畢業(yè)論文---sketchpad的圖表功能在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-03-01 07:20本頁(yè)面
【正文】 。這樣處理，體現(xiàn)了 化 歸思想，即一般化特殊，特殊化思想方法的一般模式是：在許多數(shù)學(xué)問題中，由于抽象、概括程度較高，直接發(fā)現(xiàn)或改正這些性質(zhì)往往感到困 難，這時(shí)可以先試探它的特殊、局部情況的特性，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解答的方法。 函數(shù) ? ?2y a x h k? ? ?的變換 通過圖 13,就能實(shí)現(xiàn)函數(shù) ? ? 2f x x? 的動(dòng)態(tài)平移效果， 先 拖動(dòng)點(diǎn) A，改變 a 值的大小，觀察圖 象 的變化，得到圖 象 開口 向上 下張開或聚攏，頂點(diǎn)和對(duì)稱軸位置都不改變，所以函數(shù)的平移與系數(shù) a 無關(guān) ，不要因 a 值 圖 13 增減、改變正負(fù)號(hào)而影響判別 。例：二次函數(shù) 2 21y x x? ? ? 向左平移 2 個(gè)單位，再向右平移 5 個(gè)單位，求平移后 的函數(shù)解析式。 如圖 14 圖 14 拖動(dòng)點(diǎn) C，使圖 象 在 y 軸上上下平移，觀察 k 值的變化：當(dāng)圖 象 向上平移時(shí)， h 增大；當(dāng)圖 象 向下平移時(shí)， k 減小，在 y 軸 正 半軸上平移時(shí)， k 為正；在 負(fù) 半軸上平移時(shí)， k 為負(fù)，得出結(jié)論：“ 上 加 下 減”。 分 析：由上述結(jié)論，向上平移 3 個(gè)單位，即 +3，再向下平移 2 個(gè)單位，即 2，所以平移后函數(shù)解析式為222yx??。 圖 15 二次函數(shù)變換的應(yīng)用 例 1. 將拋物線 y=5x2 向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，得到的拋物線是（ ） （ A） 25( 2) 3yx? ? ? （ B） 25( 2) 3yx? ? ? （ C） 25( 2) 3yx? ? ? （ D） 25( 2) 3yx? ? ? 分 析： 通過圖 象 的平移變化，我們可知 左右和上下平移互不相關(guān)，向左和向下兩個(gè)平移獨(dú)立進(jìn)行，順序不分先后，可按大家習(xí)慣進(jìn)行排序。 如圖 16 圖 16 以 上講的是根據(jù)平移路徑去求解析式，那么 當(dāng)換 成已知平移后的解析式，去探索 二次 函數(shù)的平移 路徑時(shí) ，我們又該如何轉(zhuǎn)換思路去思考，下面 針對(duì) 例 2 進(jìn)行討論。 用幾何畫板畫出圖形，即 圖 17，通過圖形 能夠準(zhǔn)確地判斷 如何平移，并檢驗(yàn)結(jié)果，圖 象 法是解決函數(shù)平移的有效手段，兼解題與檢驗(yàn)于一身， 它不需要你有很強(qiáng)的邏輯思維能力，只要你會(huì)畫圖就行 ，通過畫圖，你就能清楚地 認(rèn)識(shí)到 函數(shù)平移的內(nèi)涵， 而不是那一堆堆令你感到頭痛的字符變化，函數(shù)解析式只是數(shù)學(xué) 變換 的表現(xiàn)形式 ，是為了方便計(jì)算與表達(dá) 。單純生硬地記住函數(shù)的平移口訣，的確可以縮短大家的思考路線，避免了走許多的彎路，但是同時(shí)也抹殺了許多探索的過程，連自己的思考空間也給擠掉了， 忽視了可能滲透于其中的重要的數(shù)學(xué)思想方法，依賴口訣 只會(huì)使自己越學(xué)越 呆板，思維也變得機(jī)械了。 單純的記憶難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)題目， 萬變不離其中， 只有自己 探索了，研究了，掌握了平移的本質(zhì)，看題也不會(huì)覺得迷霧重重了。 接下來結(jié)合幾何畫板畫圖分析例題： 例 3. 已知 22yx? 的 圖 象 是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把 x 軸， y 軸分別向上、向右平移 2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ）． Ａ． 22( 2) 2yx? ? ? Ｂ． 22( 2) 2yx? ? ? Ｃ． 22( 2) 2yx? ? ? Ｄ． 22( 2) 2yx? ? ? 分 析：此題平移的是坐標(biāo)軸，而不是原來的函數(shù)圖 象 了，通過演示幾何畫板觀察圖像位置，點(diǎn)擊“坐標(biāo)軸移動(dòng)”， x 軸，y 軸分別向上、向右平移 2 個(gè)單位， 可以看到 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為平移后坐標(biāo)系中的點(diǎn) ? ?2, 2?? ，用反向思維思考，即圖 象 下平移 2 個(gè)單位，向左平移 2 個(gè)單位，經(jīng)過作圖，畫出變化的結(jié) 果，可以很快得出 答案 。 借助于幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，大家對(duì)二次函數(shù)的平移應(yīng)該有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，圖形的平移不在是大家記憶中一幅一幅獨(dú)立的圖片，而是一幅電影般的連續(xù)場(chǎng)景深刻于腦海中。 三角函數(shù)圖像的變換 中學(xué)中二次函數(shù)圖 象 的變換 重點(diǎn)趨向平移變換，拋物線開口的張合不在考慮范圍內(nèi)，而三角函數(shù)圖 象 的變換則是對(duì)二次函數(shù)圖 象 變換的擴(kuò)展，它的變換更加復(fù)雜、豐富，牽涉更多元素的變化，包含了平移變換和伸縮變換。 siny A x? 、 sinyx?? 、 ? ?sinyx???以及 sinyx? 的圖像關(guān)系 三角函數(shù)圖 象 變換的學(xué)習(xí)是在 學(xué)生已經(jīng)掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖 象 和性質(zhì)， 并 對(duì)五點(diǎn)法作三角函數(shù)圖 象 有一定的認(rèn)識(shí) 的基礎(chǔ)上進(jìn)行，萬丈高樓平地起， 沒有良好的基礎(chǔ)， 難以進(jìn)行下一步的鞏固和提高 ，基礎(chǔ)是一步步積累而成，絕不是一蹴而就 。針對(duì) A 、 ? 、 ? 的單獨(dú)變換，可得到三種不同的變換，即相位變換、周期變換、振幅變換。運(yùn)用幾何畫板制作函數(shù) siny A x? 、 sinyx?? 、 ? ?sinyx???以及 sinyx? 的圖 象 ， 通過圖 象 揭示它們圖 象 間的關(guān)系。手工畫圖通常采用“五點(diǎn)法”描繪出簡(jiǎn)圖，畫得快，則不那么準(zhǔn)確美觀，畫得慢，雖然能完善圖形，卻十分耗時(shí)，可謂魚和熊掌不可得兼，然而，教師為了針對(duì)教學(xué)需要，所畫的圖必須盡可能準(zhǔn)確，以便在學(xué)生腦海中建立一個(gè)可供參考的標(biāo)準(zhǔn)圖 象 模型，不至于因圖像偏差而誤導(dǎo)學(xué)生的思維，因?yàn)閷W(xué)生的第一印象 往往很重要，容易在腦中落地生根。運(yùn)用幾何畫板中的“圖表”功能很快得到三幅圖 象 ， 分別為圖 2圖 2圖 23，其操作簡(jiǎn)單，節(jié)省時(shí)間，課堂教學(xué)效果也得到提高 。 相對(duì)于繁瑣的文字，學(xué)生對(duì)圖形更感興趣，印象更
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