【正文】 生成移動按鈕“移動到目標 ” 使 B’ 點移動到點 F和“返回”按鈕，使 B’ 點移動到點 B。到 B” 。 圖 圖 （ 3） 繪制函數(shù) y＝ 6 3 x 。使△ OAB 旋轉到目標位置。將其命名為“移動 M”。 如圖 。 圖 圖 （ 3）點擊“返回”按鈕即可返回。度量出 CH 的坐標距離。 圖 （ 2） 在 x 軸上任意找一點 V，過 V 點構造 x 軸的垂線，在垂線上找一點 P，度量 VP 的坐標距離，以此為半徑，點 D 為圓心構造圓，交 AD 于 I。 主要不變量是： CE 與 AG 的構造。 圖 （ 4） 為使 △ BEF能夠繞點 B旋轉，以點 B為圓心，分別以 BE 與 BF的長度為半徑畫圓。觀察后按“三角形返回”按鈕，使三角形恢復旋轉前位置。 翻折類題型的解法 的關鍵是 要抓 住 這些變動著的量和保持不變的量之間的關系 ，搞清楚變化的量在翻折過程中的空間關系的位置變化 。 所以△ 39。 如圖 圖 ， 圖。因此函數(shù)解析式為 222( 5 )( ) (1 )xf x CM CB?? ? ?g。 如 圖。因此題目要求 a≥2cm 就是這個原因。 ①當∠ RTP=30176。 圖 （ 6） 制作第二問： 計算出 |CEEO|的大小。建立點 C 和點 A的動畫點。只有當點 F與點 C重合時， EO 與 EC的長度相等，其他情況 EO 的長度 EC 的長度。 例 1（ 2020 年鄂州市 ） 如圖 27 所示，將矩形 OABC 沿 AE 折疊，使點 O 恰好落在 BC 上 F 處，以 CF 為邊作正方形CFGH，延長 BC至 M，使 CM＝｜ CF— EO｜，再以 CM、 CO 為邊作矩形 CMNO (1)試比較 EO、 EC 的大小，并說明理由 。本文 結合幾何畫板課件 ， 展現(xiàn)完整的探究過程， 讓師生 在動態(tài)中體驗這三類變換的變與不變，獲得清晰的解題思路。 而 幾何畫板具有動態(tài)演示交互、計算精確等特點，非常適合于 解決 平移、旋轉和翻折 這三大類動態(tài)型問題 。同時下面設置了兩個按鈕，可隨意改變矩形 OABC 的大小。任意改變矩形 OABC 的大小， m始終等于 1。在圓上取點 I，連接 EI,IA.分別作 I移動到點 O得動畫，命名為“返回”。 CO=|CE― EO| 對于第一問： 將直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長 a≥ 2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？ （ 1） 如 圖 ，圖 。如 圖 。 圖 （ 5） 隱藏橢圓，制作動畫按鈕。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 22 圖 （ 10） 構造三角形 IC’ N的內部，度量出它的面積。 如圖 。 39。 如圖 圖。 圖 課件制作步驟要點 （ 1） 畫出正方形 ABCD，與對角線 BD，作 BD 的中點 I，構造線段 BI，在 BI上作一個點 E。度量出 EG 與 GC 的長度。 如 圖，可觀察到 ∠ AHC=90176。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 41 圖 （ 7） 構造 F→ J 的按鈕，命名為“移動到目標”。 例 5(2020 四川眉山 ) 如圖， Rt△ ABO 的兩直角邊 OA、 OB分別在 x軸的負半軸和 y 軸的正半軸上， O 為坐標原點，A、 B兩點的坐標分別為（ 3? ， 0）、（ 0， 4），拋物線 223y x bx c? ? ? 經(jīng)過 B點，且頂點在直線 52x? 上． （ 1）求拋物線對應的函數(shù)關系式； （ 2）若 △ DCE 是由 △ ABO 沿 x 軸向右平移得到的，當四邊形 ABCD 是菱形時，試判斷點 C和點 D是否在 該 拋物線上，并說明理由； （ 3）若 M點是 CD 所在直線下方 該 拋物線上的一個動點，過點 M 作 MN 平行于 y軸交 CD 于點 N． 設點 M 的橫坐標為 t， MN 的長度為 l． 求 l 與 t 之間的函數(shù)關系式，并求 l 取最大值時，點 M的坐標． 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 45 動態(tài)體驗 請打開幾何畫板文件名“ 平移 1”。 圖 （ 5）發(fā)現(xiàn)第三問是在第二問的條件下提出的（而題目并沒有這么說）。再分別度量出 cx 與 Dx ,計算出 ( ) ( )cDf x f x與 。 在這個過程中可觀察| Ax Bx |的值， 動畫停止后的值 即為 a的值 ，約為 . 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 53 圖 圖 （ 2）點擊“返回”按鈕，三角形即按原路返回。落在 y =93 /x 上。隱藏其上三個按鈕。 圖 (16)隱藏不必要的按鈕。只有明確變量。則 B’ 點的準確坐標值為（ 33? ， 3） .根據(jù) B’坐標求出 k值為 93，畫出函數(shù) 93y x? 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 58 圖 （ 9） “隱藏軌跡”、“向右平移”、“顯示軌跡”三個按鈕組成“順序三個動作”按鈕。 圖 對于第三問： ② 點 A、 B能否同時落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ； 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 55 若不能，請說明理由． （ 6）點擊“移動到目標”按鈕，會看到 A39。 ,當 A 點落在圖像上時，函數(shù)圖象會自動 加粗。 制造“ D→ A”的移動按鈕，命名為“ 返回 ”?？梢缘弥且欢螔佄锞€。 “ 一定的方向 ” 稱為平移方向， “ 一定的距離 ” 稱為平移距離。 圖 （ 6） 隱藏該隱藏的，連接 AG與 CE，并度量出 AG 與 CE 的長度。 圖 圖 對于 第二問第①小題： 當正方形 GFED 繞 D旋轉到如圖 12的位置時，延長 CE 交 AG于 H，交 AD于 M. ①求證： AG⊥ CH 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 37 （ 3） 點擊“移動到目標”按鈕， 則正方形移動到目標位置。 圖 （ 8） 隱藏該隱藏的，將點 N， O 更名為點 E與點 F。 （ 5） 當然，可以將三個小問整合在同一個圖中展現(xiàn)出來。 探究過程展現(xiàn) 該題的 主要 變量是：△ BEF 的大小， 主要 不變量是：線段 EG 與線段 GC的位置。BC+ 39。再度量出翻折 3 次后的梯形與等邊三角形的面積。使 a=GH 的長度，構造等邊三角形。連接 CP。 如圖 。 （ 1）將直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長 a≥ 2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？ （ 2）將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形 ABCD 的面積，這時等邊三角形的邊長 a至少應為多 少？ （ 3）將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形面積的一半，這時等邊三角形的邊長應為多少？ 動態(tài)體現(xiàn) 請打開幾何畫板文件名“翻折 2”。 圖 滿 分解答 （ 1） EO＞ EC， 理由如下： 由折疊知， EO=EF，在 Rt△ EFC 中， EF為斜邊，∴ EF＞ EC， 故 EO＞ EC （ 2） m 為定值 ∵ S 四邊形 CFGH=CF2=EF2－ EC2=EO2－ EC2=(EO+EC)(EO― EC)=CO 如 圖 。 圖 圖 因此 CM＝｜ CF— EO｜肯定是不對的。點擊“翻折”按鈕 ，可觀察到翻折的動態(tài)過程。所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對給定的圖形 (或其一部分 )施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關圖形之間的關系。 關鍵詞 ：旋轉，平移，翻折，幾何畫板，中考題，動態(tài)展示，簡易教程 ABSTRACT 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 2 With the Geometer39。 (3)在 (2)的條件下，若 CO＝ 1， CE＝ 31 ， Q為 AE上一點且 QF＝ 32 ，拋物線 y＝ mx2+bx+c 經(jīng)過 C、 Q 兩點，請求出此拋物線的解析式 。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 6 圖 圖 (3)對于第二問 ： 令 ；四邊形四邊形C N M NC F G HSSm ?，請問 m 是 否為定值？若是，請求出 m 的值；若不是，請說明理由。 成功構造出變量。作直線 CF，交圓于點 M。時， 3233 32 ???RT ∴ )1,0()31,0()35,0()37,0( 4321 TTTT ， ?? 例 2（ 2020 年福州市 ） 已知：如圖 12，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， BC＝ 5cm， CD＝ 6cm，∠ DCB＝ 60176。 或者移動“目標 點 ”按鈕，會觀察到臨界點，此時讀取 a的值為 10cm。在 y軸上找一點 M， CM CM與 CB 的坐標距離。 如圖 。制造“ H→ M”的按鈕，更名為“目標”。ICN 的高為 h= 3 所以39。變化的量在變化的過程中 通過幾何畫板 有一個很直觀的 動態(tài) 展示 ，能更好地理解題目 。 如圖 。 如 圖 。 點擊“轉動”按鈕，正方形 DEFG 會逆時針轉動。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 39 圖 （ 3） 以 ID為邊構造正方形。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 42 圖 滿分解答 解： （ 1） AG CE? 成立． 四邊形 ABCD 、四邊形 DEFG 是正方形 ， ∴ ,GD DE AD DC?? ∠ GDE? ∠ 90ADC??. ∴∠ GDA? 90176。 圖 （ 4）觀察右方 C 點的坐標 ，可發(fā)現(xiàn) 當四邊形 ABCD 為菱形時， 把 C 點的橫坐標代入函數(shù) 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 46 22 10 433y x x? ? ?的解析式，得到的數(shù)值剛好等于 C 點的縱坐標。 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 48 圖 圖 圖 （ 1）根據(jù)題意，容易找出拋物線 223y x bx c? ? ? 的解析式為： 22 10 433y x x? ? ? 并構造函數(shù)。 圖 幾何畫板與動態(tài)型中考題的整合研究 51 ENMDCBA Oyx 滿分解答 解：（ 1）由題意，可設所求拋物線對應的函數(shù)關系式為 225()32y x m? ? ? ∴ 2254 ( )32 m? ? ? ? ∴ 16m?? ∴ 所求函數(shù)關系式為： 222 5 1 2 1 0( ) 43 2 6 3 3y x x x? ? ? ? ? ? （ 2）在 Rt△ ABO 中， OA=3， OB=4， ∴ 22 5A B O A O B? ? ? ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ∴ BC=CD=DA=AB=5 ∴ C、 D 兩點的坐標分別是（ 5， 4）、（ 2， 0）． 當 5x? 時， 22 1 05 5 4 433y ? ? ? ? ? ? 當 2x? 時， 22 1 02 2 4 033y ? ? ? ? ? ? ∴ 點 C和點 D在所求拋物線上． （ 3）設直線 CD對應的函數(shù)關系式為 y kx b??，則 5420kbkb???? ??? 解得： 48,33kb? ?? ． ∴ 4833yx?? ∵ MN∥ y 軸， M點的橫坐標為 t， ∴ N 點的橫坐標也為 t． 則 22 10 433My t t? ? ?， 4833Nyt??， ∴ 2 2 24 8 2 1 0 2 1 4 2 0 2 7 34 ( )3 3 3 3 3 3 3 3 2 2NMl y y t t t t t t??? ? ? ? ? ? ? ? ?