【正文】 研究的目的是該時期訂貨多少使預期的總損失最少或總盈利最大 ． 這類產(chǎn)品訂貨問題在實踐中大量存在 ， 如報紙 、 書刊 、 服裝 、 食品 、 計算機硬件等時令性產(chǎn)品 ． 2022年 6月 2日星期四 Page 44 Ch 10 存儲論 Inventory Theory Q：一個時期的訂貨批量 C：單位產(chǎn)品的獲得成本 （ Unit acquisition cost），即產(chǎn)品的單 價 f(x)：需求量為 x的概率密度函數(shù) (probability density function), ， x是連續(xù)型隨機變量 ?? ?0 1)( dxxfF(x)： x分布函數(shù)或累計密度函數(shù) (cumulative density function)， ， ?? x dttfxF0 )()()()( xFxf ?? :需求量為 xi的概率 ，記為 pi， , x 是離散型隨機變量 ()ipx ????01i ip假設(shè)： x：一個時期的需求量 ，是隨機變量并且非負．期望需求量為E(x)，方差記為 D(x) 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 45 Ch 10 存儲論 Inventory Theory P：單位產(chǎn)品售價 （ Unit Selling price），收益為 P－ C S：單位產(chǎn)品的殘值 （ Unit Salvage value） B：單位產(chǎn)品缺貨成本 （ Unit Shortage cost）．指由于缺貨而帶來的額外損失，如違約金、失去部分信譽造成后期銷量減少等損失，它不包含機會損失（ P－ C）．如果除了機會損失外沒有其它成本則 B等于零 H：持有成本 （ Holding cost），供過于求時單位產(chǎn)品一個時期內(nèi)的存儲成本，供不應求時等于零 Ps：缺貨概率 （ Probability of shortage） SL：服務水平 （ Service level）， SL=1－ Ps ，一個時期內(nèi)不缺貨的概率 (% of no shortage) 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 46 Ch 10 存儲論 Inventory Theory Cu： Cu=P－ C＋ B，供不應求時單位產(chǎn)品總成本 （ Unit understock cost） Co： Co＝ C－ S＋ H，供過于求時單位產(chǎn)品總成本 （ Unit overstock cost） 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 47 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 1. 總費用的期望值最小的訂貨量 當訂貨批量 Q≥xi時發(fā)生存儲，總持有費用期望值為 ?? ?Qx iiOipxQC )(當訂貨批量 Qxi時發(fā)生短缺，總?cè)必涃M用期望值為 ?? ?ixQiiu pQxC1)(由于一個時期的訂貨費是常數(shù)，單位產(chǎn)品的獲得成本已包含在Co、 Cu中，因此建立總費用最小訂貨模型只包含上述兩項費用，則總費用的期望值為 iixQuiiQxo pQxCpxQCQfii)()()( ???? ???? 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model （ ） 2022年 6月 2日星期四 Page 48 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 為方便起見，不妨假設(shè) x的取值為非負整數(shù)．則式（ ）取最小值的必要條件是 **( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )f Q f Q f Q f Q? ? ? ?及? ??????????????10 2)()1()1()1(Qx xiioiiui QiQfpQxCpxQCQf? ?????????????10)()1()1()1(Qx xiioiiui QiQfpQxCpxQCQf中的 Q值，解不等式得到使 成立的最大 Q值加 1，或使 ouuQxi CCCpi ???? 0???? QxiouuipCC C0成立的最小需求量 Q即為 Q* 如果 x取值不是非負整數(shù)，則求和式就寫成 ??Qxiip 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 49 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 一般地，最佳訂貨批量 Q*是滿足下式 成立的最小 Q值． ?? ??Qx ouuii CCCp () 式中： Co＝ C－ S， Cu=P－ C＋ B ?? ??Qx iiQxPQFp )()(＝是需求量不超過訂貨量的概率，即不出現(xiàn)缺貨的概率． ouuCCCSL??是為顧客提供服務所要到達的水平，稱為 最優(yōu)服務水平 ．式()的含義給出了一個訂貨原則：選擇的最小訂貨量使得避免缺貨的概率不低于這一服務水平，總成本的期望值最?。? 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 50 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 有時問題不是很清晰給出 C、 P、 S、 B等參數(shù)，給計算 SL帶來一種模糊的感覺，這時就不要局限于 Co和 Cu的計算公式．此時 Co等于供過于求時單件產(chǎn)品的所有損失費用， Cu等于供不應求時單件產(chǎn)品的所有損失費用 . 2. 總收益期望值最大的訂貨量 當訂貨批量 Q≥x時，收益為 Px－ CQ+S(Q－ x)－ H(Q－ x)＝ (P－ S+H)x－ COQ 收益期望值 當訂貨批量 Qx時，收益為 PQ－ CQ － B(x－ Q)＝ CuQ－ Bx 收益期望值 ? ?????QxioiipQCxHSP －)(???ixQiiu pBxQC ][ 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 51 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 總收益期望值為 仿照期望成本最小的方法，求出滿足 )()1()()1( ** QfQfQfQf ???? 和的 Q*值。 參數(shù)分析 Parametric Analysis 2 0 7 2 55003950050100 )100( ??????????f2 1 0 2 55003850050200 )200( ??????????f 1 3 5 85003750050300 )300( ??????????f2022年 6月 2日星期四 Page 41 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 下一節(jié)： 單時期隨機需求模型 作業(yè)：教材 P245 T1 1 1 1 *17 *18 參數(shù)分析 Parametric Analysis 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 43 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 單時期隨機需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 單時期隨機需求問題（ Singleperiod Stochastic Demand Problem）也稱報童問題 (Newsboy Problem)。 參數(shù)分析 Parametric Analysis 【 解 】 D=500,H= 40＝ 20,A=50,經(jīng)濟訂貨批量 )(5020 500502* 件????Q2022年 6月 2日星期四 Page 40 Ch 10 存儲論 Inventory Theory Q*在 （ 0， 100） 內(nèi) ， 故 C*=40， 則 2 1 0 0 05004050050202)50( ???????f分別算出 Q等于 100， 200， 300時的總費用： f(100)最小 ， 最優(yōu)解為 Q=100。 但在某一區(qū)間內(nèi) ， C為常數(shù) ， 故在這些區(qū)間內(nèi)仍然有 //f C d C d Q? ? ?令上式等于零 ， 便得 參數(shù)分析 Parametric Analysis ADQHQf 2121 ????HADQ 2* ?2022年 6月 2日星期四 Page 38 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 總成本為 如果 f(Q*)f(Qi)， 則 Q*為最優(yōu)解 ， 若 f(Q*)(Qi),則選擇 ? ?)(m i n)( iL QfQf ? 參數(shù)分析 Parametric Analysis **11( * ) * 22*f Q Q H AD C D H AD C DQ? ? ? ? ?訂貨量在第 i個區(qū)間內(nèi)時的總成本為 DCADQHf iiii ???121)(中的 QL為最優(yōu)解 2022年 6月 2日星期四 Page 39 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 上述模型只考慮了存儲費的增加 ， 沒有考慮流動資金的利息 。 假設(shè)在 內(nèi)的物資單價為 則在區(qū)間 內(nèi)的總費用為 （ 模型 4） ? ?1, ?ii ? ?1, ?ii 參數(shù)分析 Parametric Analysis 批量折扣分析 ? ?????? ? 11 ,0。 一方面可以從中得到折扣收益 ， 訂貨批量大 ， 可以減少訂貨次數(shù) ， 節(jié)省訂貨費用；另一方面會造成物資積壓 ， 占用流動資金和增加存儲費用 。 Q′＝ Q*(1+δ2)=120（ 1－ ）＝ （噸） 解方程得到 δ1= δ2=－ ，取負數(shù)解 δ2，訂貨量為 2022年 6月 2日星期四 Page 36 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 規(guī)定凡是每批購買數(shù)量達到一定范圍時 ， 就可以享受價格上的優(yōu)惠 ， 這種價格上的優(yōu)惠叫做批量折扣 。企業(yè)決策者分析了資金狀況，決定減少每次訂貨量增加訂貨次數(shù)，增加的總成本可以超過 5％左右，問每次應采購多少噸鋼板。 2022年 6月 2日星期四 Page 34 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 實際費用為 設(shè)預測值 H和 A的偏差分別為 δ1H和 δ2 A，則實際持有成本、訂貨成本分別為 為了方便，令 K1=1+δ1 , K2=1+δ2 ，則實際訂貨批量為 參數(shù)分析 Parametric Analysis HH )1( 1????2(1 )AA?? ??*221122 K A D KADH K H K?? ? ??121 2 1 2* 1 2()2 * 2 22 1 ( * )22Q D A D Hf Q H A H K D A KQ H A DKKH A D f Q????? ? ? ??? ??? ? ?????總成本增加率是 H、 A增加率之和的一半 : ? ?13( ) / 2i ???? 2022年 6月 2日星期四 Page 35 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 參數(shù)分析 Parametric Analysis 【 例 】 企業(yè)年需要某鋼板 1500噸，單價 C＝ 5500元 /t， H＝50元 /年 ?? 2022年 6月 2日星期四 Page 32 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 參數(shù)分析 Parametric Analysis *)()1(212)1(21212)1(21*)