數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限存在的條件-資料下載頁(yè)
2025-07-31 09:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】的充要條件是:對(duì)于在內(nèi)),(0?極限都存在,并且相等.定理.),(0有定義在設(shè)?們寫(xiě)出時(shí)的歸結(jié)原則如下：??的圖象在x=0附近作無(wú)比從幾何上看，作為一個(gè)例題,下面給出定理的另一種形式.證必要性應(yīng)該是顯然的.下面我們證明充分性.這樣就得到一列嚴(yán)格遞減的數(shù)列),,(}{0?Axfxxnn但這與條件矛盾.上的單調(diào)有界函數(shù),的單調(diào)有界定理.）)(limxfx???xxxx由f()的遞減性,假設(shè))(xf遞減．性.的柯西收斂準(zhǔn)則,請(qǐng)讀者自這里僅給出)(limxfx???對(duì)一切，存在對(duì)任意的,0MX???，，則存在任取Nxxnn???.,因此收斂是柯西列這就是說(shuō)nxf
【正文】 m ??????? ????xx x和證 我們只需證明： ? ? 。,2,1,1,111 ?????????????? nnxnnxfn設(shè)兩個(gè)分段函數(shù)分別為 : 1l i m 1 exx x??????????二、 返回 后頁(yè) 前頁(yè) ? ? .,2,1,1,111??????????? ???nnxnnxgn顯然有? ? ? ? .),1[,11 ?????????? ?? xxgxxfx? ? ,e111l i ml i m ?????????? ?????nnx nxf? ? ,e11limlim1??????? ????????nnx nxg因?yàn)? 返回 后頁(yè) 前頁(yè) ? ? i m ??????? ????xx x則設(shè)時(shí)當(dāng) ,0,0 ???? yyxx所以由函數(shù)極限的迫斂性，得到 .1111111yyxyyx ??????????????? ???????? ? ?所以時(shí)，因?yàn)楫?dāng) ,?????? yx返回 后頁(yè) 前頁(yè) .e11lim ??????? ???xx x這就證明了? ? )3(.e1lim 10???ttt注 .0,1 ???? txxt 時(shí)則若令 由此可得 在實(shí)際應(yīng)用中，公式 (2)與 (3)具有相同作用 . .e111111lim11lim1???????????????????????? ? ??????? yyxyyxx返回 后頁(yè) 前頁(yè) 解 ),3(由公式? ? ? ? .e21lim21lim 2221010??????? ?????xxxxxx.111lim 2nn nn ?????? ????求例 5 解 因?yàn)? ,11111 2nnnnn ?????? ???????? ??1122211111 ????????? ????????? ?? nnnnnnnnn.112122???????? ??? nnnn例 4 xxx10)21(l i m ??求返回 后頁(yè) 前頁(yè) 所以由歸結(jié)原則，＝而 ,01,e11lim 2 ???????? ??? nnnnn.e11lim122??????? ?? ???nnn nn.e111lim 2 ??????? ????nn nn再由迫斂性 , 求得
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