最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)20xx年史上最全-展示頁
2025-05-25 13:10本頁面
【正文】 abx 2?? ，故： ① 0?b 時，對稱軸為 y 軸； ② 0?ab （即 a 、 b 同號）時，對稱軸在 y 軸 左側(cè)； ③ 0?ab （即 a 、 b 異號）時， 對稱軸在 y 軸右側(cè) . （ 3） c 的大小決定拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y 軸交點的位置 . 當(dāng) 0?x 時， cy? ， ∴ 拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y 軸有且只有一個交點（ 0， c ）： ① 0?c ，拋物線經(jīng)過原點 。 三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為 a,b,c， 則這個三位數(shù)是100a+10b+c. （ 2） 增長率問題 設(shè)初始量為 a，終止量為 b，平均增長率或平均降低率為 x，則經(jīng)過兩次的增長或降低后的等量關(guān)系為 a（ 1 x? ） 2=b。 知識點二 列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型 （ 1） 數(shù)字問題 三個連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個數(shù)為 x，則另兩個數(shù)分別為 x1， x+1。 （ 5） 驗：是指檢 驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。 （ 3） 列：就是列方程 ，這是關(guān)鍵步驟 ,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個相等含義，然后列代數(shù)式表示這個相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若一元二次方程 x2+px+q=0 的兩個根為 x1,x2,則有 x1+x2=p,x1x2=q. 若一元二次方程 a2x+bx+c=0(a≠ 0)有兩個實數(shù)根 x1,x2,則有 x1+x2=， ab? ,x1x2=ac 實際問題與一元二次方程 知識點一 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟： （ 1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。 （ 2） 因式分解法的詳細(xì)步驟： ① 移項，將所有的項都移到左邊，右邊化為 0； ② 把方程的左邊分解成兩個因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式； ③ 令每一個因式分別為零，得到一元一次方程； ④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。 （ 3） 公式法解一元二次方程的具體步驟： ① 方程化為一般形式： ax2+bx+c=0(a≠ 0)，一般 a 化為正值 ② 確定公式中 a,b,c的值，注意符號； ③ 求出 b24ac 的值； ④ 若 b24ac≥ 0，則把 a,b,c 和 b4ac 的值代入公式即可求解，若 b24ac＜ 0，則方程無實數(shù)根。 公式法 知識點一 公式法解一元二次方程 （ 1） 一般地，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)，如果 b24ac≥ 0，那么方程的兩個根為 x= a acbb 2 42 ??? ，這個公式叫做一元二 次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二方程 的系數(shù) a,b,c 的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 配方法 的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。 （ 4） 直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項；②使二次項系數(shù)或含有未知數(shù) 的式子的平方項的系數(shù)為 1；③兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。一般地，對于形如 x2=a(a≥ 0)的方程，根據(jù)平方根的定義可解得x1= a ,x2= a? . （ 2） 直接開平方法適用于解形如 x2=p 或 (mx+a)2=p(m≠ 0)形式的方 程，如果 p≥ 0，就可以利用直接開平方法。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據(jù)。 知識點二 一元二次方程的一般形式 一般形式： ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中， ax2是二次項， a 是二次項系數(shù)； bx 是一次項， b 是一次項系數(shù)； c 是常數(shù)項。 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) 一元二次方程 知識點一 一元二次方程的定義 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下幾點： ① 只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；③是整式方程。 知識點三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元 二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 降次 —— 解一元二次方程 配方法 知識點一 直接開平方法解一元二次方程 （ 1） 如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開平方。 （ 3） 用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根 是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 知識點二 配方法解一元二次方程 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。 （ 1） 把常數(shù)項移到等號的右邊； ⑵ 方程兩邊都除以二次項系數(shù)； ⑶ 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式； ⑷ 若等號右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。 （ 2） 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的過程。 知識點二 一元二次方程根的判別式 式子 b24ac 叫做方 程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)根的判別式 ，通常用希臘字母△表示它，即△=b24ac. △＞ 0，方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個不相等的實數(shù)根 一元二次方程 △ =0，方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個相等的實數(shù)根 根的判別式 △＜ 0，方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)無實數(shù)根
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