【正文】 r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps。 meshc(X,Y,Z) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 例： 繪制邊界面屏蔽 meshz 空間曲面作圖舉例 (meshz) [X,Y]=meshgrid(8::8)。 Z=sin(r)./r。 [X,Y]= meshgrid(x,y) x=[8::8]。 z=cos(t)。plot(x,exp(x))。plot(x,cos(x))。 x=pi:pi/10:pi。\leftarrowy=cos(x)39。 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 圖形的基本屬性 (plot) 線型 點(diǎn)標(biāo)記 顏色 實(shí)線 : 虛線 . 點(diǎn)劃線 間斷線 . 點(diǎn) o 小圓圈 x 叉子符 + 加號(hào) * 星號(hào) s 方格 d 菱形 ^ 朝上三角 v 朝下三角 朝右三角 朝左三角 p 五角星 h 六角星 y 黃色 m 棕色 c 青色 r 紅色 g 綠色 b 藍(lán)色 w 白色 k 黑色 help plot 查看 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 圖形的其他屬性 (plot) ? 標(biāo)題 title(’text’) 例 ： 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 圖形的其他屬性 (plot) ? 坐標(biāo)軸標(biāo)注 xlabel(’text’) 或 ylabel(’text’) 例 ： 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 圖形的其他屬性 (plot) ? 添加圖例 legend(string1,string2, ...) ? 在指定地方添加文本 text(x,y,string1,string2, ...) legend(39。 plot(x,cos(x))。 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 內(nèi)容提綱 ? ? ? ? ? Lxy, China Jiliang Universty 5. Matlab 繪圖 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? plot命令 Matlab 繪圖 ? subplot命令 ? plot3命令 ? mesh/meshc/meshz/surf命令 ? ezplot命令 ? ezmesh/ezsurf命令 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty Matlab 二維作圖 (plot) ? plot(x,y) ? 基本形式 x=[0::4*pi]。,[0,40],y0)。 y0=[1。 ? 再編寫腳本文件 ，在命令窗口直接運(yùn)行該文件。 1222 1 2 11210 1 0 0 7// ( )( ) , ( ) ,d x d t xd x d t x x xxx?????? ? ??? ? ? ??令 ，則原方程可化為 12,dyx y xdt?? 求解 Ver der Pol 初值問題 2 22 100 1 0 0 7()( ) , 39。)。,39。 solver 為 Matlab的 ODE求解器 （可以是 ode4 ode2ode11 ode15s、 ode23s、 ode23t、 ode23tb） 沒有一種算法可以有效地解決所有的 ODE 問題，因此MATLAB 提供了多種 ODE求解器 ， 對(duì)于不同的 ODE，可以調(diào)用不同的 求解器 。x,y]。},{x+h,y+l3*h})。 l4=subs(f,{39。x39。,39。y39。 szj=[x,y]。 n=(ba)/h+1。)。or39。 x=x+h。x39。 x=0。 b=2。( )k k ky x y x h y x? ??得方程組： 0011 ()( , )k k k kkky y xy y h f x yx x h????? ???? ???分割求解區(qū)間，差商代替微商，解代數(shù)方程 為分割點(diǎn) ? ?0nk kx ?k = 0, 1, 2, ..., n1 yk 是 y (xk) 的近似 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty Euler 折線法舉例 例： 用 Euler 法解初值問題 22 0 20 1 [ , ]()dy xydx y xy??????? ??取步長 h = (2 0)/n = 2/n， 得差分方程 00110 1 2 ,( , ) ( / )k k k k k k k kkkxyy y h f x y y h y x yx x h??????? ? ? ? ??? ???當(dāng) h=， 即 n=5 時(shí)， Matlab 源程序見 解： 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty Euler 折線法源程序 clear f=sym(39。, 39。, ... 39。 530tdxx y edtdyxydt?? ? ????? ? ? ???[x,y]=dsolve(39。,39。 xx y y e? ? ? y=dsolve(39。39。 ％ dy/dt = 2x ? 微分方程中用 D 表示對(duì) 自變量 的導(dǎo)數(shù)，如： Dy y39。)。 diff(y)+2*x*y x*exp(x^2) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty dsolve 的使用 ? 幾點(diǎn)說明 ? 如果省略初值條件，則表示求通解； ? 如果省略自變量，則默認(rèn)自變量為 t dsolve(39。Dy+2*x*y=x*exp(x^2)39。v39。cond139。eq139。實(shí)際應(yīng)用問題通過數(shù)學(xué)建模所得到的方程，絕大多數(shù)是微分方程。 f=1/n^2。,39。,x,1,2) 例 1： 用 Matlab 函數(shù) 近似計(jì)算積分 數(shù)值實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? ?? ?20 1 1 2 )( dyyxdx? 拋物線法： dblquad(inline(39。 trapz(x,y) ? 梯形法： ? 拋物線法： quad(39。),1,1,0,2) X 例 1： 計(jì)算二重積分 dblquad 舉例 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 例： 計(jì)算 二重積分 ? ?? ?20112 )34( d x d yxxy dblquad((x,y)4*x*y+3*x.^2 , 1,1, 0, 2) 指定 x、 y 分別是 第一 和 第二 積分變量 dblquad(inline(39。 也可以全部采用數(shù)組運(yùn)算 例 2： 計(jì)算二重積分 ? ?? ?20112 )34( d x d yxxy dblquad(inline(39。,0,1,10e16) 函數(shù)表達(dá)式一定要用 單引號(hào) 括起來！ 涉及的運(yùn)算一定要用 數(shù)組運(yùn)算 ！ ? 例：用 quad 計(jì)算定積分： quad 舉例 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 拋物線法計(jì)算二重積分： dblquad dblquad(f,a,b,c,d,tol) ? tol 為計(jì)算精度，若不指定，則缺省精度為 106 ? ?ba dc dx dyyxf ),(? f(x,y) 可以由 inline 定義，或通過一個(gè) 函數(shù)句柄 傳遞 ? [a,b] 是第一積分變量的積分區(qū)間， [c,d] 是第二積分變量 的積分區(qū)間 按字母順序，大寫字母排在小寫字母的前面 二重積分的計(jì)算 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 21 201 ( 4 3 )I xy y d xd y????? f=inline(39。,0,1) quad(39。 ?????? ?????? ?? 22)( 110 nnba yyyyn abdxxf ?],[x 10 nxxx ?? 01y [ ( ) , ( ) , , ( ) ]nf x f x f x?? Matlab 近似計(jì)算定積分的相關(guān)函數(shù) Matlab 數(shù)值積分函數(shù) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 例：用梯形法計(jì)算下面定積分 ( 取 n=100) ? ?10 21 xdx解： x=0:1/100:1。 f=sin(x)+3*x^2。): 計(jì)算右極限 limit(f,x,a,39。) syms x y f3=subs(f,39。,a+2) subs(f2,39。u+239。u39。 y=sin(x)+cos(x) 符號(hào) 表達(dá)式 的建立 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 符號(hào)表達(dá)式的替換 subs(f,x,a) 用 a 替換字符函數(shù) f 中的字符變量 x a 是可以是 數(shù) /數(shù)值變量 /表達(dá)式 或 字符變量 /表達(dá)式 ? 用給定的 數(shù)據(jù) 替換符號(hào)表達(dá)式中的指定的 符號(hào)變量 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty subs 舉例 f=sym(39。sin(x)+cos(x)39。)。b39。) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 符號(hào)對(duì)象的建立： sym 和 syms 符號(hào)對(duì)象 的建立 ? syms 命令用來建立 多個(gè) 符號(hào)變量，一般調(diào)用格式為： syms 符號(hào)變量 1 符號(hào)變量 2 ... 符號(hào)變量 n 例： syms a b c a=sym(39。a39。x39。主要包括： 符號(hào)表達(dá)式的運(yùn)算 ， 符號(hào)表達(dá)式的復(fù)合 、化簡 ， 符號(hào)矩陣的運(yùn)算 ， 符號(hào)微積分 、 符號(hào)作圖 ， 符號(hào)代數(shù)方程求解 ， 符號(hào)微分方程求解 等。 % 取 x 的列數(shù) y = x(:,num_col:1:1)。 while (1+EPS)1 EPS=EPS/2。 for k=1:100 y=y+1/(2*k1)。 選擇結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 單分支結(jié)構(gòu) if expression （ 條件） statements （ 語句組） end if 條件語句 if expression （ 條件） statements1（ 語句組 1） else statements2（ 語句組 2） end ? 雙分支結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty if expression1 （ 條件 1） statements1（ 語句組 1） elseif expression2 （ 條件 2） statements2（ 語句組 2） ... ... elseif express