【正文】 應啟珩編 (與教材配套 ) 信號與系統(tǒng) Signals amp。 信號與系統(tǒng) 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？ 一、信號的概念 上午 6時 58分 11 3. 信號 (signal)： 信號是信息的載體（蘊含信息的具體內(nèi)容），信息通過信號表現(xiàn)和傳遞 。 如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)絡等都可以看成系統(tǒng)。 描述信號的常用方法 ： 1） 表示為時間 t的函數(shù) 2） 信號的圖形表示 ——波形 “ 信號 ” 與 ” 函數(shù) “ 二詞相互通用 一、信號的描述 上午 6時 58分 14 ? 以時間或頻率為自變量的 數(shù)學表達式 ( ) s inf t t?時域分析數(shù)學表達式——時間的函數(shù)如1( ) , ( )1F j F sj????頻譜分析數(shù)學表達式——頻率的函數(shù)如? 波形 1? 0 1 t)(tfTK本課程只討論一維信號 上午 6時 58分 15 1. 確定信號與隨機信號 可以 用確定時間函數(shù)表示的信號稱為 確定信號 或規(guī)則信號 。 上午 6時 58分 17 連續(xù)信號 0 1 2－ 1－ 2A－ Af1( t )t o1tf2( t )oAtf3( t )t0( a ) ( b ) ( c )上午 6時 58分 18 離散時間信號 ： 僅在一些離散的瞬間有定義的信號稱為 離散時間信號 ， 簡稱 離散信號 。 對于圖(b)所示的序列則可表示為： 或者 圖 (c)所示的序列則可表示為： 上午 6時 58分 21 周期信號是定義在 ( ∞, ∞)區(qū)間 ， 每隔一定時間 T(或整數(shù) N)， 按相同規(guī)律重復變化的信號 。 無始無終 3. 周期信號與非周期信號 上午 6時 58分 22 周期信號 t f ( t ) A 163。 a 是實數(shù)， K 是常數(shù) 三、典型連續(xù)信號 上午 6時 58分 24 （ 對時間的微、積分仍是同頻率正弦 ） ? ?? ?1si n( )21c os ( )2j t j tj t j ttjteeee??????????????? ????歐拉公式振幅 角頻率 初相角 1? 0 1 t)(tfTK 正弦信號是周期信號，其周期 T 與角頻率 w 和頻率 f 滿足下列關(guān)系式： fwT12 ?? ?（ 2）正弦信號 ： )s i n ()( ??? wtKtf0Kt)(tfK?衰減的正弦信號 0,)s i n ()( ???? ? tetKtf at?上午 6時 58分 25 ( 3 ) f ( t) ,c os ( ) sin ( )KstttK t jjKsteee??????? ????復指數(shù)信號：（實際不存在，但可描述各種基本信號）時，直流信號；且時，實指數(shù)信號；信號；時，等幅振蕩正、余弦信號；時，衰減振蕩正、余弦信號；時，增幅振蕩正、余弦000000???????????? 實部、虛部都為正（余）弦信號，指數(shù)因子實部 ?表征實部與虛部的正、余弦信號的振幅隨時間變化的情況， ?表示信號隨角頻率變化的情況。 將信號的過去和未來對調(diào)！ 上午 6時 58分 32 如傳輸中常有）右移時，函數(shù)值在時間軸上左移時，函數(shù)值在時間軸上(t0t00000??tt05 6 5( 4) ( t) tt( t) ( )f f f?? ??? ?移位移位： 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 1 0 1 t 1 f 5 ( t ) 1 左移 : )1()( 56 ?? tftf 在雷達、聲納以及地震信號檢測等問題中容易找到信號移位現(xiàn)象的實例。 上午 6時 58分 35 已知信號 f(t)的波形如下圖，求 f(2t+1)的波形。 奇異信號 上午 6時 58分 39 ? 斜變信號也稱斜坡信號或斜升信號。 )()()( TtututR T ???t)(tRTT10下標 T表示矩形脈沖出現(xiàn)在 0到 T時刻之間。 顯然，階躍信號來表示符號函數(shù)： 1)(2)s g n ( ?? tut上午 6時 58分 46 ? 某些物理現(xiàn)象需要用一個時間極短，但取值極大的函數(shù)模型來描述。)(),...,2,1()()(39。 上午 6時 58分 56 ? 沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導數(shù)）：將呈現(xiàn)正、負極性的一對沖激，稱為沖激偶信號，以?’ (t)表示。)()(39。)0()(39。11)(39。 信號的分解 上午 6時 58分 65 fA(t) 其中 fD為直流分量 , 即信號的平均值； 為交流分量 , 即去掉信號的平均值。 分形理論創(chuàng)始人： 20世紀 80年代中期提出。 一、系統(tǒng)分類 離散時間系統(tǒng) ：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時間信號。 集總參數(shù)系統(tǒng)用常微分方程描述，分布參數(shù)系統(tǒng)用偏微分方程描述。 例子：輸出 r1(t)與輸入 e1(t)具有如下約束的系統(tǒng)是 可逆 的： r1(t)=5e1(t) 此可逆系統(tǒng)輸出 r2(t)與輸入 e1(t)滿足如下關(guān)系： r2(t)= e1(t) /5 不可逆 系統(tǒng)： r3(t)=e23(t)，無法根據(jù)輸出 r3(t)決定輸入 e3(t)的正、負號。 ? 起始條件 （ 0＋ ） ：系統(tǒng)激勵接入瞬時系統(tǒng)的狀態(tài)。 LTI連續(xù)系統(tǒng)的 微積分特性 ： （ 1） 微分特性 ： 若 ，則 （ 2） 積分特性 ： 若 ，則 167。具體地說，系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學方程并求出解答。 上午 6時 58分 92 求解的基本思路： （ 1）對 零輸入響應 和 零狀態(tài)響應 分開求解； （ 2）把復雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性： 多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應等于各個基本信號所引起響應的和 。 時域法分析法中的卷積法最受重視 將信號與系統(tǒng)模型的時間變量函數(shù)變換成相應變換的某種變量函數(shù)。 系統(tǒng) )(te )(tr對于時不變系統(tǒng)，若激勵為 、te )( )(tr產(chǎn)生響應 當激勵為 )( 0ttr ?產(chǎn)生響應 、tte )( 0?系統(tǒng) )( 0tte ? )( 0ttr ?延遲 )(tetT0E)(tetTt ?00E0t系統(tǒng) 系統(tǒng) )(trt0t0t0)( 0ttr ?時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 上午 6時 58分 88 【 例 】 判斷下列系統(tǒng)是否時不變系統(tǒng)？ 1） 2） 3） )1()()( ?? tftfty f)()( ttfty f ?)()( tfty f ??直觀判斷時變系統(tǒng)： 若 前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 積分器比微分器有著更好的抗干擾性能！ ? )(1 te)(2 te)()( 21 tete ?相加 a )(te )(taea 倍乘 ?)(te? ??t de ?? )(積分 系統(tǒng)的框圖描述 教材 P30圖 14圖 142 上午 6時 58分 84 已知系統(tǒng)微分方程如下，畫出系統(tǒng)的框圖。即先前激勵（或擾動）作用的后果。 上午 6時 58分 77 （ 6）可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng) 可逆系統(tǒng) ：系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應。 上午 6時 58分 75 （ 3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng) 集總參數(shù)系統(tǒng)：只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)。 （ 1）連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng) 如： RLC電路為連續(xù)時間系統(tǒng)。 j 其虛部為： )]()([21)( * tftftf i ??上午 6時 58分 70 ???? 分解其中正交函數(shù)集各分量相互正交如矩形脈沖 各次諧波的正弦與余弦表示 用正交函數(shù)集來表示一個信號，組成信號的各分量就是相互正交的。 0 1 2 3 t f ( t ) 2 1 )3()2()1(2)]3()2([)]2()1([2)(??????????????tutututututututf解： )3()2()1(2)3()2()1(2)()(?????????????tttdttdudttdudttdudttdfty???求導 )(ty210 3121 ?t(2) (1) 上午 6時 58分 63 舉例 0( ) ( )f t t t d t???? ??求解 、????? ?? dtttte j w t )]()([0??解 1：