【導(dǎo)讀】的數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為具體圖像表達，但學生只是看到教師的演示，缺少自己動手操作的過程。借助幾何畫板制作出相應(yīng)的解題課件，師生能親自動手操作，從而更好地分析這三。本文結(jié)合幾何畫板課件，展現(xiàn)完整的探究過程，讓師生在動態(tài)中體驗。這三類變換的變與不變，獲得清晰的解題思路。并記錄了詳細的課件制作步驟，圖文并茂，可作為簡易教程供教師參考。

　　

【正文】 Rt△ CDE 的形狀、大小，拋物線的圖像。 （ 1）對于第一問，根據(jù)題意可求出拋物線的解析式為 22 10 433y x x? ? ?。 （ 2）對于第二問，點擊“向右平移”按鈕， Rt△ DCE 向右平移，得到四邊形 ABCD 為菱形。平移后可觀察 AB 與 DA 的長度即可知， AB=DA。 如圖 圖 。 圖 圖 （ 3）點擊“返回”按鈕即可返回。 這時兩三角形重合。 圖 （ 4）觀察右方 C 點的坐標 ，可發(fā)現(xiàn) 當四邊形 ABCD 為菱形時， 把 C 點的橫坐標代入函數(shù) 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 46 22 10 433y x x? ? ?的解析式，得到的數(shù)值剛好等于 C 點的縱坐標。從而得知 C 點落在拋物線上。 這時 D點同樣也可知落在拋物線上。 如圖 ，可與 圖 。 圖 圖 （ 4）對于第三問，點擊“第三問”按鈕，會顯示出點 M、 N、動點 V，與 l 與 t 之間的函數(shù)圖像?？梢缘弥且欢螔佄锞€。 如下圖。 圖 （ 5）發(fā)現(xiàn)第三問是在第二問的條件下提出的（而題目并沒有這么說）。因為如果不是在第二問的條件下提出則有兩個變量。一個是點 M 的位置變化，一個是點 D 的變化（即 Rt 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 47 △ CDE 的位置變化）。那是前者還是后者呢？如果是后者， 它 的軌跡如 圖 。 經(jīng)過比 較，得到變量應(yīng)該是 M的位置變化。 圖 （ 5）點擊“移動 M”按鈕，或選中 N點，上下拉動之，便可改變 M點的位置，追蹤軌跡。 圖 （ 6）發(fā)現(xiàn)當 M 點的橫坐標為 時， MN 的值最大，也就是 l 的值最大。 如圖 ?？山Y(jié)合 圖 ， 圖 對比之。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 48 圖 圖 圖 （ 1）根據(jù)題意，容易找出拋物線 223y x bx c? ? ? 的解析式為： 22 10 433y x x? ? ? 并構(gòu)造函數(shù)。畫出 Rt△ AOB 與 Rt△ DCE。其中 Rt△ DCE 能在 x軸上左右移動。如圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 49 圖 （ 2）為使平行四邊形 ABCD 成為菱形，以 A為原點， AB 為半徑構(gòu)造圓，⊙ A與 x軸的交點為 A’ 。制造“ D→ A’ ”的移動按鈕，命名為“向右平移 ”。 制造“ D→ A”的移動按鈕，命名為“ 返回 ”。如圖 . 圖 （ 3） 度量出 C點與 D點的坐標。再分別度量出 cx 與 Dx ,計算出 ( ) ( )cDf x f x與 。 如圖 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 50 圖 (4)在拋物線的右邊任意找一個點 M，過點 M 作 y 軸的平行線，交 DC 于點 N。度量出 M 的橫坐標 xA， 并度量出 MN 的坐標距離。以 xA為橫 坐標， MN 的坐標距離為縱坐標構(gòu)造點 V。先后選中點 N與點 V，構(gòu)造 其 軌跡，得到一小段開口向下的拋物線。 如圖 . 圖 (5)制作點 N 在線段 CD 上的動畫按鈕，速度為慢速。將其命名為“移動 M”。 完成。 圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 51 ENMDCBA Oyx 滿分解答 解：（ 1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 225()32y x m? ? ? ∴ 2254 ( )32 m? ? ? ? ∴ 16m?? ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為： 222 5 1 2 1 0( ) 43 2 6 3 3y x x x? ? ? ? ? ? （ 2）在 Rt△ ABO 中， OA=3， OB=4， ∴ 22 5A B O A O B? ? ? ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ∴ BC=CD=DA=AB=5 ∴ C、 D 兩點的坐標分別是（ 5， 4）、（ 2， 0）． 當 5x? 時， 22 1 05 5 4 433y ? ? ? ? ? ? 當 2x? 時， 22 1 02 2 4 033y ? ? ? ? ? ? ∴ 點 C和點 D在所求拋物線上． （ 3）設(shè)直線 CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b??，則 5420kbkb???? ??? 解得： 48,33kb? ?? ． ∴ 4833yx?? ∵ MN∥ y 軸， M點的橫坐標為 t， ∴ N 點的橫坐標也為 t． 則 22 10 433My t t? ? ?， 4833Nyt??， ∴ 2 2 24 8 2 1 0 2 1 4 2 0 2 7 34 ( )3 3 3 3 3 3 3 3 2 2NMl y y t t t t t t??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ∵ 2 03??， ∴ 當 72t? 時， 32l ?最 大， 此時點 M的坐標為（ 72 ， 12 ）． 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 52 O A B x y 例 6（ 2020 年浙江義烏） （平移與旋轉(zhuǎn)結(jié)合） 如圖，在△ OAB 中， OA＝ OB， 點 A坐標為（ － 3 3， 3），點 B在 x軸負半軸上 ． （ 1）將 △ OAB 沿 x軸向右平移 a個單位 后 ，點 A恰好落在反比例函數(shù) y＝ 6 3 x 的圖象上，求 a的值； （ 2）將 △ OAB 繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) α 角 （ 0176。 ＜ α ＜ 90176。 ）． ① 當 α ＝ 30176。 時 ， 點 B恰好落在反比例函數(shù) y＝ k x 的圖象上，求 k 的值； ② 點 A、 B能否同時落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ；若不能，請說明理由． 請打開幾何畫板文件名“ 平移 2”。 探究過程展現(xiàn) 對于第一問： 將 △ OAB 沿 x 軸向右平移 a 個單位 后 ，點 A恰好落在反比例函數(shù) y＝ 6 3 x 的圖象上，求 a的值； （ 1）點擊“向右平移”按鈕，可看到△ OAB 向右平移，使 A 點落在函數(shù) y = 63/x 上的過程。 ,當 A 點落在圖像上時，函數(shù)圖象會自動 加粗。如 圖 。 在這個過程中可觀察| Ax Bx |的值， 動畫停止后的值 即為 a的值 ，約為 . 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 53 圖 圖 （ 2）點擊“返回”按鈕，三角形即按原路返回。 如 圖 。 圖 對于第二問： 將 △ OAB 繞點 O按逆時針方向旋轉(zhuǎn) α 角 （ 0176。 ＜ α ＜ 90176。 ）． ① 當 α ＝ 30176。 時 ， 點 B恰好落在反比例函數(shù) y＝ k x 的圖象上，求 k 的值； （ 3）點擊“逆時針旋轉(zhuǎn) 30176。”按鈕。使△ OAB 旋轉(zhuǎn)到目標位置。此時會出現(xiàn) 一個 反函數(shù)圖像及解析式 93y x? ，還有一個“原因”按鈕。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 54 圖 圖 （ 4） 如圖 。 點擊“原因”按鈕，會看到求出該函數(shù)的原因：因為∠ BOA 剛好與旋轉(zhuǎn)的角度相等，都為 30176。因此 OA39。與 OB重合， B39。與 A關(guān)于 y軸對稱，即 B’ 點坐標為（ 33? ，3），從而求出 k= 33? (3)=93. 圖 （ 5） 如 圖 ， 點擊“返回”按鈕， 函數(shù)圖象、原因會消失， 即可恢復(fù)到最初。 圖 對于第三問： ② 點 A、 B能否同時落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ； 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 55 若不能，請說明理由． （ 6）點擊“移動到目標”按鈕，會看到 A39。與 B39。落在 y =93 /x 上。 此時 A’ 與 B’ 點會變綠，代表已落在函數(shù)圖像上。 此時觀察到∠ BOB39。旋轉(zhuǎn)的角度，即為α的度數(shù)。 圖 圖 （ 7） 如 圖 ， 點擊“返回”按鈕即可返回。 圖 關(guān)鍵制作步驟 （ 1）按題目所示，畫出等腰三角形 OAB。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 56 圖 （ 2） 構(gòu)造 x 軸上得動點 B’ ，再構(gòu)造△ OAB 的全等三角形 O’ A’ B’ 。 圖 圖 （ 3） 繪制函數(shù) y＝ 6 3 x 。 圖 （ 4） 繪制點 E（ 2 3 ,3），該點落在函數(shù) y＝ 6 3 x ， A 點向右平移必經(jīng)該點。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 57 圖 （ 6） 生成點 A’ 移動到點 E及點 A的動畫。 圖 （ 7） 在 x 軸上任選一點 H，度量出其橫坐標 xH , 算出 f(xH)。構(gòu)造點 I（ xH， f(xH)）。先后選中點 H，點 I， 構(gòu)造其軌跡。 圖 （ 8） 構(gòu)造隱藏、顯示按鈕，當需要時，顯示或隱藏軌跡。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 58 圖 （ 9） “隱藏軌跡”、“向右平移”、“顯示軌跡”三個按鈕組成“順序三個動作”按鈕。 圖 （ 10） 將“順序三個動作”按鈕改名為“向右平移”。隱藏其上三個按鈕。同樣方法制作出“返回”按鈕，其包括了“隱藏軌跡”、“移動 A’ A”兩個按鈕。 圖 (11)度量出點 A與點 A’ 的橫坐標的差的絕對 值。完成第（ 1）問。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 59 圖 (12)以 O為圓心， OB為半徑作圓。在圓上任意選一點 B’ ，以 B 點為圓心， AB 為半徑畫圓，與大圓交于 A’ 。連接 OB’ ,OA’ ,A’ B’ . 圖 (13)隱藏圓，以 O為旋轉(zhuǎn)中心，使 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30176。到 B” 。構(gòu)造按鈕，使點 B’ 移動到B” 。 圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 60 (14)顯示旋轉(zhuǎn) 30176。后的 B’ 坐標及 A 的坐標。發(fā)現(xiàn) B’ 與 A 點關(guān)于 y 軸對稱。再度量一下? BOA 與 ? BOB’ 的大小。它們剛好相等。則 B’ 點的準確坐標值為（ 33? ， 3） .根據(jù) B’坐標求出 k值為 93，畫出函數(shù) 93y x? 。 圖 (15)制定“隱藏”與“顯示”按鈕。 圖 (16)隱藏不必要的按鈕。按鈕更名為“逆時針旋轉(zhuǎn) 30176?！?、“返回”。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 61 圖 (17)對于第三問。在第二問的基礎(chǔ)上，刪去“逆時針旋轉(zhuǎn) 30176?！卑粹o。作出點 E（ 33? ，3）， F（ 3， 33? ）。生成移動按鈕“移動到目標 ” 使 B’ 點移動到點 F和“返回”按鈕，使 B’ 點移動到點 B。 圖 (18)生成隱藏與顯示點 E與點 F 的按鈕，與“移動到目標 ” 組合成系列按鈕“順序 3個動作”。 圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 62 (19)再次生成隱藏點 E與點 F的按鈕，與“返回”按鈕組合成系列按鈕“順序 2個動作”。 圖 (20)隱藏不需要的按鈕，度量出∠ BOB’ 的度數(shù)。完成了整一道題。 圖 滿分解答 （ 1） (3 3 , 3), (6, 0)AB?? （ 2） ∵ 3y? ∴ 633 x? ∴ 23x? ∴ 53a? 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 63 (3) ① ∵ 030?? ∴相應(yīng) B點的坐標是 ( 3 3, 3)?? ∴ . 93k? ② 能 。 當 060?? 時，相應(yīng) A ,B 點的坐標分別是 ( 3 3 , 3 ), ( 3, 3 3 )? ? ? ?， 經(jīng)檢驗：它們都在 93y x? 的圖像上 ∴ 060?? 變與不變 本文以 “變與不變”作為線索貫穿全文。只有明確