【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 metric Analysis 因 δ－ 1(δ=－ 1說(shuō)明訂貨量減少 100％就是不訂貨 )有 i＞ 0，總成本增加，但無(wú)論是增加還是減少，總成本的變化幅度比 δ小得多，如 δ=， i=，即當(dāng)訂貨量增加 15％時(shí)總成本約增加 1％。 2022年 6月 2日星期四 Page 34 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 實(shí)際費(fèi)用為 設(shè)預(yù)測(cè)值 H和 A的偏差分別為 δ1H和 δ2 A，則實(shí)際持有成本、訂貨成本分別為 為了方便，令 K1=1+δ1 , K2=1+δ2 ，則實(shí)際訂貨批量為 參數(shù)分析 Parametric Analysis HH )1( 1????2(1 )AA?? ??*221122 K A D KADH K H K?? ? ??121 2 1 2* 1 2()2 * 2 22 1 ( * )22Q D A D Hf Q H A H K D A KQ H A DKKH A D f Q????? ? ? ??? ??? ? ?????總成本增加率是 H、 A增加率之和的一半 : ? ?13( ) / 2i ???? 2022年 6月 2日星期四 Page 35 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 參數(shù)分析 Parametric Analysis 【 例 】 企業(yè)年需要某鋼板 1500噸，單價(jià) C＝ 5500元 /t， H＝50元 /年 噸， A＝ 240元 /次，不允許缺貨，則按 EOQ模型計(jì)算每次訂貨量是 120噸，總成本 6000元（不考慮購(gòu)置成本），每次需要 66萬(wàn)元的流動(dòng)資金購(gòu)置材料。企業(yè)決策者分析了資金狀況，決定減少每次訂貨量增加訂貨次數(shù)，增加的總成本可以超過(guò) 5％左右，問(wèn)每次應(yīng)采購(gòu)多少噸鋼板。 【 解 】 利用式 ()， i =， )1(2 22????? ???? －新的訂貨策略是每次訂貨 ，每次材料購(gòu)置費(fèi)為 ，總成本為 6300元，比經(jīng)濟(jì)訂貨批量成本增加了 300元。 Q′＝ Q*(1+δ2)=120（ 1－ ）＝ （噸） 解方程得到 δ1= δ2=－ ，取負(fù)數(shù)解 δ2，訂貨量為 2022年 6月 2日星期四 Page 36 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 規(guī)定凡是每批購(gòu)買數(shù)量達(dá)到一定范圍時(shí) ， 就可以享受價(jià)格上的優(yōu)惠 ， 這種價(jià)格上的優(yōu)惠叫做批量折扣 。 有批量折扣時(shí) ， 對(duì)顧客來(lái)說(shuō)有利有弊 。 一方面可以從中得到折扣收益 ， 訂貨批量大 ， 可以減少訂貨次數(shù) ， 節(jié)省訂貨費(fèi)用；另一方面會(huì)造成物資積壓 ， 占用流動(dòng)資金和增加存儲(chǔ)費(fèi)用 。 是否選擇有折扣的批量或選擇何種折扣 ， 仍然是選擇總費(fèi)用最小的方案 。 假設(shè)在 內(nèi)的物資單價(jià)為 則在區(qū)間 內(nèi)的總費(fèi)用為 （ 模型 4） ? ?1, ?ii ? ?1, ?ii 參數(shù)分析 Parametric Analysis 批量折扣分析 ? ?????? ? 11 ,0。,2,1 mi miC ?DCADQHf i??? 121)(2022年 6月 2日星期四 Page 37 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory f(Q)對(duì) Q求導(dǎo)數(shù)時(shí) CiD 這項(xiàng)為 而 C是 Q的函數(shù) ， 此項(xiàng)不為零 。 但在某一區(qū)間內(nèi) ， C為常數(shù) ， 故在這些區(qū)間內(nèi)仍然有 //f C d C d Q? ? ?令上式等于零 ， 便得 參數(shù)分析 Parametric Analysis ADQHQf 2121 ????HADQ 2* ?2022年 6月 2日星期四 Page 38 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 總成本為 如果 f(Q*)f(Qi)， 則 Q*為最優(yōu)解 ， 若 f(Q*)(Qi),則選擇 ? ?)(m i n)( iL QfQf ? 參數(shù)分析 Parametric Analysis **11( * ) * 22*f Q Q H AD C D H AD C DQ? ? ? ? ?訂貨量在第 i個(gè)區(qū)間內(nèi)時(shí)的總成本為 DCADQHf iiii ???121)(中的 QL為最優(yōu)解 2022年 6月 2日星期四 Page 39 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 上述模型只考慮了存儲(chǔ)費(fèi)的增加 ， 沒(méi)有考慮流動(dòng)資金的利息 。 【 例 】 某商店計(jì)劃從工廠購(gòu)進(jìn)一種產(chǎn)品 ， 預(yù)測(cè)年銷量為 500件 ， 每批訂貨手續(xù)為 50元 ， 工廠制定的單價(jià)為 （ 元 /件 ） ： 4 0 , 0 1 0 03 9 , 1 0 0 2 0 03 8 , 2 0 0 3 0 03 7 , 3 0 0iC???????? ????? ??每件產(chǎn)品年存儲(chǔ)費(fèi)率為 ， 求最優(yōu)存儲(chǔ)策略 。 參數(shù)分析 Parametric Analysis 【 解 】 D=500,H= 40＝ 20,A=50,經(jīng)濟(jì)訂貨批量 )(5020 500502* 件????Q2022年 6月 2日星期四 Page 40 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory Q*在 （ 0， 100） 內(nèi) ， 故 C*=40， 則 2 1 0 0 05004050050202)50( ???????f分別算出 Q等于 100， 200， 300時(shí)的總費(fèi)用： f(100)最小 ， 最優(yōu)解為 Q=100。 即接受每批訂貨 100件的折扣批量 ，全年分 5次訂貨 ， 最小費(fèi)用為 20750元 ， 比沒(méi)有折扣的費(fèi)用少 250元 。 參數(shù)分析 Parametric Analysis 2 0 7 2 55003950050100 )100( ??????????f2 1 0 2 55003850050200 )200( ??????????f 1 3 5 85003750050300 )300( ??????????f2022年 6月 2日星期四 Page 41 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 下一節(jié)： 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 作業(yè)：教材 P245 T1 1 1 1 *17 *18 參數(shù)分析 Parametric Analysis 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 43 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 單時(shí)期隨機(jī)需求問(wèn)題（ Singleperiod Stochastic Demand Problem）也稱報(bào)童問(wèn)題 (Newsboy Problem)。 此問(wèn)題的特點(diǎn)是 ， 將單位時(shí)間看作一個(gè)時(shí)期 ， 在這個(gè)時(shí)期內(nèi)只訂貨一次以滿足整個(gè)時(shí)期的需求量 ， 這種模型我們稱之為單時(shí)期隨機(jī)需求模型 ． 是研究易變質(zhì)產(chǎn)品 （ Perishable product） 需求問(wèn)題 。 研究的目的是該時(shí)期訂貨多少使預(yù)期的總損失最少或總盈利最大 ． 這類產(chǎn)品訂貨問(wèn)題在實(shí)踐中大量存在 ， 如報(bào)紙 、 書刊 、 服裝 、 食品 、 計(jì)算機(jī)硬件等時(shí)令性產(chǎn)品 ． 2022年 6月 2日星期四 Page 44 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory Q：一個(gè)時(shí)期的訂貨批量 C：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的獲得成本 （ Unit acquisition cost），即產(chǎn)品的單 價(jià) f(x)：需求量為 x的概率密度函數(shù) (probability density function), ， x是連續(xù)型隨機(jī)變量 ?? ?0 1)( dxxfF(x)： x分布函數(shù)或累計(jì)密度函數(shù) (cumulative density function)， ， ?? x dttfxF0 )()()()( xFxf ?? :需求量為 xi的概率 ，記為 pi， , x 是離散型隨機(jī)變量 ()ipx ????01i ip假設(shè)： x：一個(gè)時(shí)期的需求量 ，是隨機(jī)變量并且非負(fù)．期望需求量為E(x)，方差記為 D(x) 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 45 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory P：?jiǎn)挝划a(chǎn)品售價(jià) （ Unit Selling price），收益為 P－ C S：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的殘值 （ Unit Salvage value） B：?jiǎn)挝划a(chǎn)品缺貨成本 （ Unit Shortage cost）．指由于缺貨而帶來(lái)的額外損失，如違約金、失去部分信譽(yù)造成后期銷量減少等損失，它不包含機(jī)會(huì)損失（ P－ C）．如果除了機(jī)會(huì)損失外沒(méi)有其它成本則 B等于零 H：持有成本 （ Holding cost），供過(guò)于求時(shí)單位產(chǎn)品一個(gè)時(shí)期內(nèi)的存儲(chǔ)成本，供不應(yīng)求時(shí)等于零 Ps：缺貨概率 （ Probability of shortage） SL：服務(wù)水平 （ Service level）， SL=1－ Ps ，一個(gè)時(shí)期內(nèi)不缺貨的概率 (% of no shortage) 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 46 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory Cu： Cu=P－ C＋ B，供不應(yīng)求時(shí)單位產(chǎn)品總成本 （ Unit understock cost） Co： Co＝ C－ S＋ H，供過(guò)于求時(shí)單位產(chǎn)品總成本 （ Unit overstock cost） 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 47 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 1. 總費(fèi)用的期望值最小的訂貨量 當(dāng)訂貨批量 Q≥xi時(shí)發(fā)生存儲(chǔ)，總持有費(fèi)用期望值為 ?? ?Qx iiOipxQC )(當(dāng)訂貨批量 Qxi時(shí)發(fā)生短缺，總?cè)必涃M(fèi)用期望值為 ?? ?ixQiiu pQxC1)(由于一個(gè)時(shí)期的訂貨費(fèi)是常數(shù)，單位產(chǎn)品的獲得成本已包含在Co、 Cu中，因此建立總費(fèi)用最小訂貨模型只包含上述兩項(xiàng)費(fèi)用，則總費(fèi)用的期望值為 iixQuiiQxo pQxCpxQCQfii)()()( ???? ???? 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model （ ） 2022年 6月 2日星期四 Page 48 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 為方便起見(jiàn)，不妨假設(shè) x的取值為非負(fù)整數(shù)．則式（ ）取最小值的必要條件是 **( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )f Q f Q f Q f Q? ? ? ?及? ??????????????10 2)()1()1()1(Qx xiioiiui QiQfpQxCpxQCQf? ?????????????10)()1()1()1(Qx xiioiiui QiQfpQxCpxQCQf中的 Q值，解不等式得到使 成立的最大 Q值加 1，或使 ouuQxi CCCpi ???? 0???? QxiouuipCC C0成立的最小需求量 Q即為 Q* 如果 x取值不是非負(fù)整數(shù)，則求和式就寫成 ??Qxiip 單時(shí)期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 49 Ch 10 存儲(chǔ)論 Inventory Theory 一般地，最佳訂貨批量 Q*是滿足下式 成立的最小 Q值． ?? ??Qx ouuii CCCp () 式中： Co＝ C－ S， Cu=P－ C＋ B ?? ??Qx iiQxPQFp )()(＝是需求量不超過(guò)訂貨量的概率，即不出現(xiàn)缺貨的概率