【正文】 0 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 在周期 t內(nèi)， t－ t3時間內(nèi)是缺貨周期， t1+t2時間內(nèi)是生產(chǎn)時間 ,生產(chǎn)量等于 t 內(nèi)的需求量，即 P(t1+t2)=Dt，在 t1內(nèi)的生產(chǎn)量等于 t3內(nèi)的需求量，即 Pt1=Dt3，故最高存儲量為（ P－ D） t1， t內(nèi)的平均存儲量等于圖 101中存量大于零對應(yīng)三角形的面積（累計(jì)存量）除以 t，即 tttDP2)( 31?存儲費(fèi)為 13()2P D t tHt?2022年 6月 2日星期四 Page 10 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 在 t－ t3內(nèi)，生產(chǎn)量等于缺貨量 (需求量 )，即 (t－ t3)D=t2P，最大缺貨量為（ P－ D） t2， t內(nèi)平均缺貨量等于圖 101中存量小于零對應(yīng)三角形的面積（累計(jì)存量）除以 t，即 ttttDP2))(( 23??缺貨費(fèi)為 32( ) ( )2P D t tB tt??生產(chǎn)成本為 CQ，一次準(zhǔn)備成本為 A，單位時間內(nèi)的準(zhǔn)備成本為nA=A/t，則在單位時間內(nèi)使總成本最小的存儲模型為 2022年 6月 2日星期四 Page 11 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 1 3 3 211m i n ( ) ( ) ( )22Qf P D t t P D t t tttACHtB t? ? ? ? ? ? ?????????????0,)(3212331ttttQPtttDDtPtDtQ消去變量 Q， t1， t3得到無條件極值 223 3 311m i n ( , ) ( ) ( ) ( )22Af t t H D P D t B D P D t t C DP t P t t? ? ? ? ? ? ?（ ） 2022年 6月 2日星期四 Page 12 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model （ ） 0/,0/ 3 ?????? tftf令 2* A H B PtH D B P D???DPPBBHHADDtQ???? 2** （ ） CDP DPBH BH A Df ???? 2* （ ） DPPBHBHDAt???2*3 （ 10. 5） PDPBHBHADPtDPDtDPQ －＝????? 2)()( 311PDPBHBH A DPttDPDtDPS －＝)(2))(()( 32 ??????() () 最大存儲量 最大缺貨量 得到 2022年 6月 2日星期四 Page 13 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 【 例 】 某機(jī)加工車間計(jì)劃加工一種零件，這種零件需要先在車床上加工，每月可加工 5000件，然后在銑床上加工，每月加工 1000件，組織一次車加工的準(zhǔn)備成本為 40 元，車加工后的在制品保管費(fèi)為 /月－件，如果銑加工生產(chǎn)間斷，為了保證完成任務(wù)，需組織銑加工加班生產(chǎn)，每件產(chǎn)品增加成本 2元。 試求：（ 1）車加工的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃；（ 2）車加工的在制品最大存儲量；（ 3）銑加工的最大缺貨量；（ 4）一個月的總成本。最優(yōu)生產(chǎn)方案為 15天組織一次車加工，生產(chǎn)量為 500件。存儲量變化情況用圖 10－ 3描述。因此，不允許缺貨模型是允許缺貨模型的特例（ B→∞ ） 2* A H B PtH D B P D???2** A D H B PQ D tH B P D????*2B P Df H A D C DH B P????DPPHDADQt???2**DPPHADQ??2*CDP DPH A Df ??? 2*() () () 由 Q=Pt1得到一個周期的生產(chǎn)時間 )(2**1 DPHPADPQt???() 2022年 6月 2日星期四 Page 18 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 【 例 】 某公司每年需要招聘新的工作人員 60名（假定這 60名工作人員在一年內(nèi)是均勻需要的）。開設(shè)一次培訓(xùn)班的成本是 1800元。公司不愿意在不需要時招聘并訓(xùn)練這些人員，公司如何制定一年的培訓(xùn)計(jì)劃，既保證不缺編而儲備部分人員，又使得全年的總成本最小。 2022年 6月 2日星期四 Page 19 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model ，允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量模型 此模型的特征是：供貨速率無窮大，一次性供給訂貨量 Q；當(dāng)存量降到零時，不一定非要立即補(bǔ)充，允許一段時間缺貨，但到貨后應(yīng)將缺貨數(shù)量馬上全部補(bǔ)齊，即缺貨預(yù)約。最大存儲量為 Q1，最大缺貨量為S，訂貨量 Q=Q1+S 存儲量 時間 Q1 S t1 t2 t 圖 10— 4 O 2022年 6月 2日星期四 Page 20 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 數(shù)學(xué)模型為 CDtAQDtBDtHQDttQf ????? 21211 )(2 12 1),(m i n () BBHHDAt ?? 2*BBHHADDtQ ??? 2**CDBH BH A Df ??? 2*令式 ()~()中的供貨速率 P→∞, 則式 ()~()趨于式()~()。 【 解 】 計(jì)劃期為一個月， D=100 ， H=＝ ， B=， A=5 ，C=20，利用式（ ）～ (）可得 （ ） （ ） （ ） 2022年 6月 2日星期四 Page 22 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model )(20)( 0 )(52* 天月 ???? ????tQ*=Dt*=100 =67(件 ) )( * 元???? ?????f)(37) *1 件（ ?? ????Q)(30*1** 件??? S即工廠每隔 20天組織一次生產(chǎn)，產(chǎn)量為 67件，最大存儲量為 37件，最大缺貨量為 30件 。存儲量變化見圖 105 2022年 6月 2日星期四 Page 24 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 得到數(shù)學(xué)模型 CDADQHf ??? 121)(m i n求上式的極值 ， 得到最優(yōu)解 HADQ /2* ?HDADQt /2** ??CDHQCDH ADf ???? ?2*AHDtn 2/1* ?? ? 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 令式 ()~()中的供貨速率 P→∞, 缺貨成本 B→∞ ，則式()~()趨于式 ()~() () () () 2*,A H B PtH D B P D???2* * ,A D H B PQ D tH B P D????*2B P Df H A D C DH B P????2022年 6月 2日星期四 Page 25 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 【 例 】 某企業(yè)全年需某種材料 1000噸，單價為 500元 /噸，每噸年保管費(fèi)為 50元，每次訂貨手續(xù)費(fèi)為 170元，求最優(yōu)存儲策略。由式（ — ）可得 )(8250 17010002* 噸????Q)(30)( 1702* 天年 ?????t)(5 0 4 1 2 31 0 0 05 0 01 0 0 01 7 0502* 元???????f最優(yōu)存儲策略為：每隔一個月進(jìn)貨 1次，全年進(jìn)貨 12次，每次進(jìn)貨 82噸，總成本為 504123元。 模型與式 （ ） 相同 ， 最優(yōu)批量不變 ， 訂貨點(diǎn)為 R=DL () 式中 R為訂貨點(diǎn) ， 即當(dāng)降到 DL時就要發(fā)出訂貨申請的信號 ， 注意,當(dāng) 時 , 定貨點(diǎn)應(yīng)該是 R=D（ L－ t*） 此時會出現(xiàn)有兩張未到貨的訂單 ， 同樣可討論 L2t*的情形 。再訂貨點(diǎn) R為 R=DL－ S () 當(dāng) L＝ 0時， R＝－ S。 【 解 】 已知 D=1000 ， L=10（天） =（年），由式（ ）得 R=1000 =27（噸） 即當(dāng)存量降到 27噸時提出訂貨。 【 解 】 已知 D=100 ， L=5（天） =（月）， S=30，由式（ ）得 R=100 － 30≈－ 13（件） 即當(dāng)存量降到－ 13件（缺貨量）時提出訂貨 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 2022年 6月 2日星期四 Page 28 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 1HBa B??? 1Pb PD???模型 訂 貨 策 略 訂貨量 Qi 訂貨周期 總成本 f i(不計(jì)購置成本 ) 1 允許缺貨，供應(yīng)速率 P一定 2 不允許缺貨供應(yīng)速率 P一定 3 允許缺貨 ,供應(yīng)速率無窮大 4 不允許缺貨，供應(yīng)速率無窮大 14t t ab?14Q Q a b?2 4 1Q Q b Q??1 2 H A Df ab?412 ADH??3 4 1Q Q a Q??412 AttHD??3 4 1t t a t??2 4 1t t b t??4 1 1f a b f f??3 1 1f b f f??2 1 1f a f f??4 3 4 2,f f f f??式中： 現(xiàn)將前面討論的 4種存儲策略的對比分析匯總在下表。 ，就可以建立其它情形的模型，如缺貨不補(bǔ)充的儲存模型。 確定型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 Deterministic Inventory Model 下一節(jié)：參數(shù)分析 作業(yè)：教材 P244 T1～ 12 參數(shù)分析 Parametric Analysis 2022年 6月 2日星期四 Page 31 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 設(shè)需求量增加 δ倍 ,變化后的需求量為 D′=δD則變化后的訂貨批量為 總費(fèi)用為 (不計(jì)購置費(fèi) ) 這說明當(dāng) D增加 δ倍，訂貨批量和總費(fèi)用只增加 倍。 1 5 0 0D ?39。239。239。由式（ ）得到實(shí)際總成本為 總成本增加率為 )1(2*)(*)()( 2??????QfQfQfi2022年 6月 2日星期四 Page 33 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 參數(shù)分析 Parametric Analysis 因 δ－ 1(δ=－ 1說明訂貨量減少 100％就是不訂貨 )有 i＞ 0，總成本增加，但無論是增加還是減少，總成本的變化幅度比 δ小得多，如 δ=， i=，即當(dāng)訂貨量增加 15％時總成本約增加 1％。噸， A＝ 240元 /次，不允許缺貨，則按