最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)20xx年史上最全-資料下載頁
2025-05-13 13:10本頁面
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【正文】 ， 過三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。 圓和圓的位置關(guān)系 知識點(diǎn)一 圓與圓的位置關(guān)系 （ 1） 圓與圓的位置關(guān)系有五種： ① 如果兩個圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種； ② 如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，就說這兩個圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種； ③ 如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，就說這兩個圓相交。 （ 2） 圓與圓的位置關(guān)系 可以用數(shù)量關(guān) 系來表示： 若設(shè)兩圓圓心之間的距離為 d，兩圓的半徑分別是 r1 r2,且 r1 ＜ r2，則有 兩圓外離 d＞ r1+r2 兩圓外切 d=r1+r2 兩圓相交 r2r1＜ d＜ r1+r2 兩圓內(nèi)切 d=r2r1 兩圓內(nèi)含 d＜ r2r1 正多邊形和圓 知識點(diǎn)一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成 n（ n 是大于 2 的自然數(shù)）等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正 多邊形的外接圓。 正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。 正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。 正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。 知識點(diǎn)二 正多邊形的性質(zhì) （ 1） 正 n 邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成 2n 個全等的直角三角形。 （ 2） 所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個正 n 邊形共有 n 條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正 n 邊形的中心；當(dāng)正 n 邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，這個正 n 邊形也是中心對稱圖形，正 n 邊 形的中心就是對稱中心。 （ 3） 正 n 邊形的每一個 內(nèi)角等于 nn ??? 180)2( ，中心角和外角相等，等于 n?360 。 弧長和扇形面積 知識點(diǎn)一 弧長公式 l=180Rn? 在半徑為 R 的圓中， 360176。的圓心角所對的弧長就是圓的周長 C=2π R，所以 n176。的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式 l=360n 2π R=180Rn? 。 知識點(diǎn)二 扇形面積公式 在半徑為 R 的圓中， 360176。的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積 S=π R2，所以圓心角為 n176。的扇形的面積為 S 扇形 = 3602Rn? 。 比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)： S 扇形 = lRlRRRnRn s 21,21211 8 03 6 0 2 ????扇形所以?? 知識點(diǎn)三 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線長為 l，底面圓的半徑為 r，那么這個扇形的半徑為 l，扇形的弧長為 2π r，因此圓錐 的側(cè)面積 rllrs ?? ???? 221圓錐側(cè)。圓錐的全面積為2rrlsss ?? ???? 底圓錐側(cè)圓錐全 。 隨機(jī)事件與概率 隨機(jī)事件 知識點(diǎn)一 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件 在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。 必然事件和不可能事件是否會發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。 知識點(diǎn)二 事件發(fā)生的可能性的大小 必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 概率 知識點(diǎn) 概率 一般地，對于一個隨機(jī)事件 A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率，記作 P（ A）。 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 種結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率 P（ A） =nm 。由 m 和 n 的含義可知 0≤ m≤ n，因此 0≤ nm ≤ 1，因此 0≤ P（ A）≤ 1. 當(dāng) A 為必然事件時， P（ A） =1；當(dāng) A 為不可能事件時， P（ A） =0. 用列舉法求概率 知識點(diǎn)一 用列舉法求概率 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 種結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率 P（ A） =nm 。 知識點(diǎn)二 用列表發(fā)求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。 列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。 知識點(diǎn)三 用樹形圖求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及 3 個或更多的因素時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。 （ 1） 樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的方法。 （ 2） 在用列表法和樹形圖法求隨機(jī)事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。 用頻率估計(jì)概率 知識點(diǎn) 在 隨機(jī)事件中，一個隨機(jī)事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測，表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗(yàn)時，這個事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗(yàn)后，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計(jì)值。 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 nm 穩(wěn)定于某一個常數(shù) P，那么事件 A 發(fā)生的頻率 P（ A） =p 。
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