【正文】 [0,0,y(i),y(i)],39。b39。)hold on end plot(x,y)m(:,a)=getframe。end movie(m,1,1)end不定積分計算 (1x3) x。int(x^2*(1x^3)^5)242。ans =1/18*x^18+1/3*x^155/6*x^12+10/9*x^95/6*x^6+1/3*x^3 x。int(sin(x)*x)ans = sin(x)x*cos(x)定積分計算 求242。4010(xx2) x。int(xx^2,0,1)ans = 1/6 求242。|x2| x。int(abs(x2),0,4)ans = 4 變上限積分 t。int(t*(sin(t))^2,0,x)x=2*pi::2*pi。y1=x.*(sin(x)).^2。y2=1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.^2+1/4*sin(x).^2。plot(x,y1,x,y2)求平面圖形的面積 設(shè)f(x)=e(x2)cospx和g(x)=4cos(x2).計算區(qū)間[0,4]上兩曲線所圍成的平面的面=inline(39。abs(exp(((x2).^2).*cos(pi*x))4*cos(x2))39。,39。x39。)。y=quad(fun,0,4)y = 求平面曲線的弧長 f(x)=sin(x+xsinx),計算(0,f(0))與(2p,f(2p))=inline(39。(1+(cos(x+sin(x)).*(1+cos(x))).^2).^39。,39。x39。)。y=quad(fun,0,2*pi)y = 求旋轉(zhuǎn)體的體積 求曲線g(x)=xsin2x(0163。x163。p)與x軸所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋 =inline(39。pi*(x.*(sin(x).^2)).^239。,39。x39。)。y=quad(fun,0,pi)fun=inline(39。2*pi*x.^2.*(sin(x).^2)39。,39。x39。)。y=quad(fun,0,pi)y = y = 2242。x0tsint2dt及其導(dǎo)函數(shù)的圖實驗2 空間圖形的畫法(基礎(chǔ)實驗) 的圖形特征,通過作圖和觀察, =+x+y2a=10。step=。x=a:step:a。y=x。[x,y]=meshgrid(x)。z=4./(1+x.^2+y.^2)。mesh(x,y,z)。 作出函數(shù)z=xyexa=5。step=。x=a:step:a。y=x。[x,y]=meshgrid(x)。z=x.*y.*exp((x.^2+y.^2))。surf(x,y,z)。二次曲面 ++=(這是多值函數(shù), syms u v。u=0::2*pi。[u,v]=meshgrid(u)。x=2.*sin(u).*cos(v)。y=3.*sin(u).*sin(v)。z=cos(u)。mesh(x,y,z)+=1的圖形.(曲面的參數(shù)方程為149x=secusinv,y=2secucosv,z=3tanu,(p/2up/2,0163。v163。2p.))syms u v。u=pi/2::pi/2。v=0::2*pi。[u,v]=meshgrid(u,v)。x=sec(u).*sin(v)。y=2.*sec(u).*cos(v)。z=3*tan(u)。mesh(x,y,z)。axis([10,10,10,10,10,10])。view(7,60)。x2y2z 作雙葉雙曲面+=.(曲面的參數(shù)方程是x=,y=,z=, 其中參數(shù)0u163。p2對應(yīng)雙葉雙曲面的另一葉.)syms u v。u=0::pi/2。v=pi::pi。,pvp時對應(yīng)雙葉雙曲面的一葉, 參數(shù)p2163。u0,pvp時[u,v]=meshgrid(u,v)。x=3*cot(u).*cos(v)。y=5*cot(u).*sin(v)。z=2*csc(u)。mesh(x,y,z)。hold on。u=pi/2::0。v=pi::pi。[u,v]=meshgrid(u,v)。x=3*cot(u).*cos(v)。y=5*cot(u).*sin(v)。z=2*csc(u)。mesh(x,y,z)。hold off。x=(8+3cosv)cosu,y=(8+3cosv)sinu,z=7sinv,(0163。u163。3p/2,p/2163。v163。2p) u v。u=0::pi/2。v=pi::pi。[u,v]=meshgrid(u,v)。x=3*cot(u).*cos(v)。y=5*cot(u).*sin(v)。z=2*csc(u)。mesh(x,y,z)。hold on。u=pi/2::0。v=pi::pi。[u,v]=meshgrid(u,v)。x=3*cot(u).*cos(v)。y=5*cot(u).*sin(v)。z=2*csc(u)。mesh(x,y,z)。hold off。 畫出參數(shù)曲面236。x=cosusinv239。237。y=sinusinv239。z=cosv+ln(tanv/2+u/5)=0::4*pi。v=::2。[u,v]=meshgrid(u,v)。x=cos(u).*sin(v)。y=sin(u).*sin(v)。z=cos(v)+log(tan(v/2)+u/5)。surf(x,y,z)u206。[0,4p],v206。[,2]曲面相交 +y2+z2=22和柱面(x1)2+y2==0::2*pi。v=0::pi。[u,v]=meshgrid(u,v)。x=2*cos(v).*sin(u)。y=2*sin(v).*sin(u)。z=2*cos(u)。surf(x,y,z)hold on t=0::2*pi。c=0::2。[t,c]=meshgrid(t,c)。a=1+cos(t)。b=sin(t)。surf(a,b,c)+y2=z2和柱面(x1)2+y2==0::2*pi。v=0::2。[u,v]=meshgrid(u,v)。x=cos(u).*v。y=sin(u).*v。z=v。surf(x,y,z)hold ont=0::*pi。c=0::2。[t,c]=meshgrid(t,c)。a=1+cos(t)。b=sin(t)。surf(a,b,c) 畫出以平面曲線y=cosx為準線, 母線平行于Z軸的柱面的圖形.（寫出這一曲面的參數(shù)方程為236。x=t239。237。y=cost,t206。[p,p],s206。R 239。z=s238。取參數(shù)s的范圍為[0, 8].）t=pi::pi。s=0::8。[t,s]=meshgrid(t,s)。x=t。y=cos(t)。z=s。surf(x,y,z)空間曲線236。x= 237。y=2cost =t/2238。t=4*pi::4*pi。x=sin(t)。y=2*cos(t)。z=t/2。plot3(x,y,z,’r’)grid on236。x= 237。y=+2t239。239。z=arctant238。t=2*pi::2*pi。x=(cos(t)).^2。y=1./(1+2*t)。z=atan(t)。plot3(x,y,z)grid on動畫制作=sinz,z206。[0,p]繞z軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)曲面的過程.（該曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為x2+y2=sin2z, 其參數(shù)方程為x=sinzcosu,y=sinzsinu,z=z,(z206。[0,p],u206。[0,2p])）m=moviein(10)。for i=1:10u=0::pi/5*(i+)。v=0::pi。[u,v]=meshgrid(u,v)。x=sin(v).*cos(u)。y=sin(v).*sin(u)。z=v。mesh(x,y,z)m(:,i)=getframe。endmovie(m,1)。項目三多元函數(shù)微積分實驗1 多元函數(shù)微分學(xué)（基礎(chǔ)實驗）實驗?zāi)康恼莆绽肕atlab計算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法, 掌握計算二元, 理解二元 函數(shù)的性質(zhì)、方向?qū)?shù)、182。z182。z182。2z182。2z，,.182。x182。y182。x2182。x182。ysyms x y。z=sin(x*y)+cos(x*y)^2。zx=diff(z,x)zy=diff(z,y)zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y)=sin(xy)+cos2(xy),求zx =cos(x*y)*y2*cos(x*y)*sin(x*y)*y zy =cos(x*y)*x2*cos(x*y)*sin(x*y)*x zzxx =sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^22*cos(x*y)^2*y^2 zzxy =sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y2*cos(x*y)^2*x*y2*cos(x*y)*sin(x*y)182。u182。u182。v182。=eu+usinv,y=euucosv,求，,.182。x182。y182。x182。ysyms x y u v。f1=exp(u)+u*sin(v)x。f2=exp(u)u*cos(v)y。f1u=diff(f1,u)。f1v=diff(f1,v)。fx=diff(f1,x)。f2u=diff(f2,u)。f2v=diff(f2,v)。fy=diff(f2,y)。ux=fx/f1u uy=fy/f2u vx=fx/f1v vy=fy/f2vux =1/(exp(u)+sin(v))uy = 1/(exp(u)cos(v))vx = 1/u/cos(v)vy = 1/u/sin(v)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 求出曲面z=2x2+y2在點(1,1)處的切平面、法線方程, 并畫出圖形.[x,y]=meshgrid(5::5)。z=2.*x.^2+y.^2。mesh(x,y,z)hold on [x,y]=meshgrid(10::10)。z=4*x+2*y3。plot3(x,y,z)hold on line([41,39],[21,19],[7,13])axis([20 2020 2040 40])(x,y)=2在點x+y2+1230。1164246。231。，247。處的切平面方程, x y k。df_dx=diff(4/(x^2+y^2+1),x)df_dy=diff(4/(x^2+y^2+1),y)a=linspace(10,10,100)。b=a。[a,b]=meshgrid(a,b)。c=4./(a.^2+b.^2+1)。d=8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/4)。e=8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/2)。f=d.*(a1/4)+e.*(b1/2)+64/21。mesh(a,b,c)。hold on。mesh(a,b,f)。axis([10,10,10,10,2,5])。多元函數(shù)的極值(x,y)=x3y3+3x2+ x y。f=x^3y^3+3*x^2+3*y^29*x。fx=diff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y) 求函數(shù)z=x2+y2在條件x2+y2+x+y1= x y m。z=x^2+y^2。df_dy=diff(z,y)。df_dx=diff(z,x)。q=x^2+y^2+x+y1。dq_dx=diff(q,x)。dq_dy=diff(q,y)。[x,y,m]=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)x =[1+1/3*3^(1/2)][11/3*3^(1/2)] y =[1/2+1/2*3^(1/2)][1/21/2*3^(1/2)] m =[1/2+1/2*3^(1/2)][1/21/2*3^(1/2)]實驗2 多元函數(shù)積分學(xué)（基礎(chǔ)實驗）實驗?zāi)康恼莆沼肕atlab計算二重積分與三重積分的方法。深入理解曲線積分、曲面積分的 、, 其中D為由x+y=2,x=2Dy, y= x y。int(int(x*y^2,x,2y,y^),y,1,2)ans =193/120 (xW2+y2+z)dxdydz, 其中W由曲面z=2x2y2與z=x2+ t r z。int(int(int((r^2+z)*r,z,r,(2r^2)^),r,0,1),t,0,2*pi)ans = 重積分的應(yīng)用 求由曲面f(x,y)=1xy與g(x,y)= t r。int(int((3/2r^2)*r,r,0,(3/2)^),t,0,2*pi)ans = 在Oxz平面內(nèi)有一個半徑為2的圓, 它與z軸在原點O相切, x。int(4*pi*x*(4(x2)^2)^,x,0,4)ans =計算曲線積分 242。Lf(x,y,z)ds, 其中f(x,y,z)=1+30x2+10y,積分路徑為L:x=t,y=t2,z=3t2,0163。y163。2.(注意到,弧長微元ds=xt2+yt2+zt2dt, 將曲線積分化為定積分)syms t。x=t。y=t^2。z=3*t^2。f=diff([x,y,z],t)。fun=inline(39。((1+30*t.^2).^+10*t.^2).*(1+40*t.^2).^39。,39。t39。)。quad(fun,0,2)ans = , 其中L242。F=xy6i+3x(xy5+2)j,r(t)=2costi+sintj,0163。t163。 t。x=cos(t)。y=sin(t)。int(x*y^6*(2*sin(t))+3*x*(x*y^5+2)*cos(t),t,0,2*pi)ans = 6*pi計算曲面積分+z2(注意到,面積微元dS=1+zxydxdy, 投影曲線x+y=2x的極坐標方程為 242。242。S(xy+yz+zx)dS, 其中S為錐面z=x2+y2被柱面x2+y2=2x所截2將曲面積分化作二重積分,并采用極坐標計算重積分.)syms t r。x=r*cos(t)。24r=2cost,p163。t163。p2，y=r*