【正文】 與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？ 動態(tài)體現(xiàn) 請打開幾何畫板文件名“翻折 2”。因此 a=2 是一個臨界點，當 a2 時，重疊面積小于等邊三角形的面積。 如圖 。作直角梯形 ABCD 的反射圖形 A’ B’ CD’ 。連接 CP。此時的橢圓的位置比之前的橢圓對比，應(yīng)該向左移動 5個單位。使 a=GH 的長度，構(gòu)造等邊三角形。 圖 （ 12） 移動點 H，發(fā)現(xiàn)當 GH≥ 10cm 時，等邊三角形包圍了梯形。再度量出翻折 3 次后的梯形與等邊三角形的面積。ICN =60176。BC+ 39。CN=2 所以等邊三角形 MNP的邊長 a為（ 21 +2） cm 一平面圖形經(jīng)過翻折后成為空間圖形 ,由于位置關(guān)系變了 ,有些元素在位置關(guān)系的變化中發(fā)生了變化 ,有些 元素的數(shù)量關(guān)系并不改變 。 探究過程展現(xiàn) 該題的 主要 變量是：△ BEF 的大小， 主要 不變量是：線段 EG 與線段 GC的位置。學(xué)生能全程看到線段 EG 和線段 GC 的長度始終不變，從而進一步思考原因。 （ 5） 當然，可以將三個小問整合在同一個圖中展現(xiàn)出來。但很快發(fā)現(xiàn)這樣 △ BEF 是不能夠旋轉(zhuǎn)的。 圖 （ 8） 隱藏該隱藏的，將點 N， O 更名為點 E與點 F。 探究過程展現(xiàn) 該題的 主要 變量是：正方形 ABCD 與正方形 DEFG 的大小 ,以及正方形 DEFG 的位置。 圖 圖 對于 第二問第①小題： 當正方形 GFED 繞 D旋轉(zhuǎn)到如圖 12的位置時，延長 CE 交 AG于 H，交 AD于 M. ①求證： AG⊥ CH 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 37 （ 3） 點擊“移動到目標”按鈕， 則正方形移動到目標位置。 此時點 A 與點 C 能在軸上運動，改變正方形 ABCD 的大小。 圖 （ 6） 隱藏該隱藏的，連接 AG與 CE，并度量出 AG 與 CE 的長度。 圖 （ 8） 構(gòu)造點 Q（ 4,0）與 R（ 11， 2 ） ,則 BR=4， RV= 2 .構(gòu)造按鈕使 C 移動到 Q， P移動到 R。 “ 一定的方向 ” 稱為平移方向， “ 一定的距離 ” 稱為平移距離。 如圖 圖 。可以得知是一段拋物線。 圖 （ 6）發(fā)現(xiàn)當 M 點的橫坐標為 時， MN 的值最大，也就是 l 的值最大。 制造“ D→ A”的移動按鈕，命名為“ 返回 ”。 如圖 . 圖 (5)制作點 N 在線段 CD 上的動畫按鈕，速度為慢速。 ,當 A 點落在圖像上時，函數(shù)圖象會自動 加粗?！卑粹o。 圖 對于第三問： ② 點 A、 B能否同時落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ； 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 55 若不能，請說明理由． （ 6）點擊“移動到目標”按鈕，會看到 A39。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 56 圖 （ 2） 構(gòu)造 x 軸上得動點 B’ ，再構(gòu)造△ OAB 的全等三角形 O’ A’ B’ 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 58 圖 （ 9） “隱藏軌跡”、“向右平移”、“顯示軌跡”三個按鈕組成“順序三個動作”按鈕。連接 OB’ ,OA’ ,A’ B’ . 圖 (13)隱藏圓，以 O為旋轉(zhuǎn)中心，使 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30176。則 B’ 點的準確坐標值為（ 33? ， 3） .根據(jù) B’坐標求出 k值為 93，畫出函數(shù) 93y x? 。作出點 E（ 33? ，3）， F（ 3， 33? ）。只有明確變量。 圖 (18)生成隱藏與顯示點 E與點 F 的按鈕，與“移動到目標 ” 組合成系列按鈕“順序 3個動作”。 圖 (16)隱藏不必要的按鈕。構(gòu)造按鈕，使點 B’ 移動到B” 。隱藏其上三個按鈕。 圖 （ 4） 繪制點 E（ 2 3 ,3），該點落在函數(shù) y＝ 6 3 x ， A 點向右平移必經(jīng)該點。落在 y =93 /x 上。此時會出現(xiàn) 一個 反函數(shù)圖像及解析式 93y x? ，還有一個“原因”按鈕。 在這個過程中可觀察| Ax Bx |的值， 動畫停止后的值 即為 a的值 ，約為 . 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 53 圖 圖 （ 2）點擊“返回”按鈕，三角形即按原路返回。 完成。再分別度量出 cx 與 Dx ,計算出 ( ) ( )cDf x f x與 。可結(jié)合 圖 ， 圖 對比之。 圖 （ 5）發(fā)現(xiàn)第三問是在第二問的條件下提出的（而題目并沒有這么說）。 這時兩三角形重合。 例 5(2020 四川眉山 ) 如圖， Rt△ ABO 的兩直角邊 OA、 OB分別在 x軸的負半軸和 y 軸的正半軸上， O 為坐標原點，A、 B兩點的坐標分別為（ 3? ， 0）、（ 0， 4），拋物線 223y x bx c? ? ? 經(jīng)過 B點，且頂點在直線 52x? 上． （ 1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 △ DCE 是由 △ ABO 沿 x 軸向右平移得到的，當四邊形 ABCD 是菱形時，試判斷點 C和點 D是否在 該 拋物線上，并說明理由； （ 3）若 M點是 CD 所在直線下方 該 拋物線上的一個動點，過點 M 作 MN 平行于 y軸交 CD 于點 N． 設(shè)點 M 的橫坐標為 t， MN 的長度為 l． 求 l 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 l 取最大值時，點 M的坐標． 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 45 動態(tài)體驗 請打開幾何畫板文件名“ 平移 1”。完成。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 41 圖 （ 7） 構(gòu)造 F→ J 的按鈕，命名為“移動到目標”。 這樣便能通過改變 VP 的程度，改變正方形 EDFG 的大小。 如 圖，可觀察到 ∠ AHC=90176。 對于第一問： 當正方形 GFED 繞 D 旋轉(zhuǎn)到如圖 11 的位置時， AG=CE 是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 . （ 1） 如圖 和 圖 。度量出 EG 與 GC 的長度。在小圓上作點 N，過點 N 作 BN 的垂線，交大圓于 O。 圖 課件制作步驟要點 （ 1） 畫出正方形 ABCD，與對角線 BD，作 BD 的中點 I，構(gòu)造線段 BI，在 BI上作一個點 E。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 29 圖 圖 （ 3） 除此之外，可點擊“ E點運動”按鈕，隨意改變線段 BE的長度再行觀察。 如圖 圖。利用幾何畫板進行翻折類題型的動態(tài)展示，更清晰地看清平面圖形翻折過程中的動態(tài)變化。 39。ICN 為正三角形 . 所以△ 39。 如圖 。 因此在直線 GH 上再找一個點 M，移動 M，使 GM=10cm。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 22 圖 （ 10） 構(gòu)造三角形 IC’ N的內(nèi)部，度量出它的面積。 接著 制造會動的梯形。 圖 （ 5） 隱藏橢圓，制作動畫按鈕。 圖 （ 3） 制作翻折效果。如 圖 。 圖 圖 對于第二問 :將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形 ABCD 的面積，這時等邊三角形的邊長 a 至少應(yīng)為多少？ （ 3） 移動點 H， 或選中點 H按“左右鍵”，以 改變等邊三角形的大小，觀察重疊部分的變化。 對于第一問： 將直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長 a≥ 2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？ （ 1） 如 圖 ，圖 。時， 233 32 ???RT ②當∠ RTP=60176。 CO=|CE― EO|且以 C 為原點， |CEEO|的長度為半徑作圓。在圓上取點 I，連接 EI,IA.分別作 I移動到點 O得動畫，命名為“返回”。這樣就能隨意改變矩形 ABCO 的大小。任意改變矩形 OABC 的大小， m始終等于 1。 如圖 。同時下面設(shè)置了兩個按鈕，可隨意改變矩形 OABC 的大小。 (2)令；四邊形四邊形CNMNCFGHSSm ? ，請問 m是否為定值？若是，請求出 m 的值；若不是，請說明理由 。 而 幾何畫板具有動態(tài)演示交互、計算精確等特點，非常適合于 解決 平移、旋轉(zhuǎn)和翻折 這三大類動態(tài)型問題 。并記錄了詳細的 課件制作步驟， 圖文并茂，可作為 簡 易教程供教師參考。本文 結(jié)合幾何畫板課件 ， 展現(xiàn)完整的探究過程， 讓師生 在動態(tài)中體驗這三類變換的變與不變，獲得清晰的解題思路。這類實體的特點是：結(jié)論開放，研究目標不確定，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力，因此時常使學(xué)生無從下手。 例 1（ 2020 年鄂州市 ） 如圖 27 所示，將矩形 OABC 沿 AE 折疊，使點 O 恰好落在 BC 上 F 處，以 CF 為邊作正方形CFGH，延長 BC至 M，使 CM＝｜ CF— EO｜，再以 CM、 CO 為邊作矩形 CMNO (1)試比較 EO、 EC 的大小，并說明理由 。點擊“返回”按鈕，可看到三角形返回的過程。只有當點 F與點 C重合時， EO 與 EC的長度相等，其他情況 EO 的長度 EC 的長度。那么 CM 到底等于多少呢？直覺告訴我， CM=｜ CE— EO｜ . 果然，試驗了一下成功了。建立點 C 和點 A的動畫點。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 9 圖 （ 4） 如圖 ， 以 OF 的中點 G 為圓心， OG為半徑作圓。 圖 （ 6） 制作第二問： 計算出 |CEEO|的大小。 (EO― EC) S 四邊形 CMNO=CM ①當∠ RTP=30176。 IP圖 12①②MADC BN 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 13 探究過程展現(xiàn) 該題的 主要 變量是：等邊三角形 MNP 的大小， 主要 不變量是：直角梯形 ABCD 的大小。因此題目要求 a≥2cm 就是這個原因。 當 a 時，重疊部分面積 梯形面積的一半 。 如 圖。 如圖 。因此函數(shù)解析式為 222( 5 )( ) (1 )xf x CM CB?? ? ?g。如 圖 。 如圖 圖 ， 圖。完成。 所以△ 39。CN=3+5+2=10 cm （ 3）ABCDS梯 形=12 （ 2+5） 3 3 =2132 當 M與 B 重合 時，交 39。 翻折類題型的解法 的關(guān)鍵是 要抓 住 這些變動著的量和保持不變的量之間的關(guān)系 ，搞清楚變化的量在翻折過程中的空間關(guān)系的位置變化 。 （ 1） 對于第 一 問： 求證： EG=CG； 點擊“動點 E” 按鈕 ，可改變線段 BE 的長度，從 而改變△ BEF 的大小。觀察后按“三角形返回”按鈕，使三角形恢復(fù)旋轉(zhuǎn)前位置。 如圖 。 圖 （ 4） 為使 △ BEF能夠繞點 B旋轉(zhuǎn)，以點 B為圓心，分別以 BE 與 BF的長度為半徑畫圓。 圖 （ 9） 連接 FD，作 FD 的 中點 G，連接 EG 與 GC。 主要不變量是： CE 與 AG 的構(gòu)造。 停止后觀察∠ AHC 大小。 圖 （ 2） 在 x 軸上任意找一點 V，過 V 點構(gòu)造 x 軸的垂線，在垂線上找一點 P，度量 VP 的坐標距離，以此為半徑，點 D 為圓心構(gòu)造圓，交 AD 于 I。完成第一問。度量出 CH 的坐標距離。 平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等。 圖 圖 （ 3）點擊“返回”按鈕即可返回。 如下圖。 如圖 。如圖 . 圖 （ 3） 度量出 C點與 D點的坐標。將其命名為“移動 M”。如 圖 。使△ OAB 旋轉(zhuǎn)到目標位置。與 B39。 圖 圖 （ 3） 繪制函數(shù) y＝ 6 3 x 。 圖 （ 10） 將“順序三個動作”按鈕改名為“向右平移”。到 B” 。 圖 (15)制定“隱藏”與“顯示”按鈕。生成移動按鈕“移動到目標 ” 使 B’ 點移動到點 F和“返回”按鈕，使 B’ 點移動