【正文】 加深刻。 那么， 接下來我們將特殊函數(shù)一般化，通過一般 三角函數(shù) siny A x? 、sinyx?? 、 ? ?sinyx???的變化 去發(fā)現(xiàn)對證它們變換的規(guī)律， 結合幾何畫板所畫的圖，觀察總結它們變化 的 趨勢。 點擊標有“顯 圖 241 圖 242 圖 243 示 sinyx?? ”的按鈕， 出現(xiàn)函數(shù) sinyx?? 的 圖 象 ，在 0x? 上拖動點 ? ， 可觀察到： 當點 ? 向 右移動時，圖 象 被左右拉伸，即周期變大；當點 ? 向 左移動時，圖 象 被左右壓縮，即周期變小， 其振幅和相位保持不變， 如圖 242， 而且動態(tài)演示的圖形很像彈簧的伸縮，充滿趣味，不易遺忘。 演示結果符合上面的三種變換規(guī)律，而且是對其最好的驗證，更加的直接明了，不用學生死記那些用文字陳述的規(guī)律。 單獨一個系數(shù)的改變引起 的函數(shù)圖 象 的變換 容易理解掌握，因為不用考慮其它 因素的影響， 那么 由 A 、 ? 、 ? 的變換構成的綜合變換，即函數(shù) ? ?siny A x????的圖像變換，各個變換之間是否也獨立變化，互不影響？我們從圖 象 的變換上著手，觀察分析它們的變化特點。那么 具體變化情況又如何？我們從一個具體的例子出發(fā)，探索它的變 換情形，再從特殊到一般進行歸納總結。 解析： 由上面對 A 、 ? 、 ? 綜合變換的討論得出 A 的變換獨立， A 的變換位置隨意， 而 不影響變換結果， 變換方式取決于 ? 、 ? 變換的先后 順序 ，我們先 把 sinyx? 的 圖 象沿 x 軸向左平移 4? 個單位長度， 再 將所得 圖 象 的橫坐標縮小到原來的 12 ， 最后 將所得 圖 象 的縱坐標伸長到原來的 2 倍，得 2 sin 24yx?????????的 圖 象 。學生容易出錯的原因是他們不明白變換是對 x 而言， 而不是對 2x ，因此 需要把 2 4x ?? 化成 28x ????????， ? 變換后，圖象 沿 x 軸向左 只 需 平移 8? 個單位長度 ，換而言之， 把 sinyx? 圖 象 上所有的橫坐標縮小到原來的 12 之 后 ，相應的 沿 x 軸 平移 的 長度 也應縮小 12 。 圖 251 圖 252 圖 253 先點擊 標有“ A 變換”的按鈕，可以看到 圖 象 的縱坐標伸長到原來的 2 倍 ，再點擊標有“ ? 變換 ”的按鈕，看到點 ? 向右平移 4? 個單位長度，而圖 象 向左平移 4? 個單位長度，最后點擊標有“ ? 變換”的按鈕，看到 圖 象 的橫坐標縮小到原來的 12 ， 通過圖像更加生動形象地體現(xiàn)了學生的思維過程，更是對學生解題的驗證。 圖 254 圖 255 這樣得到的函數(shù)解析式才是 2 sin 24yx?????????， 而不是大家所想的 圖 象 平移 4? 個單位 ，所以 在進行這種變換時，要 特別 引起注意。 不同題型的舉例 通過幾何畫板對例 1 變換的動態(tài)演示，讓學生感到一種視覺的享受，在枯燥的數(shù)字和文字對比下，運用幾何畫板教學的效果 更加良好，使學生容易理解此變換的內(nèi)涵，掌握起來相對輕松些。 例 2． 將函數(shù) sin3yx?????????的圖象上所有點的橫坐標 伸長到原來的 2 倍 (縱坐標不變 ) ，再將所得的圖象向左 平移 3? 個單位，得到的圖象對應的解析式是 ( ) A. 1sin2yx? B. 1sin22yx????????? 圖 261 C. 1sin26yx????????? D. sin 26yx????????? 分析：此題求解 的是圖像變換后的解析式 ，重點要抓住變換是針對變量 x 而言，不要受 3?? 的影響，因此變換后的函數(shù)為 1s in2 3 3yx ??????? ? ?????????。 圖 263 例 2. 已知函數(shù) ? ?y f x? 的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的 4 倍，橫坐標擴大到原來的 2 倍然后把所得的函數(shù)沿 x 軸向左平移 2? ，這樣得到的曲線和 2sinyx? 的圖象相同，則已知函數(shù) ? ?y f x? 的解析式為 分析： 此題是根據(jù)平移后的函數(shù)去求原函數(shù)的解析式， 如果順著題意求解，首先要在腦海中構造出所求函數(shù)的模型，然后再對比 2sinyx? ，按照題意的變換，把函數(shù)填補全，但這樣的做法要考慮的比較多，而且做起來不順暢，在解題中，都要思考什么樣的 A 、? 、 ? 才適合變換的要求 ，費心費力又費時，對一些學生來說還很有難度。 以下三幅圖是對這一變換的演示。配合以上三幅圖進行講解，演示這一變換，效果更加顯著，而且學生可以直接看到函數(shù)如何變化，再對照自己所想，就能更加深入地理解了。生活猶如一幅幅動態(tài)的圖象所構成，大家對 一些 生活場景的印象總是那么 深刻，不易遺忘，而且先人創(chuàng)造的象形文字 ，也是在對事物理解的基礎上產(chǎn)生的，圖像先文字而行，因此， 學生 對動態(tài)圖像比對文字有更加良好的理解天賦， 更易理解接受，利用幾何畫板進行的“數(shù)形結合 ” 教學更具效果。 它在函數(shù)教學中的應用不止于此，在解決函數(shù)的單調(diào)性、最值問題、分段函數(shù)等方面都能運用 。 在寫論文的同時，是對知識的豐富，也是對教學理念的進一步加深，在這里，我要感謝指導老師對我的幫助， 感謝他的認真負責，感謝他的言傳身教， 正因有了他的督促和指導，我才能更加有效地投入 到畢業(yè)論文的寫作當中，少走許多