最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)20xx年史上最全-文庫吧資料
2025-05-21 13:10本頁面
【正文】 徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 如上圖所示，直徑 CD 與非直徑弦 AB 相交于點(diǎn) M， CD⊥ AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意：因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不C M A B D 是直徑，否則結(jié)論不成立。 垂直于弦的直徑 知識點(diǎn)一 圓的對稱性 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。 （ 4） 等?。涸谕?圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 知識點(diǎn)二 圓的相關(guān)概念 （ 1） 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。第二種：圓心為 O，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) O 的距離等于定長 r 的點(diǎn)的集合。 第二十四章 圓 圓 圓 知識點(diǎn)一 圓的定義 圓的定義： 第一種：在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一 個端點(diǎn) A 所形成的圖形 叫作圓。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。 知識點(diǎn)三 中心對稱的性質(zhì) 有以下幾點(diǎn)： （ 1） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分； （ 2） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠互相重合，是全等 形； （ 3） 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等。 知識點(diǎn)二 作一個圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱的圖形 要作出一個圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對稱的圖形，關(guān)鍵是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)。 注意以下幾點(diǎn)： 中心對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系；只有一個對稱中心；繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180176。 中心對稱 知識點(diǎn)一 中心對稱的定義 中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 知識點(diǎn)三 利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 作圖 旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：（ 1）任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。（ 2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。 知識點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的特征：（ 1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（ 2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（ 3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 ② 方程組只有一組解時 ? l 與 G 只有一個交點(diǎn)； ③ 方程組無解時 ? l與 G 沒有交點(diǎn) . （ 6）拋物線與 x 軸 兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸兩交點(diǎn)為? ? ? ?00 21 ， xBxA ，由于 1x 、 2x 是方程 02 ??? cbxax 的兩個根，故 acxxabxx ????? 2121 ,? ? ? ? aa acbacabxxxxxxxxAB ??????????? ????????? 444 222122122121 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn) 知識點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)的定義 在平面內(nèi) ，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 二次函數(shù)知識點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題 第一部分 基礎(chǔ)知識 ：一般地，如果 cbacbxaxy ,(2 ??? 是常數(shù)， )0?a ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) . 2axy? 的性質(zhì) （ 1）拋物線 2axy? 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是 y 軸 . （ 2）函數(shù) 2axy? 的圖像與 a 的符號關(guān)系 . ① 當(dāng) 0?a 時 ?拋物線 開口向上 ? 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； ② 當(dāng) 0?a 時 ?拋物線開口向下 ? 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) . （ 3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是 y 軸的拋物線的解析式形式為 2axy? ）（ 0?a . cbxaxy ??? 2 的圖像是 對稱軸平行于（包括重合） y 軸的拋物線 . 4. 二 次 函 數(shù) cbxaxy ??? 2 用 配 方 法 可 化 成 ： ? ? khxay ??? 2 的 形 式 ， 其 中a backabh 442 2???? ， . ，可分為以下幾種形式： ① 2axy? ； ② kaxy ?? 2 ； ③ ? ?2hxay ?? ；④ ? ? khxay ??? 2 ； ⑤ cbxaxy ??? 2 . ：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn) . ① a 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng) 0?a 時，開口向上；當(dāng) 0?a 時，開口向下； a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同 . ② 平行于 y 軸（或重合）的直線記作 hx? .特別地， y 軸記作直線 0?x . .幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù) a 相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同 . 、對稱軸的方法 （ 1）公式法： a bacabxacbxaxy 442 222 ???????? ?????， ∴ 頂點(diǎn)是 ），（ aacab 442 2?? ，對稱軸是直線 abx 2?? . （ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 ? ? khxay ??? 2 的形式，得到頂點(diǎn)為 (h ,k )，對稱軸是直線 hx? . （ 3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn) . 用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失 . cbxaxy ??? 2 中， cba, 的作用 （ 1） a 決定開口方向及開口大小，這與 2axy? 中的 a 完全一樣 . （ 2） b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置 .由于拋物線 cbxaxy ??? 2 的對稱軸是直線
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