級線性代數(shù)試題和答案a卷-wenkub.com
2025-01-03 21:03 本頁面
【正文】 由（ 1）式有 nAErAErEArAEr ???????? )()2()()2( ， （ 2） 又 nEArAErEEAAE ???????? )()2()()2( 可得 （ 3） 綜合 （ 2）和（ 3）有 nEArAEr ???? )()2( ，不妨假設 rnEArrAEr ????? )(,)2( ,則矩陣 2E+A 有 r 個線性無關的列向量，由（ 1）式中第一個等號知這 r 個列向量也是特征值 1 的特征向量；同理由（ 1）式中第二個等號可知矩陣 AE 的 nr 個線性無關的列向量是 特征值 2 的特征向量。)(0000000001?????????? （ 2）當 nddd , 21 ? 中只有一個為 0 時，不妨假設 0?id ，則 niiiiniiiinniiiiniiiccddddbaddbddadbdbbdbdaaaaaaDi?????????????????????111111111111011000011?????????????????? ??（ 3）當 nddd , 21 ? 中有兩個以上為 0 時，顯然 0?D . 綜合以上三種情況，我們有???????????????? 0,。. ..), .. .,2,1(0。于是矩陣 A 有 r+（ nr） =n 個線性無關的特征向 量。 當 b=4 時 , 恒有 )()( ArAr ? 線性方程組 Ax b? 有解 . 若 ,3)()(,1 ??? ArAra 方程組有無窮多個解，通解為：TT )1,0,21,27()0,0,21,21( ??? k k 為任意實數(shù) 若 ,2)()(,1 ??? ArAra 方程組有無窮多個解，通解為： T2T1T )1,0,21,27()0,1,23,21()0,0,21,21( ????? kk 21 kk、 為任意實數(shù) 4． 設矩陣 ,321101210,324202423*1 QAQBQA ???????????????????????? 求 EB 2022? 的特征值和特征向量 . 其中 *A 是 A 的伴隨矩陣 , E 為 3 階單位矩陣 . 解 計算 A 的特征多項式 32422423?????????????? AE .)1()8( 2??? ?? 故 A 的特征值為 1,8 321 ???? ??? . 因為 .,8 * XAXAXAXAi ??? ???? ? 則若所
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