【正文】 此時(shí)需用 函數(shù)文件 來(lái)定義該常微分方程組。 1222 1 2 11210 1 0 0 7// ( )( ) , ( ) ,d x d t xd x d t x x xxx?????? ? ??? ? ? ??令 ，則原方程可化為 12,dyx y xdt?? 求解 Ver der Pol 初值問(wèn)題 2 22 100 1 0 0 7()( ) , 39。 ( ) ,d y d yyyd t d tyy???? ? ? ???? ? ? ??例 5： 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 數(shù)值求解舉例 ? 先編寫函數(shù)文件 function xprime=verderpol(t,x) global mu。 xprime=[x(2)。 mu*(1x(1)^2)*x(2) x(1)]。 ? 再編寫腳本文件 ，在命令窗口直接運(yùn)行該文件。 clear。 global mu。mu=7。 y0=[1。0]。 [t,x]=ode45(39。verderpol39。,[0,40],y0)。 plot(t,x(:,1),39。ro39。)。 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 內(nèi)容提綱 ? ? ? ? ? Lxy, China Jiliang Universty 5. Matlab 繪圖 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? plot命令 Matlab 繪圖 ? subplot命令 ? plot3命令 ? mesh/meshc/meshz/surf命令 ? ezplot命令 ? ezmesh/ezsurf命令 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty Matlab 二維作圖 (plot) ? plot(x,y) ? 基本形式 x=[0::4*pi]。 y=cos(x)。 plot(x,y)。 例 ： y=cos(x) 在 [0, 4*pi] 上的圖像 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? 點(diǎn)和線的基本屬性 圖形的屬性 (plot) ? plot(x,y,string) 其中 string 是用 單引號(hào) 括起來(lái)的字符串，用來(lái)指定圖形的屬性 （點(diǎn)、線的形狀和顏色） 屬性可以全部指定，也 可以只指定其中某幾個(gè) 排列順序任意 紅色、虛線、離散點(diǎn)用加號(hào) 藍(lán)色、點(diǎn)劃線 離散點(diǎn)為菱形 黑色、實(shí)線 離散點(diǎn)用星號(hào) x=[0::2*pi]。 plot(x,cos(x))。 plot(x,cos(x),’r+:’)。 plot(x,cos(x),’bd.’)。 plot(x,cos(x),’k*’)。 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 圖形的基本屬性 (plot) 線型 點(diǎn)標(biāo)記 顏色 實(shí)線 : 虛線 . 點(diǎn)劃線 間斷線 . 點(diǎn) o 小圓圈 x 叉子符 + 加號(hào) * 星號(hào) s 方格 d 菱形 ^ 朝上三角 v 朝下三角 朝右三角 朝左三角 p 五角星 h 六角星 y 黃色 m 棕色 c 青色 r 紅色 g 綠色 b 藍(lán)色 w 白色 k 黑色 help plot 查看 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 圖形的其他屬性 (plot) ? 標(biāo)題 title(’text’) 例 ： 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 圖形的其他屬性 (plot) ? 坐標(biāo)軸標(biāo)注 xlabel(’text’) 或 ylabel(’text’) 例 ： 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 圖形的其他屬性 (plot) ? 添加圖例 legend(string1,string2, ...) ? 在指定地方添加文本 text(x,y,string1,string2, ...) legend(39。cos(x)39。)。 text(pi/2,cos(pi/2),39。\leftarrowy=cos(x)39。)。 xlable, ylabel, text 命令也可以指定文本的屬性 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 其他相關(guān)命令 (plot) ? 保持當(dāng)前窗口的圖像 hold on 或 hold off ? 新建繪圖窗口 figure(n) ? 顯示網(wǎng)格 grid on 或 grid off 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 同時(shí)繪制多個(gè)函數(shù)圖像 (plot) ? plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2, ... ,xn,yn,sn) 屬性選項(xiàng) 可以省略 等價(jià)于： hold on plot(x1,y1,s1) plot(x2,y2,s2) ... plot(xn,yn,sn) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 其他相關(guān)命令 (subplot) ? 劃分繪圖區(qū)域 subplot(m,n,p) 將一個(gè)繪圖窗口分割成 m*n 個(gè)子區(qū)域，并 按行 從左至右 依次編號(hào) 。 p 表示第 p 個(gè)繪圖子區(qū)域。 x=pi:pi/10:pi。 subplot(2,2,1)。plot(x,sin(x))。 subplot(2,2,2)。plot(x,cos(x))。 subplot(2,2,3)。plot(x,x.^2)。 subplot(2,2,4)。plot(x,exp(x))。 例 ： 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 空間三維作圖 (plot3) ? 三維曲線 ： plot3 設(shè)三維曲線的參數(shù)方程為： x=x(t),y=y(t),z=z(t), 則其圖形可由下面的命令繪出 ： 例： 三維螺旋線 plot3的用法與 plot 類似 t=[0::10*pi]。 x=2*t。 y=sin(t)。 z=cos(t)。 plot3(x,y,z)。 plot3(x,y,z,s) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 空間三維作圖 ? 空間曲面 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 空間三維作圖 (mesh) ? 空間曲面 mesh(X,Y,Z,C) 繪制由矩陣 X,Y,Z 所確定的曲面 網(wǎng)格圖 ， 矩陣 C 用于確定網(wǎng)格顏色，省略時(shí) C=Z。 mesh, meshc, meshz,surf meshc 調(diào)用方式與 mesh 相同，在 mesh 基礎(chǔ)上增加等高線 meshz 調(diào)用方式與 mesh 相同，在 mesh 基礎(chǔ)上屏蔽邊界面 surf 調(diào)用方式與 mesh 相同，繪制三維 表面圖 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 空間三維作圖 (mesh) ? 網(wǎng)格生成函數(shù)： meshgrid x, y 為給定的向量， X, Y 是網(wǎng)格劃分后得到的網(wǎng)格矩陣 ? 繪制由函數(shù) z=z(x,y) 確定的曲面時(shí)，首先需產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)格矩陣，然后計(jì)算函數(shù)在各網(wǎng)格點(diǎn)上的值。 [X,Y]= meshgrid(x,y) x=[8::8]。 y=[8::8]。 [X,Y]=meshgrid(x,y)。 r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps。 Z=sin(r)./r。 mesh(X,Y,Z) 例： 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 例： 繪制等高線 meshc 空間曲面作圖舉例 (meshc) [X,Y]=meshgrid(8::8)。 r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps。 Z=sin(r)./r。 meshc(X,Y,Z) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 例： 繪制邊界面屏蔽 meshz 空間曲面作圖舉例 (meshz) [X,Y]=meshgrid(8::8)。 r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps。 Z=sin(r)./r。 meshz(X,Y,Z) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 作圖舉例 (surf ) [X,Y]=meshgrid(8::8)。 r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps。 Z=sin(r)./r。 surf(X,Y,Z) 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty mesh 與 surf 的比較 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty ? ezplot(f) 上的圖形繪制 22 在區(qū) 間 ?? ???? xf ( x )fMatlab 符號(hào)作圖 ? 二維曲線繪圖： ezplot 上的圖形繪制 在區(qū) 間 bxaf ( x )f ???? ezplot(f,[a,b]) 上的圖形 22,22 在區(qū) 間 0),( ???? ??????? yxyxf? ezplot(f(x,y)) ( , ) 0 , f x y a x b c y d? ? ? ? ?在 區(qū) 間 上 的 圖 形? ezplot(f(x,y),[a,b,c,d]) ? ezplot(f,g,[a,b]) ( ) , ( ) x f t y g t a t b? ? ? ?在 區(qū) 間 上 的 圖 形缺省的繪圖區(qū)間為 [2?, 2?] 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty 例： ezplot 作圖 數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty Matlab 符號(hào)作圖 ? 空間曲線繪圖： ezplot3 ? ezplot3(x,y,z,[a,b]) ( ) , ( ) , ( ) ,x x t y y t z z t a t b? ? ? ? ?空 間 曲 線 ：? ezplot3(x,y,z) ( ) , ( ) , ( ) 02,x x t y y t t tzz ?? ?? ??空 間 曲 線 ：數(shù)學(xué)建模專題一 － Matlab 基礎(chǔ) Lxy, China Jiliang Universty Matlab 符號(hào)作圖 ? 空間曲面繪圖： ezmesh、 ezsurf ? ezmesh(z(x,y),[a,b,c,d]) dycbxayxzz ????? ,),(? ezmesh(z(x,y),[a,b]) ( , ) , ,z z x y a x y b? ? ?? ezmesh(z(x,y)) ( , ) , 2 , 2z z x y x y? ? ? ? ? ?? ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),[a,b,c,d]) dtcbsatszztsyytsxx ??????? ,),(),(),(? ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),[a,b]) ? ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t)) ezsurf 的用法 與 ezmesh 相同