【正文】 生成移動(dòng)按鈕“移動(dòng)到目標(biāo) ” 使 B’ 點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn) F和“返回”按鈕，使 B’ 點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn) B。到 B” 。 圖 圖 （ 3） 繪制函數(shù) y＝ 6 3 x 。使△ OAB 旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)位置。將其命名為“移動(dòng) M”。 如圖 。 圖 圖 （ 3）點(diǎn)擊“返回”按鈕即可返回。度量出 CH 的坐標(biāo)距離。 圖 （ 2） 在 x 軸上任意找一點(diǎn) V，過 V 點(diǎn)構(gòu)造 x 軸的垂線，在垂線上找一點(diǎn) P，度量 VP 的坐標(biāo)距離，以此為半徑，點(diǎn) D 為圓心構(gòu)造圓，交 AD 于 I。 主要不變量是： CE 與 AG 的構(gòu)造。 圖 （ 4） 為使 △ BEF能夠繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)，以點(diǎn) B為圓心，分別以 BE 與 BF的長(zhǎng)度為半徑畫圓。觀察后按“三角形返回”按鈕，使三角形恢復(fù)旋轉(zhuǎn)前位置。 翻折類題型的解法 的關(guān)鍵是 要抓 住 這些變動(dòng)著的量和保持不變的量之間的關(guān)系 ，搞清楚變化的量在翻折過程中的空間關(guān)系的位置變化 。 所以△ 39。 如圖 圖 ， 圖。因此函數(shù)解析式為 222( 5 )( ) (1 )xf x CM CB?? ? ?g。 如 圖。因此題目要求 a≥2cm 就是這個(gè)原因。 ①當(dāng)∠ RTP=30176。 圖 （ 6） 制作第二問： 計(jì)算出 |CEEO|的大小。建立點(diǎn) C 和點(diǎn) A的動(dòng)畫點(diǎn)。只有當(dāng)點(diǎn) F與點(diǎn) C重合時(shí)， EO 與 EC的長(zhǎng)度相等，其他情況 EO 的長(zhǎng)度 EC 的長(zhǎng)度。 例 1（ 2020 年鄂州市 ） 如圖 27 所示，將矩形 OABC 沿 AE 折疊，使點(diǎn) O 恰好落在 BC 上 F 處，以 CF 為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng) BC至 M，使 CM＝｜ CF— EO｜，再以 CM、 CO 為邊作矩形 CMNO (1)試比較 EO、 EC 的大小，并說明理由 。本文 結(jié)合幾何畫板課件 ， 展現(xiàn)完整的探究過程， 讓師生 在動(dòng)態(tài)中體驗(yàn)這三類變換的變與不變，獲得清晰的解題思路。 而 幾何畫板具有動(dòng)態(tài)演示交互、計(jì)算精確等特點(diǎn)，非常適合于 解決 平移、旋轉(zhuǎn)和翻折 這三大類動(dòng)態(tài)型問題 。同時(shí)下面設(shè)置了兩個(gè)按鈕，可隨意改變矩形 OABC 的大小。任意改變矩形 OABC 的大小， m始終等于 1。在圓上取點(diǎn) I，連接 EI,IA.分別作 I移動(dòng)到點(diǎn) O得動(dòng)畫，命名為“返回”。 CO=|CE― EO| 對(duì)于第一問： 將直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng) a≥ 2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？ （ 1） 如 圖 ，圖 。如 圖 。 圖 （ 5） 隱藏橢圓，制作動(dòng)畫按鈕。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 22 圖 （ 10） 構(gòu)造三角形 IC’ N的內(nèi)部，度量出它的面積。 如圖 。 39。 如圖 圖。 圖 課件制作步驟要點(diǎn) （ 1） 畫出正方形 ABCD，與對(duì)角線 BD，作 BD 的中點(diǎn) I，構(gòu)造線段 BI，在 BI上作一個(gè)點(diǎn) E。度量出 EG 與 GC 的長(zhǎng)度。 如 圖，可觀察到 ∠ AHC=90176。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 41 圖 （ 7） 構(gòu)造 F→ J 的按鈕，命名為“移動(dòng)到目標(biāo)”。 例 5(2020 四川眉山 ) 如圖， Rt△ ABO 的兩直角邊 OA、 OB分別在 x軸的負(fù)半軸和 y 軸的正半軸上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 3? ， 0）、（ 0， 4），拋物線 223y x bx c? ? ? 經(jīng)過 B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線 52x? 上． （ 1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 △ DCE 是由 △ ABO 沿 x 軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形 ABCD 是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn) C和點(diǎn) D是否在 該 拋物線上，并說明理由； （ 3）若 M點(diǎn)是 CD 所在直線下方 該 拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 MN 平行于 y軸交 CD 于點(diǎn) N． 設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 t， MN 的長(zhǎng)度為 l． 求 l 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 l 取最大值時(shí)，點(diǎn) M的坐標(biāo)． 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 45 動(dòng)態(tài)體驗(yàn) 請(qǐng)打開幾何畫板文件名“ 平移 1”。 圖 （ 5）發(fā)現(xiàn)第三問是在第二問的條件下提出的（而題目并沒有這么說）。再分別度量出 cx 與 Dx ,計(jì)算出 ( ) ( )cDf x f x與 。 在這個(gè)過程中可觀察| Ax Bx |的值， 動(dòng)畫停止后的值 即為 a的值 ，約為 . 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 53 圖 圖 （ 2）點(diǎn)擊“返回”按鈕，三角形即按原路返回。落在 y =93 /x 上。隱藏其上三個(gè)按鈕。 圖 (16)隱藏不必要的按鈕。只有明確變量。則 B’ 點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)值為（ 33? ， 3） .根據(jù) B’坐標(biāo)求出 k值為 93，畫出函數(shù) 93y x? 。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 58 圖 （ 9） “隱藏軌跡”、“向右平移”、“顯示軌跡”三個(gè)按鈕組成“順序三個(gè)動(dòng)作”按鈕。 圖 對(duì)于第三問： ② 點(diǎn) A、 B能否同時(shí)落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ； 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 55 若不能，請(qǐng)說明理由． （ 6）點(diǎn)擊“移動(dòng)到目標(biāo)”按鈕，會(huì)看到 A39。 ,當(dāng) A 點(diǎn)落在圖像上時(shí)，函數(shù)圖象會(huì)自動(dòng) 加粗。 制造“ D→ A”的移動(dòng)按鈕，命名為“ 返回 ”。可以得知是一段拋物線。 “ 一定的方向 ” 稱為平移方向， “ 一定的距離 ” 稱為平移距離。 圖 （ 6） 隱藏該隱藏的，連接 AG與 CE，并度量出 AG 與 CE 的長(zhǎng)度。 圖 圖 對(duì)于 第二問第①小題： 當(dāng)正方形 GFED 繞 D旋轉(zhuǎn)到如圖 12的位置時(shí)，延長(zhǎng) CE 交 AG于 H，交 AD于 M. ①求證： AG⊥ CH 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 37 （ 3） 點(diǎn)擊“移動(dòng)到目標(biāo)”按鈕， 則正方形移動(dòng)到目標(biāo)位置。 圖 （ 8） 隱藏該隱藏的，將點(diǎn) N， O 更名為點(diǎn) E與點(diǎn) F。 （ 5） 當(dāng)然，可以將三個(gè)小問整合在同一個(gè)圖中展現(xiàn)出來。 探究過程展現(xiàn) 該題的 主要 變量是：△ BEF 的大小， 主要 不變量是：線段 EG 與線段 GC的位置。BC+ 39。再度量出翻折 3 次后的梯形與等邊三角形的面積。使 a=GH 的長(zhǎng)度，構(gòu)造等邊三角形。連接 CP。 如圖 。 （ 1）將直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng) a≥ 2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？ （ 2）將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形 ABCD 的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng) a至少應(yīng)為多 少？ （ 3）將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？ 動(dòng)態(tài)體現(xiàn) 請(qǐng)打開幾何畫板文件名“翻折 2”。 圖 滿 分解答 （ 1） EO＞ EC， 理由如下： 由折疊知， EO=EF，在 Rt△ EFC 中， EF為斜邊，∴ EF＞ EC， 故 EO＞ EC （ 2） m 為定值 ∵ S 四邊形 CFGH=CF2=EF2－ EC2=EO2－ EC2=(EO+EC)(EO― EC)=CO 如 圖 。 圖 圖 因此 CM＝｜ CF— EO｜肯定是不對(duì)的。點(diǎn)擊“翻折”按鈕 ，可觀察到翻折的動(dòng)態(tài)過程。所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對(duì)給定的圖形 (或其一部分 )施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。 關(guān)鍵詞 ：旋轉(zhuǎn)，平移，翻折，幾何畫板，中考題，動(dòng)態(tài)展示，簡(jiǎn)易教程 ABSTRACT 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 2 With the Geometer39。 (3)在 (2)的條件下，若 CO＝ 1， CE＝ 31 ， Q為 AE上一點(diǎn)且 QF＝ 32 ，拋物線 y＝ mx2+bx+c 經(jīng)過 C、 Q 兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式 。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 6 圖 圖 (3)對(duì)于第二問 ： 令 ；四邊形四邊形C N M NC F G HSSm ?，請(qǐng)問 m 是 否為定值？若是，請(qǐng)求出 m 的值；若不是，請(qǐng)說明理由。 成功構(gòu)造出變量。作直線 CF，交圓于點(diǎn) M。時(shí)， 3233 32 ???RT ∴ )1,0()31,0()35,0()37,0( 4321 TTTT ， ?? 例 2（ 2020 年福州市 ） 已知：如圖 12，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， BC＝ 5cm， CD＝ 6cm，∠ DCB＝ 60176。 或者移動(dòng)“目標(biāo) 點(diǎn) ”按鈕，會(huì)觀察到臨界點(diǎn)，此時(shí)讀取 a的值為 10cm。在 y軸上找一點(diǎn) M， CM CM與 CB 的坐標(biāo)距離。 如圖 。制造“ H→ M”的按鈕，更名為“目標(biāo)”。ICN 的高為 h= 3 所以39。變化的量在變化的過程中 通過幾何畫板 有一個(gè)很直觀的 動(dòng)態(tài) 展示 ，能更好地理解題目 。 如圖 。 如 圖 。 點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)動(dòng)”按鈕，正方形 DEFG 會(huì)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 39 圖 （ 3） 以 ID為邊構(gòu)造正方形。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 42 圖 滿分解答 解： （ 1） AG CE? 成立． 四邊形 ABCD 、四邊形 DEFG 是正方形 ， ∴ ,GD DE AD DC?? ∠ GDE? ∠ 90ADC??. ∴∠ GDA? 90176。 圖 （ 4）觀察右方 C 點(diǎn)的坐標(biāo) ，可發(fā)現(xiàn) 當(dāng)四邊形 ABCD 為菱形時(shí)， 把 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù) 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 46 22 10 433y x x? ? ?的解析式，得到的數(shù)值剛好等于 C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 48 圖 圖 圖 （ 1）根據(jù)題意，容易找出拋物線 223y x bx c? ? ? 的解析式為： 22 10 433y x x? ? ? 并構(gòu)造函數(shù)。 圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 51 ENMDCBA Oyx 滿分解答 解：（ 1）由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 225()32y x m? ? ? ∴ 2254 ( )32 m? ? ? ? ∴ 16m?? ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為： 222 5 1 2 1 0( ) 43 2 6 3 3y x x x? ? ? ? ? ? （ 2）在 Rt△ ABO 中， OA=3， OB=4， ∴ 22 5A B O A O B? ? ? ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ∴ BC=CD=DA=AB=5 ∴ C、 D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 5， 4）、（ 2， 0）． 當(dāng) 5x? 時(shí)， 22 1 05 5 4 433y ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 2x? 時(shí)， 22 1 02 2 4 033y ? ? ? ? ? ? ∴ 點(diǎn) C和點(diǎn) D在所求拋物線上． （ 3）設(shè)直線 CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b??，則 5420kbkb???? ??? 解得： 48,33kb? ?? ． ∴ 4833yx?? ∵ MN∥ y 軸， M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t， ∴ N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為 t． 則 22 10 433My t t? ? ?， 4833Nyt??， ∴ 2 2 24 8 2 1 0 2 1 4 2 0 2 7 34 ( )3 3 3 3 3 3 3 3 2 2NMl y y t t t t t t??? ? ? ? ? ? ? ? ?