【正文】 角邊角 （ ASA)： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角角邊 （ AAS)： :兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊直角邊 （ HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 證明兩個(gè)三角形全等的基本思路 方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（ 1 ）：已知兩邊 找第三邊 ( SSS )找?jiàn)A角 （ S A S )( 2 ) : 已知一邊一角 已知一邊和它的鄰角找是否有直角 ( HL )已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角 ( A S A )找這個(gè)角的另一個(gè)邊 ( S A S )找這邊的對(duì)角 ( AAS )找一角 ( AAS )已知角是直角，找一邊 ( HL )( 3 ) : 已知兩角 找兩角的夾邊 ( A S A )找?jiàn)A邊外的任意邊 ( AAS )練習(xí)初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 資料 4 二、角的平分線 ： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角， 稱這條射線為 這個(gè)角的平分線。 性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ， 到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 判定： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題： （ 1) 要正確區(qū)分 “對(duì)應(yīng)邊 ”與 “對(duì)邊 ”， “對(duì)應(yīng)角 ”與 “對(duì)角 ”的不同含義； （ 2 表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上； （ 3） “有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”或 “有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 ”的兩個(gè)三角形不一定全等； （ 4） 時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角 ” 、 “公共邊 ”、 “對(duì)頂角 ”； （ 5）截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。 第四章 軸對(duì)稱 1 軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形 2 軸對(duì)稱的性質(zhì) 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； 如 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線； 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 。 3 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 點(diǎn)（ x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (x,y)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (x,y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (x,y).。 4 等腰三角形 等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一） 理解： 已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。 一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊） 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊） 5 等邊三角形 的性質(zhì)和判定 性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于 60 度； 判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是 60 度的等腰三角形是等邊三角形； 推論： 直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是 30 度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 資料 5 6 軸對(duì)稱圖形 1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。 這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸） 對(duì)稱。 2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形 完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸， 折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,叫做 對(duì)稱點(diǎn) 。 軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1) 軸對(duì)稱圖形是指 ( )具 有特殊形狀的圖形 ,只對(duì) ( ) 圖形而言 。(2) 對(duì)稱軸 ( ) 只有一條(1) 軸對(duì)稱是指 ( ) 圖形的位置關(guān)系 , 必須涉及( ) 圖形 。(2) 只有 ( ) 對(duì)稱軸 .如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分 , 那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱 .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體 , 那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 .B CAC39。 B39。A39。AB C一個(gè)一個(gè)不一定兩個(gè)兩個(gè)一條 ① 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 ② 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 ③ 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 ④ 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 ⑤ 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 7 線段的垂直平分線 定義： 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。 性質(zhì) ： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。 判定： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上 。 8 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié) 在平面直角坐標(biāo)系中 ① 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等 ,縱 坐標(biāo)互為相反數(shù) 。 ② 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù) ,縱坐標(biāo)相等 。 ③ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) 橫坐標(biāo) 和 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ； ④ 與 X 軸或 Y 軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系； ⑤ 關(guān)于與直線 X=C 或 Y=C 對(duì)稱的坐標(biāo) 初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 資料 6 點(diǎn)（ x, y）關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x, y） 點(diǎn)（ x, y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x, y） 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 。 第五章 整式 1 整式定義、同類項(xiàng)及其合并 2 整式的加減 3 整式的乘法 （ 1）同底數(shù)冪的乘法 （ 2）冪的 乘方 （ 3）積的乘方 （ 4）整式的乘法 4 乘法公式 （ 1）平方差公式 （ 2）完全平方公式 5 整式的除法 （ 1）同底數(shù)冪的除法 （ 2）整式的除法 6 因式分解 （ 1）提共因式法 （ 2）公式法 （ 3）十字相乘法 式子是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng) )，其中，不含字母的叫 做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)。 幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括