【正文】 ??????????????????????????? 專題三 二次根式知識點歸納 定義： 一般的，式子 a （ a 0? ）叫做二次根式 ，其中“”做“二次根號”，二次根號下的“ a”叫做被開方根。 運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－ b2＝ （ a＋ b）（ a－ b） ②完全平方公式： a2＋ 2ab＋ b2＝（ a＋ b） 2 a2－ 2ab＋ b2＝（ a－ b） 2 專題二 實數知識要點歸納 一、 實數的分類 ： 正整數 整數 零 有理數 負整數 有限小數或無限循環(huán)小數 正分數 分數 負分數 小數 正無理數 無理數 無限不循環(huán)小數 負無理數 數軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數軸 (畫數軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可 )， 實數與數軸上的點是一一對應的。 初二數學知識點總結 資料 14 因式分解與整式乘法是互逆變形 ，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式。 （ 5） 多項式除以單項式的法則： 多項式除以 單項式，先把這個多項式每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。 負指數冪的概念： pp aa 1?? （ a≠ 0， p 是正整數） 任何一個不等于零的數的－ p（ p 是正整數）指數冪，等于這 個數的 p 指數冪的倒數。 ： 收集數據 整理數據 描述數據 分析數據 撰寫調查報告 6.、 交流 初二數學知識點總結 資料 13 專題一 整式乘除與因式分解 一．回顧知識點 主要知識回顧 冪的運算性質： nmnm aaa ??? （ m、 n 為正整數） 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。 ： 一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。 初二數學知識點總結 資料 12 第五章 數據的分析 ： 加權平均數的計算公式。 性質 ： 等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等； 同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。 。 性質： 菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形具有平行四邊形的一切性質 判定： 有一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四邊相等的四邊形是菱形。 性質： 矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線 平分且 相等； 矩形具有平行四邊形的所有性質 判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形。 性質： 對邊相等；對角相等；對角線互相平分。 結論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 三角形中位線定理的作用： 位置關系：可以證明兩條直線平行。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。 證明的一般步驟 （ 1）根據題意，畫出圖形。 所謂錯誤的命題就是 ：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊 長 a， b， c 有關系 222 cba ?? ，那么這個三角形是直角三角形。 可表示如下： ? CD=21 AB=BD=AD D 為 AB 的中點 初二數學知識點總結 資料 10 5 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項 。角所對的直角邊等于斜邊的一半。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4 直角三角形的性質 （ 1）、直角三角形的兩個銳角互余。 2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。 ① x的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y ? 0； ②當 k0 時，函數圖像的兩個分支分別 在第二、四象限。 反比例函數中反比例系數的幾何意義 反比例函數 )0( ?? kxky 圖像上任一點 P 作 x 軸、 y 軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形PMON 的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 |k|的幾何意義： 表示 反比例函數 圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。有兩條對稱軸：直線 y=x 和 y=x。 列方程應用題的步驟是什么？ (1)審； (2)設； (3)列； (4)解； (5)答。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。 任何一個不等于零的數 的零次冪等于 1， 即 )0(10 ?? aa ；當 n 為正整數時，nn aa 1?? （ )0?a 正整數指數冪運算性質 也可以推廣到整數指數冪。 ,a b a b a c ad bc ad bcc c c b d bd bd bd??? ? ? ? ? ? 分式 的加減 法則 ： 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 分式 的基本性質： 分式的分子與分母同乘或除以一個不等于 0 的整式，分式的值不變。 ? ?? ? ? ? pqqpxqxpx ?????? 2 平方差公式： ? ?? ? 22 bababa ???? 完 全 平 方 公 式 ： ? ? 222 2 bababa ???? ? ? 222 2 bababa ???? ? ? ? ? ? ? 222 2 cbcbaacba ??????? 同底數冪相除，底數不變，指數相減。 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變，叫做合并同類項。每個單項式叫多項式的項 )，其中，不含字母的叫 做常數項。單獨的一個數或字母也是單項式。 8 用坐標表示軸對稱小結 在平面直角坐標系中 ① 關于 x 軸對稱的點橫坐標相等 ,縱 坐標互為相反數 。 ⑤ 兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。AB C一個一個不一定兩個兩個一條 ① 關于某直線