鴿巢問題教學設計-資料下載頁
2024-12-06 01:26本頁面
【正文】 作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！ ?，感知規(guī)律 教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？ ?。?）學生匯報結果 （4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） ?。?）師生交流擺放的結果 （3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！ ?學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！? [設計意圖：鴿巢問題對于學生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。] 質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？ ，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”?！ ?思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？ 學生思考——同桌交流——匯報 2匯報想法 預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。 3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”?！ 設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。] 三、探究歸納，形成規(guī)律 ?。?只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”?！ 設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。] 根據(jù)學生回答板書：5247。2=2……1 （學情預設：會有一些學生回答，至少數(shù)=商+余數(shù)至少數(shù)=商+1） 根據(jù)學生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？ 至少數(shù)=商+1？ ：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書） …… 7247。5=1……2 8247。5=1……3 9247。5=1……4 觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論?！ “鍟褐辽贁?shù)=商+1 [設計意圖：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個，再到得到“商+1”的結論。] 師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題?！ ∷摹⑦\用規(guī)律解決生活中的問題 課件出示習題.： 1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同?！ ?，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周?！ ?，至少有兩個人屬相相同。 …… [設計意圖：讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學的熱情。] 五、課堂總結 這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結
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