全國各地20xx年中考數(shù)學(xué)試題解析專題56：探索規(guī)律型問題數(shù)字類-資料下載頁
2025-08-02 10:19本頁面
【導(dǎo)讀】∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∵45×＋1＝1981，46×＋1＝2071，∴第2020個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，,依次類推，則2020a的值為。動到OM的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M1處，同理第二次從M3點(diǎn)跳動到M2處，即在離原點(diǎn)的2處，+22020，因此2S﹣S=22020﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+?A．52020﹣1B．52020﹣1C．2020514?∴5S﹣S=52020﹣1，∴S=2020514?。分類歸納，一元二次方程的應(yīng)用。最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x－16?！嘧畲髷?shù)為24，最小數(shù)為8。打（x－2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+?場球，根據(jù)計(jì)劃安排?！鄕2－x－20=0，解得x=5或x=-4。分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，∴這一組數(shù)的第k個數(shù)是2k2k+1。的指數(shù)為1，2，3，4，5，···，是自然數(shù)排列。所以在橫線上的代數(shù)式是47x。
【正文】 1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的 2倍減 1和序號的 2倍加 1。 （ 3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算。 2. （ 2020廣東珠海 9分） 觀察下列等式： 12231=13221 ， 13341=14331 ， 23352=25332 ， 34473=37443 ， 62286=68226 ， ? 以上 每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為 “ 數(shù)字對稱等式 ” ． （ 1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為 “ 數(shù)字對稱等式 ” ： ①52 = 25 ； ② 396=693 ． （ 2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b，且 2≤ a+b≤9 ，寫出表示 “ 數(shù)字對稱等式 ” 一般規(guī)律的式子（含 a、 b），并證明． 【答案】 解：（ 1） ①275 ； 572。 ②63 ； 36。 （ 2） “ 數(shù)字對稱等式 ” 一般規(guī)律的式子為 ： （ 10a+b） [1 00b+10（ a+b） +a]=[100a+10（ a+b） +b] （ 10b+a）。 證明如下 ： ∵ 左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b， ∴ 左邊的兩位數(shù)是 10a+b，三位數(shù)是 100b+10（ a+b） +a， 右邊的兩位數(shù)是 10b+a，三位數(shù)是 100a+10（ a+b） +b， ∴ 左邊 =（ 10a+b） [100 b+10（ a+b） +a]=（ 10a+b）（ 100b+10a+10b+a） =（ 10a+b）（ 110b+11a） =11（ 10a+b）（ 10b+a）， 右邊 =[100a+10（ a+b） +b] （ 10b+a） =（ 100a+10a+10b+b）（ 10b+a） =（ 110a+11b）（ 10b+a） =11（ 10a+b）（ 10b+a）， ∴ 左邊 =右邊 。 ∴ “ 數(shù)字對稱等式 ” 一般規(guī)律的式子為 ： （ 10a+b） [100 b+10（ a+b） +a]=[100a+10（ a+b） +b] （ 10b+a）。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類），代數(shù)式的計(jì)算和證明。 【分析】 （ 1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊 的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可： ①∵5+2=7 ， ∴ 左邊的三位數(shù)是 275，右邊的三位數(shù)是 572?！?2275=57225 。 ②∵ 左邊的三位數(shù)是 396， ∴ 左邊的兩位數(shù)是 63，右邊的兩位數(shù)是 36。∴63369=69336 。 （ 2）按照（ 1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可。 3. （ 2020廣東佛山 10分） 規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一． 初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號 (數(shù) )及其運(yùn)算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面． 請你解決以下與數(shù)的表示和運(yùn)算相關(guān)的問題： (1)寫出奇數(shù) a用整數(shù) n表示的式子； (2)寫出有理數(shù) b用整數(shù) m和整數(shù) n表示的式子； (3)函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注 y隨 x變化而變化的數(shù)值規(guī)律 (課本里研究函數(shù)圖象的特征實(shí)際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律 )． 下面對函數(shù) y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進(jìn)行初步研究： 由表看出，當(dāng) x的取值從 0開始每增加 1個單位時， y的值依次增加 1， 3， 5... 請回答： 當(dāng) x的取值從 0開始每增加 12 個單位時， y的值變化規(guī)律是什么？ 當(dāng) x的取值從 0開始每增加 1n 個單位時， y的值變化規(guī)律是什么？ 【答案】 解：（ 1） n是任意整數(shù)，則表示任意一個奇數(shù)的式子是： 2n+1。 （ 2）有理數(shù) b=m n （ n≠0 ）。 （ 3） ① 當(dāng) x的取值從 0開始每增加 12 個單位時，列表如下： xi 0 1 2 3 4 5 ... yi 0 1 4 9 16 25 ... yi+1－ yi 1 3 5 7 9 11 ... xi 0 12 1 32 2 52 ... yi 0 14 1 94 4 254 ... yi+1－ yi 14 34 54 74 94 114 ... 故當(dāng) x 的取值從 0 開始每增加 12 個單位時， y 的值依次增加 14 、 34 、54 ? 2i14? 。 ② 當(dāng) x的取值從 0開始每增加 1n 個單位時，列表如下： 故當(dāng) x的取值從 0開始每增加 1n 個單位時 ， y的值依次增加21n、23n 、25n ?22i1n?。 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類），二次函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)。 【分析】 （ 1） n是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被 2整除的數(shù)，則偶數(shù)可以表示為 2n， 因?yàn)榕紨?shù)與奇數(shù)相差 1，所以奇數(shù)可以表示為 2n+1。 （ 2）根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，而所有的整數(shù)都可以寫成整數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案。 （ 3）根據(jù)圖表計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值后即可看出 y隨著 x的變化而變化的規(guī)律。 4. （ 2020湖南益陽 10分） 觀察圖形，解答問題： （ 1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格： xi 0 1n 2n 3n 4n 5n ... yi 0 21n 24n 29n 216n 225n ... yi+1－ yi 21n 23n 25n 27n 29n 211n ... 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 三個角上三個數(shù)的積 1 （﹣ 1） 2= ﹣2 （﹣ 3） （﹣ 4） （﹣ 5） =﹣60 三個角 上三個數(shù)的和 1+（﹣ 1） +2=2 （﹣ 3） +（﹣ 4） +（﹣ 5） =﹣ 12 積與和的商 ﹣ 2247。2= ﹣ 1， （ 2）請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖 ④ 中的數(shù) y和圖 ⑤ 中的數(shù) x． 【答案】 解：（ 1）填表如下： 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 三個角上三個數(shù)的積 1 （﹣ 1） 2=﹣ 2 （﹣ 3） （﹣ 4） （﹣ 5）=﹣ 60 （﹣ 2） （﹣ 5）17=170 三個角上三個數(shù)的和 1+（﹣ 1） +2=2 （﹣ 3） +（﹣ 4） +（﹣ 5） =﹣ 12 （﹣ 2） +（﹣ 5） +17=17 積與和的商 ﹣ 2247。2= ﹣ 1 （﹣ 60） 247。 （﹣ 12） =5 170247。10=17 （ 2）圖 ④ ： ∵5 （﹣ 8） （﹣ 9） =360， 5+（﹣ 8） +（﹣ 9） =﹣ 1， ∴ y=360247。 （﹣ 12） =﹣ 30。 圖 ⑤ ：由（ 1 x3 ） 247。 （ 1＋ x＋ 3） =﹣ 3，解得 x=﹣ 2。． 【考點(diǎn)】 分類歸納（數(shù)字的變化類）。 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格； （ 2）根據(jù)圖 ①②③ 可知，中間的數(shù)是三個角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出 x、 y的值。
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