【正文】 ， 展現(xiàn)完整的探究過程， 讓師生 在動態(tài)中體驗這三類變換的變與不變，獲得清晰的解題思路。s demonstration with the lack of their own operation process. In this paper as the various provinces and cities nationwide the typical dynamic type senior high school entrance examination questions in recent three years for example, the subject is mainly divided into rotation, folding, translation .Using geometric sketchpad to produce corresponding solving courseware, teachers and students can handson operation, thereby better analys these three kinds of transform exercises. In this paper the Geometer39。這類實體的特點是：結(jié)論開放，研究目標(biāo)不確定，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力，因此時常使學(xué)生無從下手。 翻折：翻折是指把一個圖形按某一直線翻折 180186。 例 1（ 2020 年鄂州市 ） 如圖 27 所示，將矩形 OABC 沿 AE 折疊，使點 O 恰好落在 BC 上 F 處，以 CF 為邊作正方形CFGH，延長 BC至 M，使 CM＝｜ CF— EO｜，再以 CM、 CO 為邊作矩形 CMNO (1)試比較 EO、 EC 的大小，并說明理由 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 5 動態(tài)體現(xiàn) 請打開幾何畫板文件名“翻折 1”。點擊“返回”按鈕，可看到三角形返回的過程。 如 圖 。只有當(dāng)點 F與點 C重合時， EO 與 EC的長度相等，其他情況 EO 的長度 EC 的長度。第一處錯得地方是該比值：；四邊形四邊形CNM NCF G HSSm ?， 分母是四邊形 CNMN 應(yīng)改為四邊形 CNMO. 第二處錯誤的地方是：按照題目讓 CM＝｜ CF— EO｜是不行的。那么 CM 到底等于多少呢？直覺告訴我， CM=｜ CE— EO｜ . 果然，試驗了一下成功了。所以用幾何畫板去探究題目，不僅直觀，而且是檢驗題目的正確性的一個很好 的工具。建立點 C 和點 A的動畫點。 圖 （ 2 ） 為 了 確 定 折 痕 的 位 置 ， 如圖 所 示 ， 設(shè) OE=x,BC=b ， CO=a, 則? ? ? ? 22 2 2 2a x b b a x? ? ? ? ? 解得 x=OE= 2 2 2b b b aa??。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 9 圖 （ 4） 如圖 ， 以 OF 的中點 G 為圓心， OG為半徑作圓。 而 這一步的關(guān)鍵是 找到一個大小適中的圓 。 圖 （ 6） 制作第二問： 計算出 |CEEO|的大小。作正方形 CFGH. 如 圖 。 (EO― EC) S 四邊形 CMNO=CM ∴ ???????????? 30602 60180 E A OO E AFEA ， ∴△ EFQ 為等邊三角形，32?EQ 作 QI⊥ EO于 I， EI=3121 ?EQ， IQ= 3323 ?EQ ∴ IO= 313132 ?? ∴ Q 點坐標(biāo)為 )31,33( ∵拋物線 y=mx2+bx+c 過點 C(0， 1)， Q )31,33( ， m=1 ∴可求得 3??b ， c=1 ∴拋物線解析式為 132 ??? xxy （ 4）由（ 3）， 3323 ?? EOAO 當(dāng) 332?x 時， 3113323)332( 2 ?????y ＜ AB ∴ P 點坐標(biāo)為 )31,332( ∴ BP= 32311 ?? AO 方法 1：若△ PBK 與△ AEF 相似，而△ AEF≌△ AEO，則 分情況如下： ①3323232 ?BK 時， 932?BK ∴ K 點坐標(biāo)為 )1,934( 或 )1,938( ②3232332 ?BK 時， 332?BK ∴ K 點坐標(biāo)為 )1,334( 或 )1,0( 故直線 KP與 y軸交點 T的坐標(biāo)為 )1,0()31,0()37,0()35,0( 或或或 ?? 方 法 2：若△ BPK 與△ AEF 相似，由（ 3）得：∠ BPK=30176。 ①當(dāng)∠ RTP=30176。等邊三角形 MPN（ N 為不動點）的邊長為 a cm，邊 MN 和直角梯形 ABCD 的底邊 BC都在直線 l 上， NC＝ 8cm。 IP圖 12①②MADC BN 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 13 探究過程展現(xiàn) 該題的 主要 變量是：等邊三角形 MNP 的大小， 主要 不變量是：直角梯形 ABCD 的大小。 從而為學(xué)生解題提供結(jié)論性的幫助。因此題目要求 a≥2cm 就是這個原因。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 15 圖 圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 16 圖 對于第三問： 將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？ （ 4） 移動點 H， 或選中點 H按“左右鍵”。 當(dāng) a 時，重疊部分面積 梯形面積的一半 。 圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 17 圖 圖 關(guān)鍵制作步驟 （ 1） 建立平面直角坐標(biāo)系，以 C為原點，按題目要求畫出直角梯形。 如 圖。 先寫出橢圓的解析式， 222( ) (1 )xf x C M CB? ? ?.如圖。 如圖 。 同樣方法 制作“返回 1”按鈕。因此函數(shù)解析式為 222( 5 )( ) (1 )xf x CM CB?? ? ?g。完成翻折效果圖。如 圖 。 圖 （ 11） 對于第二問。 如圖 圖 ， 圖。完成第二問。完成。CC=10， CN=8 所以 39。 所以△ 39。 所以 AB=3 3 cm 當(dāng)直角梯形在第三次翻折后，剛好跟等邊三角形的 PM 邊有一個交點時能滿足 重疊部分的面積等于直角梯形 ABCD 的面積 ，設(shè)這個交點為 K，如圖 。CN=3+5+2=10 cm （ 3）ABCDS梯 形=12 （ 2+5） 3 3 =2132 當(dāng) M與 B 重合 時，交 39。SV= 1 5 3 25 35=2 2 4??＞ 12S梯形 ABCD． 圖 所以 MC’ ＜ 5，設(shè) MC’ =x，則有 h39。 翻折類題型的解法 的關(guān)鍵是 要抓 住 這些變動著的量和保持不變的量之間的關(guān)系 ，搞清楚變化的量在翻折過程中的空間關(guān)系的位置變化 。 旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一點旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角 。 （ 1） 對于第 一 問： 求證： EG=CG； 點擊“動點 E” 按鈕 ，可改變線段 BE 的長度，從 而改變△ BEF 的大小。 F B A D C E G 第 23 題圖 ① F B A D C E G 第 23 題圖 ② F B A C E 第 23 題圖 ③ 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 28 圖 圖 （ 2）對于第二 問： 將圖①中 △ BEF繞 B 點逆時針旋轉(zhuǎn) 45186。觀察后按“三角形返回”按鈕，使三角形恢復(fù)旋轉(zhuǎn)前位置。 點擊 “任意角度旋轉(zhuǎn)點 E” 按鈕，即可對△ BEF 進(jìn)行任意角度旋轉(zhuǎn)，此時可隨時觀察到 EG 與 GC 各自的長 度雖然改變，但始終相等。 如圖 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 31 圖 （ 2） 制作點 E的動畫點。 圖 （ 4） 為使 △ BEF能夠繞點 B旋轉(zhuǎn)，以點 B為圓心，分別以 BE 與 BF的長度為半徑畫圓。 圖 （ 6） 作小圓與 AB 的交點 P，作點 N 移動到點 P的操作按鈕，命名為“逆時針旋轉(zhuǎn)”。 圖 （ 9） 連接 FD，作 FD 的 中點 G，連接 EG 與 GC。 ∴ △ MEC 為直角三角形 ． ∵ MG = CG， F B A D C E 圖 ③ G F B A D C E G M N N 圖 ②（一） F B A D C E G M 圖 ②（二） 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 35 ∴ EG=21MC． ∴ EGCG? （ 3）（ 1）中的結(jié)論仍然成立， 即 EG=CG． 其他 的結(jié)論 還有 :EG⊥ CG 例 4（ 2020 湖南常德市 ） 如圖 10，若四邊形 ABCD、四邊形 CFED 都是正方形，顯然圖中有 AG=CE， AG⊥ CE. (1)當(dāng)正方形 GFED 繞 D旋轉(zhuǎn)到如圖 11 的位置時， AG=CE 是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 . (2)當(dāng)正方形 GFED 繞 D旋轉(zhuǎn)到如圖 12 的位置時，延長 CE交 AG 于 H，交 AD于 M. ①求證： AG⊥ CH。 主要不變量是： CE 與 AG 的構(gòu)造。 A B C D E F 圖 10 G A D 圖 11 F E B C G A D B C E F H M 圖 12 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 36 圖 圖 （ 2）也可以拉動點 C 或點 P改變正方形 ABCD 與正方形 DEFG 的大小再行觀察。 停止后觀察∠ AHC 大小。 點擊“第三問”按鈕， 會發(fā)現(xiàn)正方形 ABCD 與 DGFE 的大小發(fā)生改變，使 AD=4， DG= 2 。 圖 （ 2） 在 x 軸上任意找一點 V，過 V 點構(gòu)造 x 軸的垂線，在垂線上找一點 P，度量 VP 的坐標(biāo)距離，以此為半徑，點 D 為圓心構(gòu)造圓，交 AD 于 I。在圓上找一點 F，連接 DF。完成第一問。構(gòu)造線段 EH，使之為虛線。度量出 CH 的坐標(biāo)距離。 B A C D E F G 1 2 圖 12 H P M 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 44 ENMDCBA Oyx旋轉(zhuǎn) 不改變圖形的形狀與大小，只是位置發(fā)生變化，使圖中的相關(guān)條件發(fā)生了新的聯(lián)系， 這 類題型的解法 的關(guān)鍵還是 要抓住 這些變動著的量和保持不變的量之間的關(guān)系 ，搞清楚變化的量在旋轉(zhuǎn)過程中的平面關(guān)系的位置變化。 平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等。 （ 1）對于第一問，根據(jù)題意可求出拋物線的解析式為 22 10 433y x x? ? ?。 圖 圖 （ 3）點擊“返回”按鈕即可返回。 這時 D點同樣也可知落在拋物線上。 如下圖。那是前者還是后者呢？如果是后者， 它 的軌跡如 圖 。 如圖 。其中 Rt△ DCE 能在 x軸上左右移動。如圖 . 圖 （ 3） 度量出 C點與 D點的坐標(biāo)。度量出 M 的橫坐標(biāo) xA， 并度量出 MN 的坐標(biāo)距離。將其命名為“移動 M”。 ）． ① 當(dāng) α ＝ 30176。如 圖 。 ＜ α ＜ 90176。使△ OAB 旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)位置。因此 OA39。與 B39。旋轉(zhuǎn)的角度，即為α的度數(shù)。 圖 圖 （ 3） 繪制函數(shù) y＝ 6 3 x 。構(gòu)造點 I（ xH， f(xH)）。 圖 （ 10） 將“順序三個動作”按鈕改名為“向右平移”。完成第（ 1）問。到 B” 。發(fā)現(xiàn) B’ 與 A 點關(guān)于 y 軸對稱。 圖 (15)制定“隱藏”與“顯示”按鈕。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 61 圖 (17)對于第三問。生成移動按鈕“移動到目標(biāo) ” 使 B’ 點移動到點 F和“返回”按鈕，使 B’ 點移動到點 B。完成了