【正文】 ? ? ? ? ? ????? ∵ 2 03??， ∴ 當(dāng) 72t? 時(shí)， 32l ?最 大， 此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 72 ， 12 ）． 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 52 O A B x y 例 6（ 2020 年浙江義烏） （平移與旋轉(zhuǎn)結(jié)合） 如圖，在△ OAB 中， OA＝ OB， 點(diǎn) A坐標(biāo)為（ － 3 3， 3），點(diǎn) B在 x軸負(fù)半軸上 ． （ 1）將 △ OAB 沿 x軸向右平移 a個(gè)單位 后 ，點(diǎn) A恰好落在反比例函數(shù) y＝ 6 3 x 的圖象上，求 a的值； （ 2）將 △ OAB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α 角 （ 0176。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 54 圖 圖 （ 4） 如圖 。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 57 圖 （ 6） 生成點(diǎn) A’ 移動(dòng)到點(diǎn) E及點(diǎn) A的動(dòng)畫。 圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 60 (14)顯示旋轉(zhuǎn) 30176。 圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 62 (19)再次生成隱藏點(diǎn) E與點(diǎn) F的按鈕，與“返回”按鈕組合成系列按鈕“順序 2個(gè)動(dòng)作”?！卑粹o。在圓上任意選一點(diǎn) B’ ，以 B 點(diǎn)為圓心， AB 為半徑畫圓，與大圓交于 A’ 。 圖 關(guān)鍵制作步驟 （ 1）按題目所示，畫出等腰三角形 OAB。 時(shí) ， 點(diǎn) B恰好落在反比例函數(shù) y＝ k x 的圖象上，求 k 的值； （ 3）點(diǎn)擊“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。先后選中點(diǎn) N與點(diǎn) V，構(gòu)造 其 軌跡，得到一小段開口向下的拋物線。 圖 （ 5）點(diǎn)擊“移動(dòng) M”按鈕，或選中 N點(diǎn)，上下拉動(dòng)之，便可改變 M點(diǎn)的位置，追蹤軌跡。平移后可觀察 AB 與 DA 的長(zhǎng)度即可知， AB=DA。完成第二問。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 38 圖 課件制作步驟要點(diǎn) （ 1） 建立平面直角坐標(biāo)系，構(gòu)造正方形 ABCD。 動(dòng)態(tài)體現(xiàn) 請(qǐng)打開幾何畫板文件名“旋轉(zhuǎn) 2”。 這樣便構(gòu)造會(huì)改變大小的△ BEF. 圖 （ 3） 按照題目的條件畫出下圖。 如 圖 圖 。 所以 令 S公 共 部 分 =12 xg 32 x=2134 解得 x= 21 因?yàn)?39。且∠ 39。 如圖 。 . 圖 （ 7） 用同樣地方法， 構(gòu)造 第二個(gè) 橢圓。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 18 圖 （ 2） 雙擊 y 軸，是 y 軸成為對(duì)稱軸。 可以發(fā)現(xiàn)當(dāng) a=2 時(shí)，三角形的邊 PM 與梯形的斜邊重合。過 P作 PR⊥ y軸于 R， 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 12 則∠ RTP=60176。 從而能使學(xué)生第一時(shí)間直觀感知 CE 與 EO 的相對(duì)大小，可讓學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，思考解答思路。 (4)第三問、第四問，略。再度觀察 EO與 EC的長(zhǎng)度。 翻折 特征： 平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸 。本文以全國(guó)各省市近三年典型動(dòng)態(tài)型中考試題為例，把題目主要分 為旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大類。通過幾何畫板這個(gè)工具，一來能讓我們直觀地感知題目條件，快速清晰地理 解題意；二來提供一個(gè)實(shí)驗(yàn)探究平臺(tái)，利用它 學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生 對(duì)題目的 理解和證明 ， 使學(xué)生從過去的 聽數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的 做數(shù)學(xué) 。 這是翻折后的圖形，此時(shí)可以觀察到 EO 的 長(zhǎng)度≥ EC的長(zhǎng)度。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 7 圖 圖 如果不是有了幾何畫板的探究，不管是學(xué)生還是老師，也許將耗費(fèi)很多的時(shí)間在該題上依舊一無(wú)所獲。此步驟是為了 構(gòu)造出翻折效果。 CO ∴ 1??CM NOCF G HSSm四邊形四邊形 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 11 （ 3）∵ CO=1，3231 ?? QFCE ， ∴ EF=EO= QF???32311 ∴ cos∠ FEC=21 ∴∠ FEC=60176。 同時(shí)可觀察到 當(dāng) a2cm 時(shí)， 重疊部分的面積不會(huì)改變。如 圖 。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 20 圖 （ 6） 將剛才的“順序 3個(gè)動(dòng)作”更名為“翻折 1”。 如圖 。 因?yàn)?CB=5， 39。 圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 26 則MVC39。從課件中讓學(xué)生初步感知到“變”與 “不變”。 如 圖 。 圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 34 滿 分解答 解： （ 1）證明：在 Rt△ FCD 中， ∵ G 為 DF 的中點(diǎn)，∴ CG=12FD 同理， 在 Rt△ DEF 中， EG=12 FD ∴ CG=EG （ 2）（ 1）中結(jié)論仍然成立，即 EG=CG 證法一：連 接 AG，過 G 點(diǎn)作 MN⊥ AD 于 M，與 EF 的延長(zhǎng)線交于 N 點(diǎn) ． [來源 :學(xué) 科 網(wǎng) Z X X K] 在 △ DAG 與 △ DCG 中 ， ∵ AD=CD，∠ ADG=∠ CDG， DG=DG， ∴ △ DAG≌△ DCG ∴ AG=CG 在 △ DMG 與 △ FNG 中， ∵ ∠ DGM=∠ FGN， FG=DG，∠ MDG=∠ NFG， ∴ △ DMG≌ △ FNG． ∴ MG=NG 在矩形 AENM 中， AM=EN 在 Rt△ AMG 與 Rt△ ENG 中 ， ∵ AM=EN， MG=NG， ∴ △ AMG≌ △ ENG ∴ AG=EG ∴ EG=CG 證法二：延長(zhǎng) CG 至 M,使 MG=CG， 連接 MF， ME， EC 在 △ DCG 與 △ FMG 中 ， ∵ FG=DG， ∠ MGF=∠ CGD， MG=CG， ∴ △ DCG ≌ △ FMG． ∴ MF=CD，∠ FMG＝∠ DCG． ∴ MF∥ CD∥ AB ∴ EF MF? 在 Rt△ MFE 與 Rt△ CBE 中 ， ∵ MF=CB， EF=BE， ∴ △ MFE ≌ △ CBE ∴ MEF CEB? ?? ∴ ∠ MEC＝∠ MEF＋∠ FEC＝∠ CEB＋∠ CEF＝ 90176。 圖 （ 4）對(duì)于第②小題： 當(dāng) AD=4， DG= 2 時(shí)，求 CH 的長(zhǎng)。構(gòu)造直線 CE，叫 AD于 M，交 AG 于 H。 主要不變量是： Rt△ CDE 的形狀、大小，拋物線的圖像。一個(gè)是點(diǎn) M 的位置變化，一個(gè)是點(diǎn) D 的變化（即 Rt 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 47 △ CDE 的位置變化）。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 50 圖 (4)在拋物線的右邊任意找一個(gè)點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，交 DC 于點(diǎn) N。 圖 對(duì)于第二問： 將 △ OAB 繞點(diǎn) O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α 角 （ 0176。 此時(shí)觀察到∠ BOB39。 圖 (11)度量出點(diǎn) A與點(diǎn) A’ 的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì) 值?！薄ⅰ胺祷亍?。 圖 滿分解答 （ 1） (3 3 , 3), (6, 0)AB?? （ 2） ∵ 3y? ∴ 633 x? ∴ 23x? ∴ 53a? 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 63 (3) ① ∵ 030?? ∴相應(yīng) B點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( 3 3, 3)?? ∴ . 93k? ② 能 。再度量一下? BOA 與 ? BOB’ 的大小。先后選中點(diǎn) H，點(diǎn) I， 構(gòu)造其軌跡。與 OB重合， B39。 時(shí) ， 點(diǎn) B恰好落在反比例函數(shù) y＝ k x 的圖象上，求 k 的值； ② 點(diǎn) A、 B能否同時(shí)落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ；若不能，請(qǐng)說明理由． 請(qǐng)打開幾何畫板文件名“ 平移 2”。如圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 49 圖 （ 2）為使平行四邊形 ABCD 成為菱形，以 A為原點(diǎn)， AB 為半徑構(gòu)造圓，⊙ A與 x軸的交點(diǎn)為 A’ 。 如圖 ，可與 圖 。利用幾何畫板可以更直觀觀察圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生變化的量的動(dòng)態(tài)變化 過程 ，變化的量發(fā)生了怎樣的變化，能更清晰地理解題目。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 40 圖 （ 5） 構(gòu)造 FD 的中點(diǎn) L,過 L 作中垂線，以 D 為圓心， DI 為半徑構(gòu)造圓，交中垂線于點(diǎn) G與點(diǎn) E。 線段 PV 的長(zhǎng)度為正方形 DEFG 的邊長(zhǎng)。 圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 33 （ 7） 作點(diǎn) N 的動(dòng)畫點(diǎn)，使點(diǎn) N 能在小圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度。點(diǎn)擊“三角形返回”即可恢復(fù)旋轉(zhuǎn)前的位置。 這是圖形變換最基本 的一種，我選取了比較有代表性的 2020 年山東德州中考第 23 題為例子，詳解如下： 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 27 例 3（ 2020 年山東德州） 已知正方形 ABCD 中， E 為 對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，過 E 點(diǎn)作 EF⊥ BD 交 BC 于 F，連接 DF， G 為DF 中點(diǎn)，連接 EG， CG． （ 1） 求證： EG=CG； （ 2）將圖①中 △ BEF繞 B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45186。 在 Rt△ KMB 中， tan30176。 如圖 。 如 圖 。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 19 圖 （ 4） 在橢 圓上找一點(diǎn) H，連接 CH。 可改變等邊三角形的大小，直到重疊部分面積=梯形面積的一半，讀取 a 的值。將直角梯形 ABCD 向左翻折 180176。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 10 圖 （ 7） 構(gòu)造四邊形 CMNO 與四邊形 CFGH，度量出其面積比 m,完成。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 8 圖 則以 O為圓心， 為半徑作圓，交 OC 于點(diǎn) 所示，找出折痕點(diǎn) E。算 出來的 m不是一個(gè)定值，它會(huì)隨著矩形 OABC 的改變而改變。 探究過程展現(xiàn) 該題的 主要 變量是矩形 OABC 的大小， 主要 不變量是△ AOE 的翻折。s Sketchpad courseware displays a full investigation process, making teachers and students experience the changed and unchanged of this three kind of transformations in a dynamic type and get a clear thinking. This paper record the details of the steps of making courseware illustrately. And it can be used as a simple tutorial for teachers. Key words : rotation, translation, folding, the Geometer39。s demonstration with the lack of their own operation process. In this paper as the various provinces and cities nationwide the typical dynamic type senior high school entrance examination questions in recent three years for example, the subject is mainly divided into rotation, folding, translation .Using geometri