畢業(yè)論文---sketchpad的圖表功能在函數(shù)教學中的應用-wenkub.com
2025-01-09 07:20 本頁面
【正文】 在寫論文的同時，是對知識的豐富，也是對教學理念的進一步加深，在這里，我要感謝指導老師對我的幫助， 感謝他的認真負責，感謝他的言傳身教， 正因有了他的督促和指導，我才能更加有效地投入 到畢業(yè)論文的寫作當中，少走許多彎路。生活猶如一幅幅動態(tài)的圖象所構成，大家對 一些 生活場景的印象總是那么 深刻，不易遺忘，而且先人創(chuàng)造的象形文字 ，也是在對事物理解的基礎上產生的，圖像先文字而行，因此， 學生 對動態(tài)圖像比對文字有更加良好的理解天賦， 更易理解接受，利用幾何畫板進行的“數(shù)形結合 ” 教學更具效果。 以下三幅圖是對這一變換的演示。 例 2． 將函數(shù) sin3yx?????????的圖象上所有點的橫坐標 伸長到原來的 2 倍 (縱坐標不變 ) ，再將所得的圖象向左 平移 3? 個單位，得到的圖象對應的解析式是 ( ) A. 1sin2yx? B. 1sin22yx????????? 圖 261 C. 1sin26yx????????? D. sin 26yx????????? 分析：此題求解 的是圖像變換后的解析式 ，重點要抓住變換是針對變量 x 而言，不要受 3?? 的影響，因此變換后的函數(shù)為 1s in2 3 3yx ??????? ? ?????????。 圖 254 圖 255 這樣得到的函數(shù)解析式才是 2 sin 24yx?????????， 而不是大家所想的 圖 象 平移 4? 個單位 ，所以 在進行這種變換時，要 特別 引起注意。學生容易出錯的原因是他們不明白變換是對 x 而言， 而不是對 2x ，因此 需要把 2 4x ?? 化成 28x ????????， ? 變換后，圖象 沿 x 軸向左 只 需 平移 8? 個單位長度 ，換而言之， 把 sinyx? 圖 象 上所有的橫坐標縮小到原來的 12 之 后 ，相應的 沿 x 軸 平移 的 長度 也應縮小 12 。那么 具體變化情況又如何？我們從一個具體的例子出發(fā)，探索它的變 換情形，再從特殊到一般進行歸納總結。 演示結果符合上面的三種變換規(guī)律，而且是對其最好的驗證，更加的直接明了，不用學生死記那些用文字陳述的規(guī)律。 那么， 接下來我們將特殊函數(shù)一般化，通過一般 三角函數(shù) siny A x? 、sinyx?? 、 ? ?sinyx???的變化 去發(fā)現(xiàn)對證它們變換的規(guī)律， 結合幾何畫板所畫的圖，觀察總結它們變化 的 趨勢。運用幾何畫板中的“圖表”功能很快得到三幅圖 象 ， 分別為圖 2圖 2圖 23，其操作簡單，節(jié)省時間，課堂教學效果也得到提高 。運用幾何畫板制作函數(shù) siny A x? 、 sinyx?? 、 ? ?sinyx???以及 sinyx? 的圖 象 ， 通過圖 象 揭示它們圖 象 間的關系。 siny A x? 、 sinyx?? 、 ? ?sinyx???以及 sinyx? 的圖像關系 三角函數(shù)圖 象 變換的學習是在 學生已經掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖 象 和性質， 并 對五點法作三角函數(shù)圖 象 有一定的認識 的基礎上進行，萬丈高樓平地起， 沒有良好的基礎， 難以進行下一步的鞏固和提高 ，基礎是一步步積累而成，絕不是一蹴而就 。 借助于幾何畫板的動態(tài)演示功能，大家對二次函數(shù)的平移應該有了更加深刻的認識，圖形的平移不在是大家記憶中一幅一幅獨立的圖片，而是一幅電影般的連續(xù)場景深刻于腦海中。 單純的記憶難以應對復雜多變的數(shù)學題目， 萬變不離其中， 只有自己 探索了，研究了，掌握了平移的本質，看題也不會覺得迷霧重重了。 用幾何畫板畫出圖形，即 圖 17，通過圖形 能夠準確地判斷 如何平移，并檢驗結果，圖 象 法是解決函數(shù)平移的有效手段，兼解題與檢驗于一身， 它不需要你有很強的邏輯思維能力，只要你會畫圖就行 ，通過畫圖，你就能清楚地 認識到 函數(shù)平移的內涵， 而不是那一堆堆令你感到頭痛的字符變化，函數(shù)解析式只是數(shù)學 變換 的表現(xiàn)形式 ，是為了方便計算與表達 。 圖 15 二次函數(shù)變換的應用 例 1. 將拋物線 y=5x2 向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，得到的拋物線是（ ） （ A） 25( 2) 3yx? ? ? （ B） 25( 2) 3yx? ? ? （ C） 25( 2) 3yx? ? ? （ D） 25( 2) 3yx? ? ? 分 析： 通過圖 象 的平移變化，我們可知 左右和上下平移互不相關，向左和向下兩個平移獨立進行，順序不分先后，可按大家習慣進行排序。 如圖 14 圖 14 拖動點 C，使圖 象 在 y 軸上上下平移，觀察 k 值的變化：當圖 象 向上平移時， h 增大；當圖 象 向下平移時， k 減小，在 y 軸 正 半軸上平移時， k 為正；在 負 半軸上平移時， k 為負，得出結論：“ 上 加 下 減”。 函數(shù) ? ?2y a x h k? ? ?的變換 通過圖 13,就能實現(xiàn)函數(shù) ? ? 2f x x? 的動態(tài)平移效果， 先 拖動點 A，改變 a 值的大小，觀察圖 象 的變化，得到圖 象 開口 向上 下張開或聚攏，頂點和對稱軸位置都不改變，所以函數(shù)的平移與系數(shù) a 無關 ，不要因 a 值 圖 13 增減、改變正負號而影響判別 。由于平移時，圖 象 上的各點都向相同的方向移動同樣的距離，所以二次函數(shù)的平移可以考慮特殊點（特別是頂點）的平移變化。 而 2yx? 的進一步擴展就是二次函數(shù)的一般表達式： ? ?2 0y ax bx c a? ? ? ?， 傳統(tǒng)的教學中，老師只能畫出個別圖形來代替函數(shù) ? ?2 0
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