[工學(xué)]第3章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理-wenkub.com
2024-10-13 18:46 本頁(yè)面
【正文】 (c)。 (a) 都是可以準(zhǔn)確測(cè)定的； (b) 在某一時(shí)空條件下是客觀存在的，但很多情況下不能準(zhǔn)確確定； (c) 全部不能準(zhǔn)確測(cè)定； (d) 客觀上均不存在，因而無(wú)法測(cè)量。這個(gè)參數(shù)用 _________ 表示，也可以用 _________ 的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。 ５．下列幾種誤差中，屬于系統(tǒng)誤差的有 _____ 、 _____ ，屬于隨機(jī)誤差的有 _____ ，屬于粗大誤差的有 _____ 。 ? 回歸方法通常有端點(diǎn)法、平均選點(diǎn)法和最小二乘法。 ? 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí) ， 應(yīng)首先檢查和修正系統(tǒng)誤差 ，判別并剔除粗大誤差 。 ? 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法： （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施； （ 2） 修正方法； （ 3） 采用專門的測(cè)量方法 ， 如 ① 替代法 、 ② 交換法 、 ③ 對(duì)稱測(cè)量法 、 ④半周期法 。 正態(tài)分布或 n20時(shí) ， k=2～ 3； n20時(shí) ，查 t分布表得 k；均勻分布時(shí) k＝ 。 試用最小二乘法 擬合線性方程 ， 并計(jì)算 擬合精度 。 ? 端點(diǎn)法 ? 平均選點(diǎn)法 （續(xù)） ? 最小二乘法 ? 最小二乘法的基本原理是在 殘差平方和為最小 的條件下求出最佳直線 。 ① 用測(cè)量數(shù)據(jù)中的自變量代入擬合方程計(jì)算出函數(shù)值 y′ ② 計(jì)算擬合殘差 ③ 計(jì)算擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差 式中： m為擬合曲線未知數(shù)個(gè)數(shù) ， n為測(cè)量數(shù)據(jù)列長(zhǎng)度 。 ? ② 某種類型曲線 ， 則先將該曲線方程變換為直線方程 ，然后按一元線性回歸方法處理 。 例如： ? 減法運(yùn)算 ：當(dāng)兩數(shù)相差甚遠(yuǎn)時(shí) ， 原則同加法運(yùn)算；當(dāng)兩數(shù)很接近時(shí) ， 有可能造成很大的相對(duì)誤差 ， 因此 ， 第一要盡量避免導(dǎo)致相近兩數(shù)相減的測(cè)量方法 ， 第二在運(yùn)算中多一些有效數(shù)字 。 ? 例如 ， 某物理量的測(cè)量結(jié)果的值為 ， 且該量的測(cè)量不確定度 u＝ ， 測(cè)量結(jié)果表示為 177。 例如： 四位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 四位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 103 二位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ 103 三位有效數(shù)字 ， 極限誤差 ≤ （續(xù)） 中間的 0和末尾的 0都是有效數(shù)字 ， 不能隨意添加 。 ? → → ? → → ? → → ? 需要注意的是 ， 舍入應(yīng)一次到位 ， 不能逐位舍入 。 ? 數(shù)據(jù)修約規(guī)則： ? （ 1） 小于 5舍去 —— 末位不變 。 （續(xù)） 2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B類評(píng)定方法 ? B類方法評(píng)定的主要信息來(lái)源是以前測(cè)量的數(shù)據(jù) 、生產(chǎn)廠的技術(shù)證明書(shū) 、 儀器的鑒定證書(shū)或校準(zhǔn)證書(shū)等 。 （ 3） 擴(kuò)展 不確定度 *合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù) 表示的測(cè)量不確定度，即用包含因子乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到一個(gè)區(qū)間半寬度。 可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示 ， 也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示 。i?電子測(cè)量原理 第 35頁(yè) 測(cè)量結(jié)果的處理步驟 （續(xù)） 等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量 ? 等精度測(cè)量 ：即在相同地點(diǎn)、相同的測(cè)量方法和相同測(cè)量設(shè)備、相同測(cè)量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在 短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量 。 測(cè)量結(jié)果的處理步驟 ? ① 對(duì)測(cè)量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正 ， 將數(shù)據(jù)依次列成表格； ? ② 求出算術(shù)平均值 ? ③ 列出殘差 ， 并驗(yàn)證 ? ④ 按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ? ⑤ 按萊特準(zhǔn)則 ， 或格拉布斯準(zhǔn)則 檢查和剔除粗大誤差； ? ⑥ 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ； ? ⑦ 寫(xiě)出最后結(jié)果的表達(dá)式 ， 即 （ 單位 ） 。 再 對(duì) 剔 除 后 的 數(shù) 據(jù) 計(jì) 算 得 ： s′ = 3 粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則 （續(xù)） 2. 粗大誤差的判別準(zhǔn)則 統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過(guò)置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。 21111 snniii ?????????? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??? ??? ????2/)1(1 2/)1(ninniiiD ?? 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） 3. 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法 （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 ? 如測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn) ， 注意周圍環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響 ，消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差 ． （ 2） 用修正方法減少系統(tǒng)誤 （ 3 ） 采用一些專門的測(cè)量方法 替代法 、 對(duì)稱測(cè)量法 、 半周期法 系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)的準(zhǔn)則 是： 系統(tǒng)誤差或殘余系統(tǒng)誤差代數(shù)和的絕對(duì)值不超過(guò)測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度的最后一位有效數(shù)字的一半 。 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 （續(xù)） 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 ? （ 1） 不變的系統(tǒng)誤差 ： ? 校 準(zhǔn) 、 修正和實(shí)驗(yàn)比對(duì) 。 ? 當(dāng) n很小時(shí)， t分布的中心值比較小，分散度較大，即對(duì)于相同的概率， t分布比正態(tài)分布有更大的置信區(qū)間。 解： ① 平均值 ② 用公式 計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中 ③ 實(shí)驗(yàn)偏差 ④ 標(biāo)準(zhǔn)偏差 )( 3 0)5 3 15 3 05 3 25 3 05 2 95 3 35 3 15 2 75 2 95 3 15 2 8(11 111Cxnx onii ????????????? ??xxii ???)()(12 Cnxsonii ??? ???)( 6 )()( Cnxsxs o???x (續(xù)3. 測(cè)量結(jié)果的置信問(wèn)題 （ 1） 置信概率與置信區(qū)間： 置信區(qū)間 內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率 。 ???niixnx11有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值比測(cè)量值更接近真值？ (續(xù)） （ 2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 故： 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比總體或單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差小 倍。 )( XD?? (續(xù)） ? 測(cè)量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。 ? 可用 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 的方法 ， 處理測(cè)量數(shù)據(jù) ， 從而 減少隨機(jī)誤差 對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 。 精確度越高 ， 表示正確度和精密度都高 ， 意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小 。 ? 精密度 表示隨機(jī)誤差的影響 。 測(cè)量誤差的分類 （續(xù)） ? 在剔除粗大誤差后 ， 只剩下系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 各次測(cè)得值的絕對(duì)誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和 。 即 0xA? ?? 測(cè)量誤差的分類 （續(xù)） ? ： 粗大誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差 。 ? 產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素影響，測(cè)量原
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