【正文】 都為 30176。 圖 對(duì)于第三問(wèn)： ② 點(diǎn) A、 B能否同時(shí)落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ； 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 55 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 6）點(diǎn)擊“移動(dòng)到目標(biāo)”按鈕，會(huì)看到 A39。 此時(shí)觀察到∠ BOB39。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 56 圖 （ 2） 構(gòu)造 x 軸上得動(dòng)點(diǎn) B’ ，再構(gòu)造△ OAB 的全等三角形 O’ A’ B’ 。 圖 （ 7） 在 x 軸上任選一點(diǎn) H，度量出其橫坐標(biāo) xH , 算出 f(xH)。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 58 圖 （ 9） “隱藏軌跡”、“向右平移”、“顯示軌跡”三個(gè)按鈕組成“順序三個(gè)動(dòng)作”按鈕。 圖 (11)度量出點(diǎn) A與點(diǎn) A’ 的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì) 值。連接 OB’ ,OA’ ,A’ B’ . 圖 (13)隱藏圓，以 O為旋轉(zhuǎn)中心，使 B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。后的 B’ 坐標(biāo)及 A 的坐標(biāo)。則 B’ 點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)值為（ 33? ， 3） .根據(jù) B’坐標(biāo)求出 k值為 93，畫出函數(shù) 93y x? ?！薄ⅰ胺祷亍?。作出點(diǎn) E（ 33? ，3）， F（ 3， 33? ）。 圖 (20)隱藏不需要的按鈕，度量出∠ BOB’ 的度數(shù)。只有明確變量。 圖 滿分解答 （ 1） (3 3 , 3), (6, 0)AB?? （ 2） ∵ 3y? ∴ 633 x? ∴ 23x? ∴ 53a? 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 63 (3) ① ∵ 030?? ∴相應(yīng) B點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( 3 3, 3)?? ∴ . 93k? ② 能 。 圖 (18)生成隱藏與顯示點(diǎn) E與點(diǎn) F 的按鈕，與“移動(dòng)到目標(biāo) ” 組合成系列按鈕“順序 3個(gè)動(dòng)作”。在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，刪去“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。 圖 (16)隱藏不必要的按鈕。再度量一下? BOA 與 ? BOB’ 的大小。構(gòu)造按鈕，使點(diǎn) B’ 移動(dòng)到B” 。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 59 圖 (12)以 O為圓心， OB為半徑作圓。隱藏其上三個(gè)按鈕。先后選中點(diǎn) H，點(diǎn) I， 構(gòu)造其軌跡。 圖 （ 4） 繪制點(diǎn) E（ 2 3 ,3），該點(diǎn)落在函數(shù) y＝ 6 3 x ， A 點(diǎn)向右平移必經(jīng)該點(diǎn)。 圖 圖 （ 7） 如 圖 ， 點(diǎn)擊“返回”按鈕即可返回。落在 y =93 /x 上。與 OB重合， B39。此時(shí)會(huì)出現(xiàn) 一個(gè) 反函數(shù)圖像及解析式 93y x? ，還有一個(gè)“原因”按鈕。 ）． ① 當(dāng) α ＝ 30176。 在這個(gè)過(guò)程中可觀察| Ax Bx |的值， 動(dòng)畫停止后的值 即為 a的值 ，約為 . 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 53 圖 圖 （ 2）點(diǎn)擊“返回”按鈕，三角形即按原路返回。 時(shí) ， 點(diǎn) B恰好落在反比例函數(shù) y＝ k x 的圖象上，求 k 的值； ② 點(diǎn) A、 B能否同時(shí)落在 ① 中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求 α 角 的 大小 ；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 請(qǐng)打開幾何畫板文件名“ 平移 2”。 完成。以 xA為橫 坐標(biāo)， MN 的坐標(biāo)距離為縱坐標(biāo)構(gòu)造點(diǎn) V。再分別度量出 cx 與 Dx ,計(jì)算出 ( ) ( )cDf x f x與 。如圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 49 圖 （ 2）為使平行四邊形 ABCD 成為菱形，以 A為原點(diǎn)， AB 為半徑構(gòu)造圓，⊙ A與 x軸的交點(diǎn)為 A’ ?？山Y(jié)合 圖 ， 圖 對(duì)比之。 經(jīng)過(guò)比 較，得到變量應(yīng)該是 M的位置變化。 圖 （ 5）發(fā)現(xiàn)第三問(wèn)是在第二問(wèn)的條件下提出的（而題目并沒(méi)有這么說(shuō)）。 如圖 ，可與 圖 。 這時(shí)兩三角形重合。 （ 2）對(duì)于第二問(wèn)，點(diǎn)擊“向右平移”按鈕， Rt△ DCE 向右平移，得到四邊形 ABCD 為菱形。 例 5(2020 四川眉山 ) 如圖， Rt△ ABO 的兩直角邊 OA、 OB分別在 x軸的負(fù)半軸和 y 軸的正半軸上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 3? ， 0）、（ 0， 4），拋物線 223y x bx c? ? ? 經(jīng)過(guò) B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線 52x? 上． （ 1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 △ DCE 是由 △ ABO 沿 x 軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形 ABCD 是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn) C和點(diǎn) D是否在 該 拋物線上，并說(shuō)明理由； （ 3）若 M點(diǎn)是 CD 所在直線下方 該 拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 MN 平行于 y軸交 CD 于點(diǎn) N． 設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 t， MN 的長(zhǎng)度為 l． 求 l 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 l 取最大值時(shí)，點(diǎn) M的坐標(biāo)． 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 45 動(dòng)態(tài)體驗(yàn) 請(qǐng)打開幾何畫板文件名“ 平移 1”。利用幾何畫板可以更直觀觀察圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生變化的量的動(dòng)態(tài)變化 過(guò)程 ，變化的量發(fā)生了怎樣的變化，能更清晰地理解題目。完成。度量出∠ AHC 的大小。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 41 圖 （ 7） 構(gòu)造 F→ J 的按鈕，命名為“移動(dòng)到目標(biāo)”。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 40 圖 （ 5） 構(gòu)造 FD 的中點(diǎn) L,過(guò) L 作中垂線，以 D 為圓心， DI 為半徑構(gòu)造圓，交中垂線于點(diǎn) G與點(diǎn) E。 這樣便能通過(guò)改變 VP 的程度，改變正方形 EDFG 的大小。此時(shí)可 觀察 HC 的坐標(biāo)距離為 . 如 圖 。 如 圖，可觀察到 ∠ AHC=90176。 線段 PV 的長(zhǎng)度為正方形 DEFG 的邊長(zhǎng)。 對(duì)于第一問(wèn)： 當(dāng)正方形 GFED 繞 D 旋轉(zhuǎn)到如圖 11 的位置時(shí)， AG=CE 是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 . （ 1） 如圖 和 圖 。 ②當(dāng) AD=4， DG= 2 時(shí)，求 CH的長(zhǎng)。度量出 EG 與 GC 的長(zhǎng)度。 圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 33 （ 7） 作點(diǎn) N 的動(dòng)畫點(diǎn)，使點(diǎn) N 能在小圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度。在小圓上作點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) N 作 BN 的垂線，交大圓于 O。使點(diǎn) E在線段 BI上來(lái)回運(yùn)動(dòng)。 圖 課件制作步驟要點(diǎn) （ 1） 畫出正方形 ABCD，與對(duì)角線 BD，作 BD 的中點(diǎn) I，構(gòu)造線段 BI，在 BI上作一個(gè)點(diǎn) E。點(diǎn)擊“三角形返回”即可恢復(fù)旋轉(zhuǎn)前的位置。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 29 圖 圖 （ 3） 除此之外，可點(diǎn)擊“ E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)”按鈕，隨意改變線段 BE的長(zhǎng)度再行觀察。如圖 ②所示 ，取 DF 中點(diǎn) G，連接 EG， CG．問(wèn)（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立 ？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 點(diǎn)擊“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”按鈕，即能讓學(xué)生看到△ BEF 整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程。 如圖 圖。 這是圖形變換最基本 的一種，我選取了比較有代表性的 2020 年山東德州中考第 23 題為例子，詳解如下： 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 27 例 3（ 2020 年山東德州） 已知正方形 ABCD 中， E 為 對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，過(guò) E 點(diǎn)作 EF⊥ BD 交 BC 于 F，連接 DF， G 為DF 中點(diǎn)，連接 EG， CG． （ 1） 求證： EG=CG； （ 2）將圖①中 △ BEF繞 B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45186。利用幾何畫板進(jìn)行翻折類題型的動(dòng)態(tài)展示，更清晰地看清平面圖形翻折過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化。= 32 x，如圖 。 39。 在 Rt△ KMB 中， tan30176。ICN 為正三角形 . 所以△ 39。CN=2 又因?yàn)椤?DCB=60176。 如圖 。 如圖 。 因此在直線 GH 上再找一個(gè)點(diǎn) M，移動(dòng) M，使 GM=10cm。構(gòu)造出梯形 ABCD 第三次翻折得到的圖。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 22 圖 （ 10） 構(gòu)造三角形 IC’ N的內(nèi)部，度量出它的面積。 如 圖 。 接著 制造會(huì)動(dòng)的梯形。 如圖 。 圖 （ 5） 隱藏橢圓，制作動(dòng)畫按鈕。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 19 圖 （ 4） 在橢 圓上找一點(diǎn) H，連接 CH。 圖 （ 3） 制作翻折效果。 如 圖 。如 圖 。 可改變等邊三角形的大小，直到重疊部分面積=梯形面積的一半，讀取 a 的值。 圖 圖 對(duì)于第二問(wèn) :將直角梯形 ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形 ABCD 的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng) a 至少應(yīng)為多少？ （ 3） 移動(dòng)點(diǎn) H， 或選中點(diǎn) H按“左右鍵”，以 改變等邊三角形的大小，觀察重疊部分的變化。 圖 圖 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 14 （ 2） 如 圖 與 圖 。 對(duì)于第一問(wèn)： 將直角梯形 ABCD 向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng) a≥ 2cm，這時(shí)兩圖形重疊部分的面積是多少？ （ 1） 如 圖 ，圖 。將直角梯形 ABCD 向左翻折 180176。時(shí)， 233 32 ???RT ②當(dāng)∠ RTP=60176。或 60176。 CO=|CE― EO| 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 10 圖 （ 7） 構(gòu)造四邊形 CMNO 與四邊形 CFGH，度量出其面積比 m,完成。且以 C 為原點(diǎn)， |CEEO|的長(zhǎng)度為半徑作圓。 圖 （ 5） 如圖 ， 隱藏圓與線段 OF，度量出 CE 與 EO 的長(zhǎng)度。在圓上取點(diǎn) I，連接 EI,IA.分別作 I移動(dòng)到點(diǎn) O得動(dòng)畫，命名為“返回”。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 8 圖 則以 O為圓心， 為半徑作圓，交 OC 于點(diǎn) 所示，找出折痕點(diǎn) E。這樣就能隨意改變矩形 ABCO 的大小。因此用幾何畫板解題是很有必要的。任意改變矩形 OABC 的大小， m始終等于 1。算 出來(lái)的 m不是一個(gè)定值，它會(huì)隨著矩形 OABC 的改變而改變。 如圖 。 點(diǎn)擊“改變 C”或者“改變 A”按鈕，改變點(diǎn) F 在 BC 上的位置。同時(shí)下面設(shè)置了兩個(gè)按鈕，可隨意改變矩形 OABC 的大小。 探究過(guò)程展現(xiàn) 該題的 主要 變量是矩形 OABC 的大小， 主要 不變量是△ AOE 的翻折。 (2)令；四邊形四邊形CNMNCFGHSSm ? ，請(qǐng)問(wèn) m是否為定值？若是，請(qǐng)求出 m 的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 。后所形成的新的圖形的變化 。 而 幾何畫板具有動(dòng)態(tài)演示交互、計(jì)算精確等特點(diǎn)，非常適合于 解決 平移、旋轉(zhuǎn)和翻折 這三大類動(dòng)態(tài)型問(wèn)題 。s Sketchpad courseware displays a full investigation process, making teachers and students experience the changed and unchanged of this three kind of transformations in a dynamic type and get a clear thinking. This paper record the details of the steps of making courseware illustrately. And it can be used as a simple tutorial for teachers. Key words : rotation, translation, folding, the Geometer39。并記錄了詳細(xì)的 課件制作步驟， 圖文并茂，可作為 簡(jiǎn) 易教程供教師參考。 幾何畫板與動(dòng)態(tài)型中考題的整合研究 1 中文摘要 隨著幾何畫板在數(shù)學(xué) 解題 上的廣泛應(yīng)用， 學(xué)生在理解動(dòng)態(tài)型題目過(guò)程中能輕松 將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言 轉(zhuǎn) 化為具體圖像表達(dá)， 但學(xué)生只是看到教師的演示，缺少自己動(dòng)手操作的過(guò)程 。本文 結(jié)合幾何畫板課件