【正文】 　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)　　重點(diǎn)是理解的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)?！　‰y點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)?！　〗虒W(xué)用具　　投影儀　　教學(xué)方法　　啟發(fā)討論研究式　　教學(xué)過(guò)程　　一。引入新課　　我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究一類新的常見函數(shù)———————?！　?。6。(板書)　　這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：　　問(wèn)題1：某種細(xì)胞_時(shí)，由1個(gè)_成2個(gè)，2個(gè)_成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞_次后，得到的細(xì)胞_的個(gè)數(shù)與之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?　　由學(xué)生回答：與之間的關(guān)系式，可以表示為?！　?wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長(zhǎng)度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系?！　∮蓪W(xué)生回答：。　　在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為?！　∫?。的概念(板書)　　1。定義：形如的函數(shù)稱為。(板書)　　教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明?！　?。幾點(diǎn)說(shuō)明(板書)　　(1)關(guān)于對(duì)的規(guī)定：　　教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若會(huì)有什么問(wèn)題?如，此時(shí)，等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在?！　∪魧?duì)于都無(wú)意義，若則無(wú)論取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定且?！　?2)關(guān)于的定義域(板書)　　教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)?。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值?！　?3)關(guān)于是否是的判斷(板書)　　剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是?！　?1)，(2)，(3)　　(4)，(5)?！　W(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng)，指出只有(1)和(3)是，其中(3)可以寫成，也是指數(shù)圖象。　　最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)?！　?。歸納性質(zhì)　　作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答?！　『瘮?shù)　　1。定義域：　　2。值域：　　3。奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)　　4。截距：在軸上沒(méi)有，在軸上為1?！　?duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于軸上方，且與軸不相交。)　　在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性，故的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少?！　〈颂幗處熆衫糜?jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng)越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快)，并連出光滑曲線?！　《?。圖象與性質(zhì)(板書)　　1。圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法?！　?。草圖：　　當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后，可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且，取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè)，不妨取為例?！　〈藭r(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是的方法，而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即=與圖象之間關(guān)于軸對(duì)稱，而此時(shí)的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱，教師借助計(jì)算機(jī)畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到的圖象?！　∽詈髥?wèn)學(xué)生是否需要再畫。(可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫，則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如的圖象一起比較，再找共性)　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：　　以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿?！　√詈煤螅寣W(xué)生仿照此例再列一個(gè)的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類，整理函數(shù)的性質(zhì)?！　?。性質(zhì)。　　(1)無(wú)論為何值，都有定義域?yàn)?，值域?yàn)椋歼^(guò)點(diǎn)。　　(2)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)?！　?3)時(shí)，時(shí)。　　總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)?！　∪?。簡(jiǎn)單應(yīng)用(板書)　　1。利用單調(diào)性比大小。(板書)　　一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題。　　例1。比較下列各組數(shù)的大小　　(1)與。(2)與?！　?3)與1。(板書)　　首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問(wèn)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來(lái)比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例，給出解答過(guò)程?！　〗猓涸谏鲜窃龊瘮?shù)，且　　1?！　〗鉀Q后由教師小結(jié)比較大小的方法　　(1)構(gòu)造函數(shù)的方法：數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)　　(2)搭橋比較法：用特殊的數(shù)1或0?！　∪?。鞏固練習(xí)　　練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小(板書)　　(1)與(2)與?！　?3)與。(4)與。解答過(guò)程略　　四。小結(jié)　　1。的概念　　2。的圖象和性質(zhì)　　3。簡(jiǎn)單應(yīng)用　　五。板書設(shè)計(jì)