數學分析中的極限問題畢業(yè)論文終稿-資料下載頁
2025-04-07 02:41本頁面
【正文】 根的函數以及的函數，趨向無窮的極限. 這種方法還能使用于求分段函數在分段點處的極限，首先必須考慮分段點的左、右極限，如果左、右極限都存在且相等，則函數在分界點處的極限存在，否則極限不存在.例13 設函數 ,求在的極限.解 由于,故,從而.2. 10利用中值定理求極限拉格朗日(Lagrange）中值定理 若函數滿足如下條件(i) 在閉區(qū)間上連續(xù) ；(ii) 在開區(qū)間內可導，則在內至少存在一點，使得 .例14 求函數極限 . 解 因為 ,所以 積分中值定理 若在上連續(xù)，則至少存在一點，使得.例15 求極限 為某實數.解 由積分中值定理，得，因為為介于與之間的某值，則 或 ，而，由無窮小量與有界量的乘積仍為無窮小量及迫斂性得.定理（推廣的積分第一中值定理） 若函數與在上連續(xù)，且在上不變號，則至少有一點，使得 .例16 求函數極限.解 由題 均在上連續(xù)，且不變號，由推廣的積分第一中值定理 .小結 以上所求極限的方法各有條件、各具特色,因此各種類型所采用的技巧方法都不盡相同,我們必須根據其條件來判斷極限的類型,有些題目有可能可以用多種方法來解決,此時,我們不可以死搬硬套,要從繁瑣中找復雜,在復雜中找簡單,而關于如何做到這一點,就必須在做題中不斷總結、摸索、領悟各種方法的精髓,才能熟練而有靈活的掌握與運用各種求極限的方法. 參考文獻[1] 林源渠，方企勤. 數學分析解題指南.[M].北京：北京大學出版社，2003.[2] 郝涌，李學志，陶有德. 數學分析選講.[M].北京：國防工業(yè)出版社，2010.[3] 同濟大學應用數學系. 高等數學.[M].北京：高等教育出版社，1996.[4] 劉玉璉，楊奎元，劉偉，呂風. 數學分析講義學習輔導書.[M].北京：高等教 育出版社，2003.[5] 孫清華，孫昊． 數學分析內容、方法與技巧.[M]．華中科技大學出版社， 2003.[6] 華東師范大學數學系. 數學分析上冊第三版.[M].高等教育出版社，2001.[7] 錢吉林. 數學分析解題精粹.[M].武漢：崇文書局,2003.[8] 梁昌洪. 話說極限.[M].北京：高等教育出版社，2009.13
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