【正文】 采用的數(shù)學(xué)工具： （ 1）卷積積分域卷積和； （ 2）傅立葉變換、拉普拉斯變換及 Z變換。時(shí)域法物理概念清楚。 167。 上午 6時(shí) 58分 87 此特性表明：當(dāng)激勵(lì)延遲一段時(shí)間 t0時(shí)，其輸出響應(yīng)也同樣延遲 t0時(shí)間，波形形狀不變。 線性時(shí)不變系統(tǒng) 本課程重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng) )()( tytf f? )()( tytf f???)()( tytf f? ?? ???? ? t ft dxxydxxf )()(上午 6時(shí) 58分 86 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 若系統(tǒng)的激勵(lì)增加 a倍時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也增加 a倍，稱(chēng)該系統(tǒng)是 齊次的 ，即 T[af(.)]=aT[f(.)]。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào) ——方框圖（ block diagram)表示并相互連接可以表征這些運(yùn)算關(guān)系，若干方框圖組成得模擬框圖表征一個(gè)完整的系統(tǒng)。 二、系統(tǒng)條件 上午 6時(shí) 58分 81 例子 R、 L、 C串聯(lián)回路，若激勵(lì)信號(hào)是電壓源 e(t)，求解電流 i(t)。 穩(wěn)定系統(tǒng)舉例： )1()()( ??? tftfty f? ??? tf dxxfty )()(非穩(wěn)定系統(tǒng)舉例： 上午 6時(shí) 58分 80 ? 初始條件（ 0－ ） ：系統(tǒng)原來(lái)的儲(chǔ)能情況。即不同激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生了相同的響應(yīng)。 時(shí)不變系統(tǒng) ：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化（或非時(shí)變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)） R、 L、 C都是線性時(shí)不變?cè)M成一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程。這時(shí)描述系統(tǒng)的獨(dú)立變量不僅是時(shí)間變量，還要考慮空間位置。 即時(shí)系統(tǒng)用代數(shù)方程描述，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)用微分方程或差分方程描述。 上午 6時(shí) 58分 74 即時(shí)系統(tǒng) ： 系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)僅與同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)有關(guān)，與它過(guò)去的工作狀態(tài)（歷史）無(wú)關(guān) —— 無(wú)記憶系統(tǒng)。 系統(tǒng)模型及其分類(lèi) 上午 6時(shí) 58分 73 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)。 分形概念：是部分與整體有相似性的體系，是一類(lèi)“組成部分與整體相似的形態(tài)”。 ?? ?? 分解為)( tf )(tfr )(tjfi? 它的共軛復(fù)函數(shù)為： ?? ?? 分解為)(* tf )(tfr )(tjfi? 其實(shí)部為： )]()([21)( * tftftf r ?? 其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為： )()()()()( 22*2 tftftftftf ir ??? 雖然實(shí)際信號(hào)都為實(shí)信號(hào)，但它常用于表示正、余弦信號(hào)，在通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)理論、數(shù)字信號(hào)處理等方面，復(fù)信號(hào)的應(yīng)用日益廣泛。 直流分量 fD與交流分量 fA(t): 1 0 1 t 1 1 Df)(tfA)(tf如：時(shí)間函數(shù) f(t)為電流信號(hào)，則時(shí)間間隔 T內(nèi)流過(guò)單位電阻所產(chǎn)生的平均功率等于： )()( tfftf AD ????? 222 )(1TT dttfTP? ? ? ??????????????22222222222)(1)()(21)(1TT ADTT AADTT ADdttfTfdttftfffTdttffT D直流功率 交流功率 信號(hào)的功率 =直流功率 +交流功率 上午 6時(shí) 58分 66 ? ?? ?1( ) ( )21()f()2f oe f t f tf t f t????其中 為偶分量——為奇分量—— 1 0 1 t 1 f ( t ) 1 1 0 1 t 1 1 )(tfe )(tfo 1 0 1 t 1 1 信號(hào)的平均功率 =偶分量功率 +奇分量功率 )()()()(tftftft：fooee?????即偶分量與奇分量： ?? ?? 分解為)( tf )(tfe )(tfo?上午 6時(shí) 58分 67 一個(gè)信號(hào)可近似分解為許多脈沖分量之和。 tt ?? ???奇函數(shù) 上午 6時(shí) 58分 62 舉例 ： 如圖所示波形 f(t)，求 y(t)=f’(t)。 taaat ?? ??沖激偶 )(39。)( tftfdtdttf ??? ?利用廣義函數(shù)相等原則 微分器 上午 6時(shí) 58分 60 （ 4） 沖激偶信號(hào)性質(zhì) 3 0)(39。)( tftfttf ??? ??)(39。 00 tfdttftt ???? ??? ?)0(39。)()()()(39。 t?0t0)(t???0的極限 ??0的極限 上午 6時(shí) 58分 58 證明： （ 2） 沖激偶信號(hào)性質(zhì) 1 對(duì)于延遲 t0的沖激偶 ?’ (tt0)，同樣有 )0(39。 4. 沖激偶信號(hào) t)(39。 ??)(tvc )(ticctt)(tvc01)(tic0?c0t212??2?2??2?上午 6時(shí) 58分 54 )()]2()2([l i m)(l i m)(00tctutucdttdvcticc??????????????????????????如果取 ??0的極限，則vc(t)成為階躍信號(hào)，它的微分 —— 電流 ic(t)是沖激函數(shù)其表達(dá)式為 ： t)(tic0?c0t2??2?t)()( tctic ??0??0 t)(tvc01212??2???0 )()( tutv c ?0 t1上午 6時(shí) 58分 55 結(jié)論 ? 若要在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)使電容兩端建立一定的電壓， 那么必須在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)提供足夠的電荷， 所以，需要一個(gè) 沖激電流 ，或者說(shuō)，由于沖激電 流的出現(xiàn)，允許電容兩端電壓跳變。1)(1???? ??iiniiitfntfnittttftf且個(gè)互不相等的實(shí)根的是其中??(e) ?(t)沖激函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì) (教材 P77) )( 22 at ??例子：化簡(jiǎn) 22)( attf ??解： 有二個(gè)實(shí)根分別位于 t1=a和 t2=a，則有 attf at 22)(39。 廣義函數(shù)！ (1) 上午 6時(shí) 58分 47 ????????????)0(0)(1)(ttdtt當(dāng)??狄拉克（ Dirac)給出的 ?函數(shù)定義： 也稱(chēng) ?函數(shù) 為 狄拉克 (Dirac)函數(shù) 。 ? 例如：力學(xué)中瞬間作用的沖擊力，電學(xué)中的雷擊電閃，數(shù)字通信中的抽樣脈沖 …… 等等。即信號(hào)在某接入時(shí)刻 t0以前的幅度為零。 ? 如果矩形脈沖對(duì)于縱坐標(biāo)左右對(duì)稱(chēng)，則可用 GT(t)表示。 ???????????tttfktf0)()(2t)(2 tf?k0上午 6時(shí) 58分 42 ? 單位階躍信號(hào)的波形如圖所示，通常以符號(hào) u(t)表示。 ? 它是從某一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間正比例增長(zhǎng)的信號(hào)。 例子： 積分運(yùn)算 )(tft100t1?? ??t df ?? )(t0t?107. 信號(hào)積分 上午 6時(shí) 58分 38 ? 信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類(lèi)函數(shù)稱(chēng)為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。 解： 圖形變換的過(guò)程為 ： 先反折、尺度變換、時(shí)移 321? 2102? t)(tf（ 1）反折 321? 2102? t)( tf ?（ 2）尺度變換 321? 2102? t)2( tf ?（ 3）時(shí)移 321? 2102? t)12( ?? tf上午 6時(shí) 58分 36 突出顯示函數(shù)變化部分39。 )2()(7 tftf ? ？ 5. 尺度變換 上午 6時(shí) 58分 34 提示： ? 信號(hào)的自變量運(yùn)算遵循 “ 中量相等，函數(shù)值相同 ” 的原則。如在通信系統(tǒng)中，長(zhǎng)距離傳輸電話信號(hào)中，可能聽(tīng)到回波，這是幅度衰減的話音延時(shí)信號(hào)。 復(fù)變函數(shù)中可證明 0)(lim ???? tSat上午 6時(shí) 58分 27 2( 5 ) ( t) tEf e ???? ?????鐘形信號(hào)： 8 , f ( t) E 82f E E? ??? ??????為 由 時(shí)占據(jù)的時(shí)間寬度 （高斯函數(shù)） 0 t f(t) E 0 . 7 8 E eE?? ?2?2??鐘形信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位！這里不作討論。 復(fù)指數(shù)信號(hào)具有更為普遍的意義 上午 6時(shí) 58分 26 Sa ( t si n(4 )) tt?抽樣信號(hào)：0, , ( ) 0 。 ? 越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減速率越慢。 A 2 T ? 2 T T 163。 1, 177。 連續(xù)周期信號(hào) f(t) 滿足 f(t)=f(t+mT) m=0, 177。 與序號(hào) n相應(yīng)的序列值 f(n)稱(chēng)為信號(hào)的第 n個(gè) 樣值 。 這里 “ 離散 ” 一詞表示信號(hào)的定義域