【正文】 由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對(duì)稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’?？键c(diǎn)三、相似三角形 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：c（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） （交換內(nèi)項(xiàng)） （交換外項(xiàng)） （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱?？键c(diǎn)二、軸對(duì)稱 定義把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。補(bǔ)充：（此處為大綱要求外的知識(shí)，但對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助）相交弦定理⊙O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E，則AEBE=CEDE弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。正多邊形的畫(huà)法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。中心角：正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交?？键c(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交dr； 直線l與⊙O相切d=r； 直線l與⊙O相離dr；考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì) 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍?！螦，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90176。 45176。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？杀硎救缦拢? BC=AB ∠C=90176?！螦+∠B=90176。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。正方形的判定（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。平行線間的距離處處相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等?？键c(diǎn)二、平行四邊形 平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360176。對(duì)角線在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。—2∠B，∠B=∠C=等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。這種變換叫做對(duì)稱變換。三角形全等的判定⑴邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）⑵角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）⑶角角邊定理：有兩角和其中一角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）⑷邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。③證明線段不等關(guān)系。它是兩條直角邊相等的直角三角形。三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱為平行投影。證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行?？键c(diǎn)四、平行線 平行線的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。直線AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。=60’=60”角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。把1176。角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“176。②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。線段的概念：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。考點(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率 樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 確定事件概率（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小0 1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)十、古典概型 古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件 確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，…，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，…。第五章 統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù) 平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它