QfQfQfQf ???? 和的 Q*值。 參數(shù)分析 Parametric Analysis 2 0 7 2 55003950050100 )100( ??????????f2 1 0 2 55003850050200 )200( ??????????f 1 3 5 85003750050300 )300( ??????????f2022年 6月 2日星期四 Page 41 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 下一節(jié)： 單時期隨機(jī)需求模型 作業(yè)：教材 P245 T1 1 1 1 *17 *18 參數(shù)分析 Parametric Analysis 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 43 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 單時期隨機(jī)需求問題（ Singleperiod Stochastic Demand Problem）也稱報童問題 (Newsboy Problem)。 但在某一區(qū)間內(nèi) ， C為常數(shù) ， 故在這些區(qū)間內(nèi)仍然有 //f C d C d Q? ? ?令上式等于零 ， 便得 參數(shù)分析 Parametric Analysis ADQHQf 2121 ????HADQ 2* ?2022年 6月 2日星期四 Page 38 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 總成本為 如果 f(Q*)f(Qi)， 則 Q*為最優(yōu)解 ， 若 f(Q*)(Qi),則選擇 ? ?)(m i n)( iL QfQf ? 參數(shù)分析 Parametric Analysis **11( * ) * 22*f Q Q H AD C D H AD C DQ? ? ? ? ?訂貨量在第 i個區(qū)間內(nèi)時的總成本為 DCADQHf iiii ???121)(中的 QL為最優(yōu)解 2022年 6月 2日星期四 Page 39 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 上述模型只考慮了存儲費(fèi)的增加 ， 沒有考慮流動資金的利息 。 一方面可以從中得到折扣收益 ， 訂貨批量大 ， 可以減少訂貨次數(shù) ， 節(jié)省訂貨費(fèi)用；另一方面會造成物資積壓 ， 占用流動資金和增加存儲費(fèi)用 。企業(yè)決策者分析了資金狀況，決定減少每次訂貨量增加訂貨次數(shù)，增加的總成本可以超過 5％左右，問每次應(yīng)采購多少噸鋼板。 ?? 2022年 6月 2日星期四 Page 32 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 參數(shù)分析 Parametric Analysis *)()1(212)1(21212)1(21*)1(*)1(21)(22QfH A DADHADHADHQADQHQf??????????????????????????????????????記偏差為 δQ*即實際訂貨批量為 Q=Q*+δQ*=（ 1+δ） Q*。 * 8 2 1 . 5 1 0 0 ?? ? ? ? 參數(shù)分析 Parametric Analysis ?HADHADQ 239。 。 【 例 】 在例 ，如果提前期為 5天，求再訂貨點(diǎn)。 *2* tLt ?? 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model (Reorder Point) 對于 允許缺貨 情形，再訂貨點(diǎn)是使缺貨量不超過最大缺貨量 S的存儲量水平，這時的再訂貨點(diǎn)可能小于零。 【 解 】 計劃期為一年，已知 D=1000 ， H=50 ， A=170 ，C=500 。 2* A H B PtH D B P D???2** A D H B PQ D tH B P D????*2B P Df H A D C DH B P????() () () 2022年 6月 2日星期四 Page 21 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model *12 A D BQH H B? ＋** 112Q ABtD H D H B?? ＋* * *12 A D HS Q QB H B??? ?【 例 】 某工廠按照合同