【正文】 EOQ模型計算每次訂貨量是 120噸，總成本 6000元（不考慮購置成本），每次需要 66萬元的流動資金購置材料。 【 解 】 利用式 ()， i =， )1(2 22????? ???? －新的訂貨策略是每次訂貨 ，每次材料購置費為 ，總成本為 6300元，比經(jīng)濟(jì)訂貨批量成本增加了 300元。 有批量折扣時 ， 對顧客來說有利有弊 。 是否選擇有折扣的批量或選擇何種折扣 ， 仍然是選擇總費用最小的方案 。,2,1 mi miC ?DCADQHf i??? 121)(2022年 6月 2日星期四 Page 37 Ch 10 存儲論 Inventory Theory f(Q)對 Q求導(dǎo)數(shù)時 CiD 這項為 而 C是 Q的函數(shù) ， 此項不為零 。 【 例 】 某商店計劃從工廠購進(jìn)一種產(chǎn)品 ， 預(yù)測年銷量為 500件 ， 每批訂貨手續(xù)為 50元 ， 工廠制定的單價為 （ 元 /件 ） ： 4 0 , 0 1 0 03 9 , 1 0 0 2 0 03 8 , 2 0 0 3 0 03 7 , 3 0 0iC???????? ????? ??每件產(chǎn)品年存儲費率為 ， 求最優(yōu)存儲策略 。 即接受每批訂貨 100件的折扣批量 ，全年分 5次訂貨 ， 最小費用為 20750元 ， 比沒有折扣的費用少 250元 。 此問題的特點是 ， 將單位時間看作一個時期 ， 在這個時期內(nèi)只訂貨一次以滿足整個時期的需求量 ， 這種模型我們稱之為單時期隨機(jī)需求模型 ． 是研究易變質(zhì)產(chǎn)品 （ Perishable product） 需求問題 。 () ? ? ? ??????????ii xQiiuQxioi pBxQCpQCxHSPQf －)()(特別地，當(dāng) H＝ 0及 B＝ 0時，總收益期望值為 ? ? ?????????ii xQiQx ii QpCPpQSCxSPQf )()()()( －() 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 52 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 由式 ()有 ? ? ? ?? ? ? ?]1[)()()()())()1()1()()1(111111?????????????????????????????????????????????????????QxiuQxiouoQxiuQxioQxiuQxioQxiiuQxioiQxiiuQxioiiiiiiiiiiipCpCQfpBCCHSPpCpCQfpCpCpBxQCpQCxHSPpBxQCpQCxHSPQf－－－－容易驗證式中： p(Q)是 x=Q的概率 0＝BCCHSPuo ??????)(]1[)(11QfpCpCQfQx iuQx io ii???? ??????令 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 53 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 同理，由 得到式 ()． )()1( QfQf ???? ??Qx ouuii CCCp () 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model uouQxi CCCpi ????? 1化簡得到最佳訂貨量 Q*為滿足 的最大需求量 x加 1 2022年 6月 2日星期四 Page 54 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 表 500天售報量分布表 【 例 】 某報社為了擴(kuò)大銷售量，招聘了一大批固定零售售報員．為了鼓勵他們多賣報紙，報社采取的銷售策略是：售報員每天早上從報社設(shè)置的售報點現(xiàn)金買進(jìn)報紙，每份 ，零售價每份 ，利潤歸售報人所有，如果當(dāng)天沒有售完第二天早上退還報社，報社按每份報紙 ．如果某人一個月（按 30天計算）累計訂購 7千份，將獲得 150元的獎金． 某人應(yīng)聘當(dāng)售報員，開始他不知道每天應(yīng)買進(jìn)多少份報紙，更不知道能否拿到獎金．報社發(fā)行部告訴他一個售報員以前 500天的售報統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見表 ． 售報量xi (份 ) 40～80 81～120 121～160 161～180 181～200 201～220 221～240 240以上 天數(shù) 20 50 60 70 80 100 70 50 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 55 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 【 解 】 計算最優(yōu)服務(wù)水平．已知 C＝ ， P＝ ， S＝ ．如果當(dāng)天訂貨量小于需求量，除了機(jī)會成本外沒有其它成本，因此 B＝ 0、 H＝ 0，則有 Co＝ C－ S＋ H＝ － =， Cu=P－ C＋ B＝ － = 3 7 ???? ＝ouuCCCSL（ 1）售報員每天應(yīng)準(zhǔn)備多少份報紙最佳，一個月收益的期望值是多少． （ 2）他能否得到獎金，如果一定要得到獎金，一個月收益期望值是多少． （ 3）如果報社按每份報紙 ，應(yīng)訂購多少份報紙，解釋訂購量變動的原因． 計算頻率和累計頻率，售報量取各區(qū)間的中值，頻率等于對應(yīng)天數(shù)除以 500，見表 ． 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 56 Ch 10 存儲論 Inventory Theory （ 1）由表 170時，這時的累計頻率等于 ，大于 SL，則最佳訂購量是 170份報紙． ? ? ? ?? ?)()()()()(170)(170)()()(8080???????????????????????????????????????iiiixixiixQiQxiippxppxQf＝表 需求量xi(份 ) 60 100 140 170 190 210 230 240 天數(shù) 20 50 60 70 80 100 70 50 頻率 累計頻率 1 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 57 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 則此售報員每天的收益期望值為 ，一個月的收益期望值 585元． （ 2）售報員每天訂購 170份報紙，一個月也只有 5100份，顯然得不到獎金．要想得到獎金，他必須每天至少訂購 234份報紙．令 Q＝ 234代入式（ ），類似上面的計算，得到每天的收益期望值是 ，一個月的收益期望值為 30＋ 150＝ 567（元），低于最佳訂購量的期望收益，說明售報員不能為了得到獎金而增加報紙的訂購量． （ 3） C＝ ， P＝ ， S＝ ，則有 Co＝ C－ S＝ － =， Cu=P－ C－ B＝ － = ???? ＝ouuCCCSL這時應(yīng)訂 190份報紙，訂購量增加了 20份．殘值 S由 ，不缺貨的概率（即最優(yōu)服務(wù)水平 SL）由 ，缺貨的概率 Ps（ Ps＝ 1－ SL）由 ，因此要增加訂貨量． 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 58 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 【 例 】 某設(shè)備上有一關(guān)鍵零件常需更換，更換需要量 x服從泊松 (Poisson)分布，根據(jù)以往的經(jīng)驗平均需要量為 5 件，此零件的價格為 100元 /件，若零件用不完，到期末就完全報廢，若備件不足，待零件損壞了再去訂購就會造成停工損失 180元，試確定期初應(yīng)備多少備件最好． 【 解 】 已知 C＝ 100， B＝ 180， S＝ 0，由于零件是企業(yè)內(nèi)部使用，售價 P=C=100，這時的機(jī)會成本看作是零，因此有 Co＝ C－ S＝ 100， Cu=P－ C＋ B=180 泊松分布函數(shù)為 ,!)( ?? ?? exxPx x=0， 1， 2， … 平均需求量 λ＝ 5，服務(wù)水平為 180 ????ouu CC CSL ＝ 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 59 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 計算泊松分布的累計概率： 505()!xQx Q xP x ex??????查泊松分布表，當(dāng) Q=6時， 76 )6()0()(60??????????? ppxpx＝即期初應(yīng)準(zhǔn)備 6件零件最好． 當(dāng)期初存量為 I時，使總費用最小的訂貨量為 Q*－ I， Q*為期初存量為零時的訂貨量 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 60 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 離散型存儲策略的分析方法同樣適合連續(xù)型．設(shè)需求量 x的概率密度為 f(x) ，滿足 0,1)(0 ??? ?? xdxxf當(dāng) x≤Q時，總存儲費期望值為 ? ?Qo dxxfxQC 0 )()(當(dāng) xQ時，總?cè)必涃M期望值為 ? ?? ?Qu dxxfQxC )()(總費用期望值為 ?? ?? ???? QuQo dxxfQxCdxxfxQCQf )()()()()( 0 （ ） 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 61 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 最優(yōu)解 Q*是滿足 ouuQCCCdxxfQF??? ?0 )()( （ ） 成立的 Q值． 下面證明公式（ ）．求 f(Q)對 Q的導(dǎo)數(shù)，由公式 ?? )( )( ),()( yb ya dxyxfyg)()()),(()()),((),()( )()( ydydayyafdyydbyybfdxyyxfdyydg ybya ????? ?在式（ ）第一個積分中令 QybyaxfxQyxf ???? )(,0)(),()(),(第二個積分中令 ?????? )(,)(),()(),( ybQyaxfQxyxf 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 62 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 則有 ??????????????? ??????QouuQuQouodxxfCCCdxxfCdxxfCdxxfCdxxfCddf0000)()()(1)()()()(令 得到式 ()． 0/)( ?ddfouuQCCCdxxfQF??? ?0 )()( （ ） 單時期隨機(jī)需求模型 Singleperiod Stochastic Demand model 2022年 6月 2日星期四 Page 63 Ch 10 存儲論 Inventory Theory 【 例 】 電腦商在經(jīng)營過程中發(fā)現(xiàn)，同一型號的計算機(jī)硬盤上市后不久其價格平均每周下降 5％，到了一定時期后新的型號或更大容量的硬盤占據(jù)了主要市場，電腦商決定一周訂貨一次，避免由于價格的變動帶來損失． 假設(shè)硬盤的進(jìn)價為 C，利潤率是 10％，如果一周內(nèi)還有庫存，則下一周利潤率只有 3